Зависимость успеваемости студентов от пола

	Контингент студентов	Всего
сдавших экзамены	не сдавших экзамены
женщины	a = 25	b = 2	a + b = 27
мужчины	c = 20	d = 3	c + d = 23
Итого	a + c = 45	b + d = 5

.

Следовательно, между полом студента и его успеваемостью связь практически отсутствует.

Коэффициент ассоциации рассчитывается следующим образом:

.

Рассмотренные ранее статистические методы исследования взаимосвязей часто оказываются недостаточными, ибо они не позволяют выразить имеющуюся связь в виде определенного математического уравнения. Методы параллельных рядов и аналитических группировок эффективны лишь при малом числе факторных признаков, в то время, как социально-экономические явления складываются, обычно, под воздействием множества причин. Эти ограничения устраняет метод анализа корреляций и регрессий.

Метод анализа корреляций и регрессий заключается в построении и анализе экономико-математической модели в виде уравнения регрессии, выражающего зависимость явления от определяющих его факторов. Например, зависимость объема производства (у) (млн.руб.) от его технической оснащенности (х) (%) выражается следующей зависимостью: .

Можно предполагать, что с увеличением технической оснащенности на 1%, объем производства увеличится в среднем на 21,4 млн.руб.

Метод анализа корреляций и регрессий состоит из следующих этапов:

· предварительный анализ;

· сбор информации и ее первичная обработка;

· построение модели (уравнения регрессии);

· оценка и анализ модели.

На первом этапе необходимо в общем виде сформулировать задачу исследования (например, изучение влияния различных факторов на уровень производительности труда). Далее следует определить методику измерения результативного показателя (производительность труда может быть определена натуральным, трудовым или стоимостным методами). Необходимо также определить число факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на формирование результативного признака.

На этапе сбора и обработки информации исследователю необходимо помнить, что изучаемая совокупность должна быть достаточно большой по объему. Исходные данные должны быть качественно и количественно однородны.

При построении корреляционной модели (уравнения регрессии) возникает вопрос о типе аналитической функции, характеризующей механизм взаимосвязи между признаками. Эта связь может быть выражена:

· прямой линией ;

· параболой второго порядка ;

· гиперболой ;

· показательной функцией и др.

То есть, возникает вопрос о выборе формы связи. По виду эмпирической регрессии предполагают, какой тип кривой может быть описан. Далее решается уравнение регрессии. Затем с помощью специальных критериев оценивается их адекватность и выбирается та форма связи, которая обеспечивает наилучшее приближение и достаточную статистическую достоверность. Выбрав форму связи и построив уравнение регрессии в общем виде, необходимо найти численное значение его параметров. Для нахождения параметров используют способ наименьших квадратов. Суть его состоит в следующем:

,

.

Находятся частные производные данного выражения по и и приравниваются к нулю. После преобразований получим систему нормальных уравнений:

Решение этой системы в общем виде дает следующие значения параметров:

.

После нахождения параметров, получаем уравнение регрессии, по которому находим теоретические частоты для каждого значения х.

Можно получить и иным способом. Разделим нормальное уравнение на и получим:

.

Коэффициент регрессии может быть представлен следующим образом:

.

Коэффициент регрессии показывает меру влияния изменения факторной переменной х на зависимую переменную у. Постоянная регрессии определяет точку пересечения прямой регрессии с осью ординат. После определения оценок параметров регрессии и , а также значений определим случайную переменную . Она характеризует отклонение переменной от величины .

Зная линейный коэффициент корреляции можно определить коэффициент регрессии ( ) в уравнении регрессии

, тогда .

Контрольные вопросы к теме №10

1. Сущность стохастической взаимосвязи между явлениями.

2. Что такое корреляция?

3. Приведите классификацию регрессии.

4. Основные методы обнаружения взаимосвязей между явлениями.

5. Как построить корреляционную таблицу?

6. В каких случаях рассчитывается коэффициент ассоциации?

7. Основные этапы корреляционно-регрессионного анализа.

8. Как определить линейный коэффициент корреляции?