Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4

Таблиця 1.4

Групи працюючих за розміром з/пл Середина інтервалу Чисельність працюючих, осіб. ,f Xifi Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru S | x-x|f Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru f
185-370 277,5 4162,5 227,286 3409,29 51658,925 774883,887
370-555 462,5 15262,5 42.286 1395,438 1788,105 59007,491
555-740 647,5 9712,5 142,714 2140,71 20367,285 305509,287
740-925 832,5 4162,5 327,714 1638,57 107397,46 536982,329
Понад 925 1017,5 512,714 1025,428 262875,64 525751,292
Разом       9609,436   2202134,286

Визначаємо середню арифметичну

Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru = Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru = Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru ;

Медіану Me=XMe+h* Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru=70+185 Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru =482,121;

моду Мо=ХМо+h* Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru =370+185 Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru =462,2;

Обчислюємо розмах варіації:

R= xmax-xmin=1110-185=925

 
  Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru

Визначаємо моду і медіану графічним способом

 
  Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru

Рисунок. 1.1 - Гістограма. Графічне визначення моди.

Середнє лінійне відхилення

Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru = Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru = Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru

Дисперсія

s2 = Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru

 
  Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru

Середнє квадратичне відхилення

Рисунок 1.2. – Кумулята. Графічне визначення моди.

s = Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru = Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru =177,37,

Лінійний коефіцієнт варіації

Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru = Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru100 %= Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru

Квадратичний коефіцієнт варіації

Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru = Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru 100 %= Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru ;

Порівняємо значення Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru , Ме, м0 Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru ;

Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru = 504,786, м0=462,5 ме=482,121, як бачимо Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru > Ме > м0 , отже має місце правостороння асиметрія.

Стандартизоване відхилення: АS = Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru = Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru ; так , як АS Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru асиметрія правостороння.

Визначимо коефіцієнт асиметрії та ексцес за допомогою центральних моментів розподілу 3-го та 4-го порядку.

Таблиця 1.5 - Розрахунок значень центральних моментів 3-го та 4-го порядку

Межі групи Середина інтервалу f Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru (x-x)3 (x-x)3f (x-x)4 (x-x)4f
185-370 277,5 227,286 -11741350 -176120259,127   40029669215,9
370-555 462,5 42.286 -75611,837 -2495190,7758   105511637,1
555-740 647,5 142,714 20367,285 43600452,3764   6222394960,4
740-925 832,5 327,714 35195323, 175976626,9594   57670004327,4
Понад 925 1017,5 512,714   269560047,7173   138207210305,3
        310521677,1503   242234790446,2

Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru = Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ruтак , як Аs>0,5 - асиметрія висока.

Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru >3, що говорить про гостровершиний розподіл.

Для оцінки істотності коефіцієнта асиметрії та ексцесу розподілу визначимо середню квадратичну похибку:

Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru >3 , Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru = Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru ;

Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru = Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru <3 ,тому асиметрія не суттєва.

Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru >3, Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru = Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru

Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru = Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru >3 , це означає, що ексцес є властивий для розподілу ознаки в генеральній сукупності.

Перевіримо гіпотезу про відповідність емпіричного розподілу нормальному.

Результати заносимо в таблицю 1.6.

Таблиця 1.6 - Дані для розрахунку відповідності емпіричного розподілу нормальному

Групи працюючих за розміром зарплати Чисельність працюючих, f   Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru   t   Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru   Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru     Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru
185-370 -0,76 0,2236 0,224 15,7
370-555 0,28 0,6114 0,388 27,1
555-740 1,33 0,9076 0,296 20,7
740-925 2,37 0,9911 0,084 5,8
Понад 925 3,41 0,009 0,6
Разом        

Для оцінки істотності відхилень використовуємо критерій узгодження Пірсона.Результати розрахунків заносимо в таблицю 1.7.

Таблиця 1.7 - Розрахунок фактичних значення критерія узгодженості Пірсона

  f Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru   Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru   Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru
15,7 -1 0,06
27,1 1,33
20,7 -6 1,74
5,8 -1 0,17
0,6 1,67
Разом       4,97

Фактичне значення Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru порівнюємо з критичним. Для імовірності 1-а=1-0,95=0,05 і числа вільності к=т-r-1=5-2-1=2, де т-число груп; r=2- число параметрів функції критичне значення χ20,05(2)=5,99. Порівнюючи фактичне та критичне значення критерія Пірсона - χ2=4,97< χ20,05(2)=5,99, з ймовірністю 0,995 можна стверджувати, що розподіл працюючих за заробітною платою підпорядковується нормальному закону.

Лінійна діаграма теоретичних та емпіричних частот

зображена на рис.

Групи працюючих за розміром зарплати, грн.

Для визначення характеристик розподілу використаємо таблицю 1.4 - student2.ru

Рисунок 1.3 - Діаграма теоретичних та емпіричних частот

Наши рекомендации