Определение ошибки выборки для средней величины выручки и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Средняя ошибка выборочной средней при механической выборке определяется по формуле:

,

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

– число единиц в генеральной совокупности,

– число единиц в выборочной совокупности.

Расчет средней ошибки выборки:

Предельная ошибка выборочной средней определяется по формуле

,

где Р - заданная доверительная вероятность (или уровень надёжности) определения интервала генеральной средней;

t-коэффициентом доверия, зависящий от значения доверительной вероятности P;

- средняя ошибка выборки.

Расчет предельной ошибки выборки:

Доверительный интервал для генеральной средней определяется неравенством:

где – выборочная средняя,

– генеральная средняя.

Определение доверительного интервала генеральной средней:

210 - 8,6. 210 + 8,6

201,4 млн руб. 218,6 млн руб.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий региона с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина выручки от продажи продукции находится в пределах от 201,4 млн руб. до 218,6 млн руб.

Определение ошибки выборки для доли предприятий с выручкой более 250 млн. руб. и границ, в которых будет находиться генеральная доля.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих заданным свойством, выражается отношением

w

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

где – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством,

– доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

– число единиц в генеральной совокупности,

– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

По условию задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение размера выручки величины 250 млн. руб..

Число предприятий с заданным свойством определяется из табл.1.1 :

m = 4

Расчет выборочной доли :

Расчет предельной ошибки выборки для доли:

Определение доверительного интервала генеральной доли:

0,133 - 0,118 0,133 + 0,118

или в процентах

1,5% 25,1%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с размером выручки от продажи продукции 250 млн. руб.и более будет находиться в пределах от 1,5% до 25,1%.