Тема 8. аналіз інтенсивності динаміки
Базові поняття і терміни
Динамічний ряд - це статистичні показники, які розташовані в хронологічній послідовності і характеризують розвиток того чи іншого соціально-економічного явища у часі.
Окремі числові значення розмірів явищ називають рівнями ряду. Рівень ряду відображає стан явищ, досягнутий за будь-який період або на певний момент часу. Перший показник ряду називається початковим, а останній - кінцевим.
Послідовність рівнів можна записати так: Уо, У1, У2. У3..... уn . де n — число рівнів (довжина динамічного ряду).
За ознакою часу динамічні ряди поділяють на моментні та періодичні (інтервальні).
Рівень моментного ряду фіксує стан явища, Його розмір або величину на відповідний момент часу.
Характерною особливістю моментного ряду динаміки є те, шо кожний наступний рівень ряду частково або повністю містить в собі попередній і тому підсумовування (додавання) послідовних рівнів ряду не дає реальних показників.
Періодичні (інтервальні) ряди динаміки характеризують величину явища за відповідні періоди часу (добу, декаду, місяць, квартал, рік, п'ятирічку). Характерними особливостями інтервального динамічного ряду є: залежність величини рівня від величини проміжку часу; показники періодичного (інтервального) ряду динаміки, як правило, можна додавати і ці показники мають реальний конкретний зміст, наприклад, в результаті додавання можна одержати новий ряд динаміки, кожний показник якого характеризує величину явища за збільшені періоди часу.
Залежно від статистичної природи показника - рівня розрізняють динамічні ряди первинні і похідні, ряди абсолютних, середніх і відносних величин.
Крім цього ряди динаміки поділяють на одно- і багатомірні.
Одномірні характеризують зміну одного показника (наприклад, видобуток нафти), багатомірні - двох, трьох і більше показників. У свою чергу, багатомірні динамічні ряди поділяють на два види: паралельні та ряди взаємозв'язаних показників.
Паралельні відображають динаміку або одного і того самого показника щодо різних об'єктів (національний доход по країнах, прибуток по підприємствах тощо), або різних показників одного і того самого об'єкта (видобуток вугілля, нафти І газу в регіоні).
Ряди взаємопов'язаних показників характеризують динаміку декількох показників, взаємопов'язаних між собою. Зв'язок між показниками багатомірного динамічного ряду може бути функціональним (адитивним чи мультиплікативним) або кореляційним.
Прикладом адитивно зв'язаних рядів є динаміка цілого і його складових частин (чисельності всього населення і, в тому числі, міського чи сільського); мультиплікативно зв'язаних - динаміка посівної площі, врожайності і валового збору певної сільськогосподарської культури; кореляційно зв'язаних — динаміка фондоозброєності і продуктивності праці.
Найважливішою (головною) вимогою щодо побудови динамічних рядів є забезпечення їх порівнянності.
Насамперед всі рівні ряду динаміки повинні характеризувати одне і те ж явище. Цього можна досягти лише тоді, коли протягом всього періоду, який охоплюється динамічним рядом, будуть незмінними зміст і межі об'єкта та одиниці спостереження.
Кожен рівень динамічного ряду повинен бути визначений (розрахований) за однією й тією методологією.
Важливою умовою порівнянності рядів динаміки с вираження їх рівнів в однакових одиницях вимірювання. Необхідно забезпечити порівнянність рівнів інтервальних рядів динаміки щодо тривалості відрізків часу, а в моментних рядах - щодо відношення до однієї й тієї ж дати року.
Потрібно також забезпечити територіальну порівнянність, тобто використовувати дані по території в одних і тих же межах.
Показники рядів динаміки і методи їх обчислення
Для оцінки властивостей динаміки статистика використовує взаємопов'язані характеристики. Серед них абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту і абсолютне значення 1% приросту (рис. 8.1).
Розрахунок характеристики динаміки Ґрунтується на зіставленні рівнів ряду. Базою для порівняння може бути або попередній рівень Уn-1, або початковий У0. Показники динаміки, обчислені зіставленням із змінною базою порівняння, називаються ланцюговими, а з постійною базою порівняння - базисними.
Абсолютний приріст (AПn) відображає абсолютну швидкість зміни рівнів ряду за певний інтервал часу. Він обчислюється як різниця рівнів ряду, знак (+,-) показує напрям динаміки. У тих випадках, коли звітний рівень менший, ніж попередній (або базисний), то ми одержимо не абсолютний приріст, а абсолютне зменшення, яке записуємо зі знаком мінус. Абсолютний приріст вимірюється в одиницях вимірювання ознаки.
Темп зростання або коефіцієнт зростання (Т3) характеризує інтенсивність зміни рівнів ряду. Обчислюється цей показник як відношення поточного (порівнюваного) рівня ряду до одного із попередніх рівнів, який прийнятий за базу порівняння, і оцінюється відносною величиною у формі коефіцієнта чи відсотка. Якщо темп зростання більший одиниці чи 100%, то це свідчить про зростання того чи іншого явища, відображеного рядом динаміки, а коли буде менший одиниці або 100%, - має місце не темп зростання, а темп зниження, зменшення, падіння.
| АПn=Уn-Уn-1 | Абсолютний приріст | АПn=Уn-Уo |
| ТЗn=(Уn/Уn-1)*100 | Темп зростання, % | ТЗn=(Уn/Уo)*100 |
| ТПn=(АПn/Уn-1)*100 | Темп приросту, % | ТПn=(АПn/Уo)*100 |
| Аn=АПn/Тn | Абсолютне значення 1% приросту | Для всіх періодів однакові |
Темп приросту (ТП) - це співвідношення абсолютного приросту і базового рівня. Цей показник є вимірником відносної швидкості зростання, він показує на скільки відсотків змінився поточний (порівнюваний) рівень аналізованого показника порівняно з рівнем попереднього або базового періоду.
Темп приросту можна також обчислити за показниками темпів зростання:
ТПn = Т3n- 100%.
Абсолютне значення 1% приросту (Аn) дає уяву про вагомість одного відсотку приросту і визначається як частка від ділення абсолютного приросту на темп приросту.
Якщо швидкість розвитку в межах періоду, що вивчається, неоднакова, порівнянням однойменних характеристик швидкості вимірюється прискорення чи уповільнення динаміки.
Абсолютне прискорення - це різниця між абсолютними приростами: Дn = АПn - АПn, . Прискорення характеризується додатною величиною, а уповільнення — від'ємною.
Темп зростання абсолютної швидкості обчислюється як співвідношення абсолютних приростів (обчислюється тільки на підставі додатних абсолютних приростів).
Порівняння темпів зростання дає коефіцієнт прискорення (уповільнення) швидкості розвитку. Для наочності та зручності тлумачення дільником є більший за значенням темп зростання.
У статистичному аналізі порівнюється також інтенсивність динаміки в різних рядах. Відношення темпів зростання ТЗ : ТЗ називають коефіцієнтом випередження. За допомогою останнього порівнюють відносну швидкість динамічних рядів однакового змісту по різних об'єктах (регіони, країни тощо) або різного змісту по одному об'єкту.
Щодо темпів приросту, то співвідношення їх використовують лише для взаємопов'язаних показників х і у. Таке співвідношення називають коефіцієнтом еластичності: К=ТПУ:ТПХ
Він показує, на скільки відсотків змінюється у зі зміною х на один відсоток.
Середні характеристики рядів динаміки.
Для узагальнюючої характеристики динаміки досліджуваного явища за ряд періодів визначають різного роду середні показники. Є дві категорії таких показників:
1) середні рівні ряду;
2) середні показники змін рівнів ряду.
Метод обчислення середнього рівня динамічного ряду залежить від виду ряду динаміки.
В інтервальпому ряді абсолютних величин з рівними періодами часу використовується середня арифметична проста.
де п - число рівнів ряду, Уі - рівні ряду.
У моментому ряді, при умові рівномірної зміни показника між датами, середня розраховується за формулою середньої хронологічної:
Отже, розрахунок середньої хронологічної з моментного ряду динаміки зводиться до того, що ми додаємо всі рівні ряду, взявши половину першого і останнього, і одержану суму ділимо на кількість рівнів без одного.
У моментних та інтервальних рядах динаміки з нерівними періодами (проміжками) часу для обчислення середнього рівня ряду використовують середню арифметичну зважену:
де У - рівні ряду, / - проміжки часу між суміжними датами або періоди часу.
Узагальнюючими характеристиками інтенсивності динаміки є середній абсолютний приріст та середній темп зростання.
Середній абсолютний приріст (абсолютна швидкість динаміки) обчислюється діленням загального приросту за весь період на довжину цього періоду.
де АП— ланцюгові абсолютні прирости, я - число рівнів ряду.
За базисними абсолютними приростами середній показник обчислюється таким чином:
Середній темп зростання обчислюється за формулою середньої геометричної з панцюговш темпів зростання:
де n — кількість темпів зростання за однакові інтервали часу.
Врахувавши взаємозв'язок ланцюгових і базисних темпів зростання, формулу середньої геометричної можна записати так :
або 
Отже, середній темп зростання можна обчислити на основі:
а) ланцюгових темпів зростання;
б) кінцевого базисного (за весь період) темпу зростання;
в) кінцевого У„ і базисного Уя рівнів ряду.
Середній темп приросту обчислюється за формулою:
Розв'язок типових задач
Задача 1. Є такі дані про доходи зведеного бюджету України за 1997-2003 роки, млрд.грн.:
| 28,1 | 28,9 | 32,9 | 49,1 | 54,9 | 62,0 | 75,2 |
Визначити такі показники динаміки:
1. Ланцюгові і базисні: а) абсолютний приріст; б) темп зростання; в) темп приросту; г) абсолютне значення 1% приросту.
2. Середньорічний рівень доходів зведеного бюджету за період, що аналізується.
3. Середньорічний: абсолютний приріст; темп зростання; темп приросту.
Розв’язок:
1. Показники динаміки:
а) абсолютний приріст, млрд. грн.
Базисний Ланцюговий
АП1=У1-У0=28,9-28,1=0,8 АП1=У1-У0=28,9-28,1=0,8
АП2=У2-У0=32,9-28,1=4,8 АП2=У2-У1=32,9-28,9=4,0
АП3=У3-У0=49,1-28,1=21,0 АП3=У3-У2=49,1-32,9=16,2
АП4=У4-У0=54,9-28,1=26,8 АП4=У4-У3=54,9-49,1=5,8
АП5=У5-У0=60,0-28,1=33,9 АП5=У5-У4=62,0-54,9=7,1
АП6=У6-У0=75,2-28,1=47,1 АП6=У6-У5=75,2-62,0=13,2
б) темп зростання, %
Базисний Ланцюговий
в) темп приросту, %
Базисний Ланцюговий
г) абсолютне значення 1% прирасту доходів зведеного бюджету,
млрд. грн.(обчислюється тільки ланцюговим методом):
Результати обчислень показників аналізу ряду динаміки можна представити у вигляді таблиці 8.1.:
Динаміка доходів зведеного бюджету України
за 1997-2003 роки
Таблиця 8.1
| Роки | Доходи зведеного бюджету, млрд. грн. | Абсолютний приріст, млрд. грн. порівняно з: | Темп зростання, % порівняно з: | Темп приросту, % порівняно з: | Абсолютне значення 1% приросту, млрд. грн. | |||
| 1997 р. | попереднім роком | 1997 р. | попереднім роком | 1997 р. | попереднім роком | |||
| 28,1 | - | - | - | - | - | - | - | |
| 28,9 | 0,8 | 0,8 | 102,8 | 102,8 | 2,8 | 2,8 | 0,286 | |
| 32,9 | 4,8 | 4,0 | 117,1 | 113,8 | 17,1 | 13,8 | 0,290 | |
| 49,1 | 21,0 | 16,2 | 174,7 | 149,2 | 74,7 | 49,2 | 0,329 | |
| 54,9 | 26,8 | 5,8 | 195,4 | 111,8 | 95,4 | 11,8 | 0,492 | |
| 62,0 | 33,9 | 7,1 | 220,6 | 112,9 | 120,6 | 12,9 | 0,550 | |
| 75,2 | 47,1 | 13,2 | 267,6 | 121,3 | 167,6 | 21,3 | 0,620 |
На базі абсолютних приростів можна дати оцінку абсолютного та відносного прискорення:
- абсолютне прискорення, млрд. грн.
| 1999рік: 2000рік: 2001рік: 2002рік: 2003рік: |
4.0-0,8 = 3,2 16,2- 4,0=12,2 5,8-16,2=-10,4
7.0-5,8=1,3 13,2- 7,1=6,1
- темп зростання абсолютної швидкості, %
1999рік: 4,0:0,8x100 = 500
2000рік: 16,2 : 4,0 х 100 = 405
2001рік: 5,8: 16,2x100 = 35,8 2002рік: 7,1 : 5,8 х 100= 122,4 2003 рік: 13,2:7,1x100=185,9
На підставі порівняння темпів зростання обчислимо коефіцієнти прискорення (уповільнення) швидкості зростання доходів бюджету:
1999рік: 113,8 : 102,9= 1,106 (прискорення)
2000рік: 149,2 : 113,8= 1,311 (прискорення)
2001рік: 111,8 : 149,2^0,749 (уповільнення)
2002рік: 112,9:111,8=1,010 (прискорення)
2003рік: 121,3 :112,9=1,074 (прискорення)
Таким чином, доходи зведеного бюджету України за період з 1997 по 2003 рік збільшилися на 47,1 млрд. грн. або на 167,6%, зростання доходів відбувалося щорічно, найбільшого прискорення темпу зростання доходів було досягнуто у 2000 році, коли темп зростання перевищував попередній показник у 1,3 рази, в результаті чого доходи зведеного бюджету зросли майже у 1,5 рази порівняно з попереднім роком. У 200! році доходи бюджету продовжують зростати, але спостерігалося уповільнення темпу зростання стосовно попереднього року - абсолютний приріст 2001 року був меншим від абсолютного приросту 2000 року на 10,4 млрд. грн.. Вага одного відсотку приросту з 1997 року по 2003 рік зростала, так цей показник становив 0,286 млрд. грн. у 1997 році, а у 2003 році кожен відсоток приросту давав збільшення доходів бюджету на 0,620 млрд. грн. Отже, за розглянутий період характеристики абсолютної і відносної швидкості та інтенсивності зростання свідчать про стабільне збільшення доходів зведеного бюджету України.
2. Середні показники динаміки за 1997-2003 роки:
а) середньорічний рівень дохjодыв зведеного бюджету, млрд.грн.:
б) середньорічний темп зростання, %
(значення у2,616 взяли з додатку № 2)
Розрахунок цього показника можна також здійснювати на основі кінцевого базисного (за весь період) темпу зростання або кінцевого У„ і базисного У/) рівнів ряду:
або 
в) середньорічний темп приросту:
ТП = ТЗ -100% = 117,8 -100 = 17,8%
Задача 2. За наведеними даними про товарні запаси у роздрібній торгівлі за II квартал звітного року визначити середньоквартальннй залишок товарних запасів:
| на 01.04 | на 01.05 | на 01.06 | на 01.07 |
Наведений ряд динаміки с моментним з рівними проміжками часу між датами, тому середній рівень цього ряду обчислюємо за формулою середньої хронологічної:
Задача 3. Є такі дані про заборгованість підприємства за кредитами банку: на 01.01.2003 - 200 тис.грн.; на 01.10.2003 - 220 тис.грн.; на 01.01.2004-80 тис.грн.
Визначити, якою була середня заборгованість підприємства за кредитами у 2003 році.
Розв'язок:
Наведений ряд динаміки t моментним із нерівними проміжками часу між датами. Отже, розрахунок середнього рівня для цього ряду слід здійснювати за формулою середньої арифметичної зваженої (модифікованої"): 
, де 
- середні рівні ряду за окремі проміжки часу між датами. В нашому прикладі:
Таким чином, середня заборгованість підприємства за кредитами банку за 2003 рік становитиме:
Задача 4.Станом на 01.01 поточного року у списках установи було 286 чол. У січні відбулися такі зміни у списковому складі працівників:
- Вибуло з 05.01 14 чол.
- Зараховано з 12.01 6 чол.
- Зараховано з 20.01 2 чол.
- Вибуло з 26.01 3 чол.
За наведеними даними визначити середньоспискову чисельність працівників установи за січень поточного року.
Дата уі ti
01.01. 286 4
05.01. 272 7
12.01. 278 8
20.01. 280 6
26.01. 277 6
Задача 5.
Показники зовнішньоекономічної діяльності України характеризуються такими показниками, млн. дол. США:
| Експорт | 18970,3 | 16457,2 | 15195,5 | 18059,3 | 19809,1 | 22012,4 | 27328,2 |
| Імпорт | 18546,3 | 16106,5 | 12959,3 | 15106,9 | 16922,6 | 18168,4 | 24409,2 |
Порівняти показники темпів зростання експорту та імпорту визначити коефіцієнт випередження.
Розв'язок:
Визначаємо середньорічний темп зростання за формулою:
- експорту 
- імпорту 
Таким чином, темп зростання експорту випереджає темп зростання імпорту на 1,5%.
Задача 6.За період з 1993 по 2003 рік середньорічний темп зростання енергозабезпеченості господарства становить 110,4%, урожайність зернових культур за цей період в середньому зростала щорічно на 8,5%. Визначити коефіцієнт еластичності.
Розв'язок:
Енергозабезпеченість (х) господарства та урожайність зернових (у) це два взаємопов'язаних показника. Коефіцієнт еластичності визначаємо як співвідношення середніх темпів приросту цих показників за весь період.
Отже, із зростанням енергозабезпеченості господарства на 1 %, урожайність збільшується на 1,2%.
З А Д А Ч І
8.1. Динаміка споживчих витрат населення регіону характеризується даними, млн. грн.:
| Споживчі витрати | 2000 рік | 2001 рік | 2002 рік | 2003 рік |
| На товари | 82,5 | 86,5 | 90,0 | 93,4 |
| На послуги | 17,2 | 19,8 | 23,9 | 26,7 |
Для кожної групи споживчих витрат обчислити:
■ ланцюгові показники динаміки: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту;
■ середньорічні абсолютні прирости, темпи зростання та темпи приросту;
■ коефіцієнт випередження.
8.2. Доходи та витрати населення України за 2000-2003 роки характеризується такими показниками, млрд. грн.:
| 200) рік | 2002 рік | 2003 рік | 2004 рік | |
| Доходи | 128,7 | 158,0 | 185,1 | 211,9 |
| Витрати | 124,5 | 151,2 | 168,0 | 199,9 |
За наведеними даними обчислити:
• базисні показники динаміки: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту;
■ середньорічні абсолютні прирости, темпи зростання та темпи приросту;
■ коефіцієнт еластичності.
8.3. Використовуючи дані таблиці 8.2., визначити:
1. Абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту (ланцюгові і базисні), абсолютне значення 1% приросту. Результати подати у вигляді таблиці і зробити висновки.
2. Коефіцієнт прискорення (уповільнення).
3. Середньорічний рівень виробництва продукції за весь період. Середньорічні показники абсолютного приросту, темпів зростання та приросту за весь період.
Виробництво продукції на підприємстві за 1997-2003 роки, тис. грн. (дані умовні)
Таблиця 8.2.
| № підпри-ємства | ||||||||
| і 305 | ||||||||
| 1 310 | ||||||||
| І 190 | ||||||||
| | 415 | ||||||||
| і 370 | ||||||||
| і 360 | ||||||||
| fl 400 | ||||||||
| j 174 | ISO | |||||||
| 1 258 | ||||||||
| J 235 | ||||||||
| J 200 |
8.4. У 2002 році вклади населення міста в Ощадний банк становили, млн. грн.: на 1.01. - 594; 1.04. - 638; 1.07. - 621; 1.10. - 632; на 1.01.2003 року - 646. Обчислити середньоквартальні та середньорічну суми вкладу.
8.5. На заготівельному пункті станом на 1 жовтня було 300 голів великої рогатої худоби. Рух поголів'я протягом жовтня і листопада характеризується такими даними:
| Дата | Надійшло | Вибуло |
| 4 жовтня | - | |
| 10 жовтня | - | |
| 25 жовтня | ||
| 3 листопада | - | |
| 12 листопада | - | |
| 20 листопада | ||
| 27 листопада | - |
Визначити середньомісячне поголів'я великої рогатої худоби за жовтень та листопад; як змінилася кількість великої рогатої худоби в листопаді порівняно з жовтнем (в сумі і у відсотках).
8.6. Наведено такі дані про чисельність працюючих та обсяги виробництва спільного підприємства:
| Показники | 2004 р. (квартали) | І квартал 2005 р. | |||
| І | Ш | IV | |||
| Чисельність працюючих на початок кварталу, чол. | |||||
| Обсяг виробництва продукції, тис.грн. |
Визначити за 2004 рік
■ Середньоквартальну чисельність працюючих;
■ Середньоквартальний обсяг виробництва продукції.
8.7. Динаміка виробництва та експорту основних груп товарів характернзується наступними даними:
| Групи товарів | Коефіцієнт зростання порівняно з минулим роком | |
| виробництва | експорту | |
| Метали та метал о продукти | 1,226 | 1,147 |
| Промислове устаткування | 1,148 | 1,078 |
Для кожної групи товарів визначити коефіцієнти еластичності експорту від обсягів виробництва і пояснити їх зміст.