Изучение периодических (сезонных) колебаний

Сезонными колебаниями называют внутригодичные, постоянно повторяющиеся изменения изучаемых явлений.

Для измерения сезонных колебаний обычно исчисляются индексы сезонности . Они рассчитываются как отношение исходных (эмпирических) уравнений ряда динамики к расчетным (теоретическим) уровням :

. (9.28)

В качестве могут выступать значения рассмотренных выше уравнений тренда, иногда используются фактические максимальное или минимальное значение ( , ) в течение всего сезонного цикла.

На сезонные колебания могут оказать влияние не только факторы сезонности, но и различные случайные отклонения. Для их устранения необходимо произвести усреднение индивидуальных индексов одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики. Для каждого периода годового цикла определяются обобщенные показатели в виде средних индексов сезонности:

. (9.29)

В зависимости от характера, тренд можно рассчитать различными способами: способом переменной средней, способом постоянной средней, скользящей средней.

а) Способ переменной средней – для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития:

. (9.30)

б) Способ постоянной средней – для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся (понижающийся) тренд незначителен.

Средняя по сезонным периодам j рассчитывается по формуле:

, (9.31)

– общая средняя по всем сезонам (n) и всем внутрисезонным периодам (m):

; , (9.32)

где – число сезонов; – число внутрисезонных периодов.

Применяется формула:

. (9.33)

Пример 9. По данным о товарообороте группы предприятий массового питания определите индексы сезонности товарооборота (табл. 9.11).

Таблица 9.11

Данные о товарообороте

Месяцы	Уровни, млн. ден. ед., ( )	В среднем за 3 года,	Показатель сезонности
1ый год	2ой год	3ий год
Январь					132 %
Февраль					123 %
Март					109 %
Апрель					102 %
Май					77 %
Июнь					75 %
Июль					74 %
Август					75 %

Сентябрь					81 %
Октябрь					105 %
Ноябрь					112 %
Декабрь					126 %
Средний месячный уровень					100 %

n = 3 года; m = 12 месяцев.

Порядок решения по методу постоянной средней:

1) Средние уровни: для внутрисезонного периода – января по формуле 9.31:

млн. ден. ед. и т.д.

.

2) В итоговой строке графы 5 сумму средних уровней делим на число месяцев:

.

3) Этот общий средний уровень используется в качестве постоянной базы сравнения при определении средних индексов сезонности – для января по формуле 9.33:

и т.д.

.

Графически сезонность изменения явления по средним показана на рисунке 9.2.

Рисунок 9.2 График сезонности товарооборота

в) Метод скользящей средней:

, (9.34)

где – исходные уровни ряда; – сглаженные уровни ряда; – число одновременных периодов.

К числу прочих средних и относительных показателей сезонности можно отнести:

– размах сезонных колебаний – это разность наибольшего и наименьшего значения показателя в течение сезонного цикла:

;

– коэффициент сезонных колебаний – это отношение наибольшего и наименьшего значения показателя в течение сезонного цикла:

;

– среднее линейное отклонение:

;

– среднее квадратическое отклонение:

;

;

– дисперсию:

;

;

– коэффициент вариации:

.