Статистический анализ случайного процесса: понятие стабильности

Развитие промышленности в течении XXIвека обусловило развитие статистического анализа технологических и бизнес-процессов. Подробный анализ статистических свойств любого из процессов действующего предприятия как случайного процесса со своими свойствами, относятся они к технологическим процессам непосредственного производства или к процессам изменения различныхэкономических показателей, является основой для синтеза эффективных сценариев производственного и экономического развитийсоответственно.

К свойствам любого процесса относят:

· определенность – степень соответствия реального процесса изначальному описанию;

· стоимость – совокупность стоимости выполнения функций процесса и передачи между ними промежуточных результатов;

· репликация – способность процесса создавать выходные потоки с одинаковыми характеристиками, стремящимися к заданным при повторных реализациях;

· управляемость – степень управления процессом с целью выполнения предварительно поставленных задач;

· эффективность – степень оптимальности использования ресурсов при достижении необходимых результатов;

Для технологических и бизнес-процессов фундаментальным свойством является более сложный аналог свойства репликации – стабильность технологического процесса. Информация, полученная в результате статистического анализа точности и стабильности технологического процесса, может и должна быть использована как аргумент для регулятора в системе автоматического управления при синтезе соответствующего управляющего воздействия и как аргумент в процессе синтеза эффективных управленческих стратегий.

Существует ряд определений стабильности: В. Власов – Под стабильностью технологического процесса или системы в целом принято понимать их способность сохранять достигнутую точность во времени;А. Воронов – Стабильность какого-либо явления – это его способность достаточно долго и с достаточной точностью сохранять те формы своего существования, при потере которых явление перестает быть самим собой;А. Цирлин – Стабильность – это условие, которое заключается в том, что при сколько-нибудь малых изменениях условий задачи, столь же мало меняется ее решение;В.Панфилов – Стабильность – это свойство технологической системы сохранять точность показателей качества продукции во времени. Показатель качественной и количественной изменчивости технологического процесса; ГОСТ 15895-77 – Стабильность это свойство технологического процесса, которое обуславливает стойкость распределения вероятностей его параметров на протяжении некоторого интервала времени без вмешательства извне; wikipedia.org – Стабильность это способность системы функционировать, не изменяя собственную структуру, и находиться в равновесии. Это определение должно быть неизменным во времени;

В качестве количественных показателей точности и стабильности технологического процесса предлагаются различные критерии (показатели стабильности колебаний, коэффициенты точности, настроенности, разброса и т.д.), в тоже время, очевидно, что в любом случае процесс будет точным, если распределение контролируемого параметра не выйдет за границы нормы, и будет стабильным, если этого же не произойдет за некоторый интервал времени.

Для обеспечения статистического контроля стабильности процесса, используют контрольные карты, введенные впервые еще в 1924 году Уолтером Шухартом [1]. Своевременное выявление нестабильности, на что в свою очередь и ориентировано применение контрольных карт Шухарта, рассчитано помочь предотвратить возникновение брака. Цель построения контрольной карты Шухарта — выявление точек выхода процесса из устойчивого состояния для последующего установления причин отклонения и их устранения. Цель построения контрольной карты Шухарта — выявление точек выхода процесса из устойчивого состояния для последующего установления причин отклонения и их устранения [2,3]. Подобный подход применим лишь для производства штучного продукта произведенного из сырья, с заранее известными и практически не изменяющимися во времени свойствами. Построение карт Шухарта по сложным многофакторным технологическим процессам с существенными возмущениями по многим факторам, в т.ч. и по сырью, не применимо.

Для расчета показателя конечной стабильности различными авторами предлагалось множество методов: через коэффициент вариации и через энтропию функционирующей системы. Также зарубежными авторами предлагается рассчитывать показатели стабильности с применением дифференциальных уравнений, векторов и линейно нормированных многомерных пространств. Наиболее эффективным на наш взгляд предложенный в работе [4] метод контроля возможных отклонений показателей качества готовых смесей, где было предложено оценивать стабильность функционирования технологических процессов по формуле (1.1)

(1.1)

где и - максимальная и минимальная дисперсии распределения случайной величины как параметра оценки стабильности функционирования технологической системы.

Однако, все перечисленные методы позволяют получить характеристику не стабильности, а лишь одной из ее свойств. Так, например, предложенная формула для расчета стабильности (1.1) дает представление лишь о стабильности колебаний в процессе, но не характеризует настроенность процесса (соответствие математического ожидания процесса середине поля допусков) и не характеризует нахождение распределения вероятностей процесса в пределах полей допусков.

Так, для решения указанной проблемы предложено ввести комбинированный показатель, взяв за основу, указанную в работе [4] формулу показателя стабильности колебаний и умножив его на составляющие, характеризующие настроенность и нахождение распределения в пределах полей допусков: (1.2):

(1.2)

где и - максимальная и минимальная дисперсии распределения случайной величины ; - среднее арифметическое значение (математическое ожидание); - середина поля допуска; - поле допуска; - оценка среднеквадратического отклонения; - фактор стабильности неучтенной составляющей.

При стремлении всех трех мультипликативных составляющих формулы к единице сам показатель конечной стабильности т.е. процесс настроен, характерен стабильными колебаниями и распределение вероятности находится в пределах поля допусков;

Предложенный показатель стабильности является комбинированным, при стабилизации , при дестабилизации . Стабильность технологического процесса – одна из ключевых характеристик любого процесса, в т.ч. и технологического. Применение оценки стабильности технологического процесса существенно расширяет возможности системы автоматического управления, что важно для повышения эффективности технологических процессов производств. Одним из способов достижения заданного уровня стабильности технологического процесса является применение систем гарантирующего управления для предотвращения события выхода показателя стабильности за определенные оператором границы поля допусков[5]. Кроме того, реализация в системе автоматического управления подсистем гарантирующего управления стабильностью показателей качества позволит свести к минимуму запаздывания в каналах регулирования из-за отсутствия неизбежных ранее непрерывных лабораторных исследований. Важность внедрения функции управления стабильностью технологической системы тяжело переоценить, так как широкое внедрение системы контроля качества НАССР не позволяет рассматривать возможность управления качеством технологических процессов в динамике, а только в статике, что не гарантирует производство качественной продукции.

Мультипликативность строения стабильности приводит к одному из выводов системного анализа: дестабилизация любой из составляющих стабильности процесса приводит к дестабилизации всего процесса. При этом под дестабилизацией следует понимать процесс, при котором одна из мультипликативных составляющих стабильности уменьшается либо ее изменение приводит к уменьшению любой из остальных двух составляющих стабильности. Состояние равновесия при этом – это состояние системы, при котором показатель стабильности системы находится в одной из точек оптимальности. Природа соотношений и причинно-следственных связей между тремя мультипликативными составляющими обобщенной стабильности предполагает наличие особого характера взаимного влияния ее составляющих друг на друга, описываемого определенным законом, характерным для каждого технологического процесса или бизнес-процесса в отдельности. Изучение подобного особого характера взаимного влияния составляющих общей стабильности друг на друга – является предметом дальнейших исследований.

Определение стабильности на скользящих интервалах времени представляет широкий ресурс для упреждения кризисных ситуаций в технологических процессах путем добавления функции гарантирующего управления стабильностью на этапе синтеза систем автоматического управления, а также предоставляет дополнительные сведенья при синтезе эффективных управленческих стратегий по управлению бизнес-процессами.

Литература

1. Шухарт У.А. Экономический контроль качества произведенного продукта / Вэн Ноустренд К., Нью-Йорк, - 1931. – 50 с.

2. Барабанова О.А. Семь инструментов контроля качества. — М.: ИЦ «МАТИ» -РГТУ им. Циолковского, 2001. — С. 88.

3. P 50-1-018-98 «Обеспечение стабильности технологических процессов в системах качества по моделям стандартов ИСО серии 9000. Контрольные карты Шухарта», Москва 1998 г.

4. Егоров Б.В., Макаринская А.В. Оценка однородности смесей и стабильности технологического процесса смешивания// Вестник Национального технического университета «Харьковский политехнический институт».- Харьков. – 2009. – №25. – С. 98 – 103.

5. Хобин В.А. Системы гарантирующего управления технологическими агре-гатами: основы теории, практика применения.// монография – Одесса. – 2008. – С. 304.

Студентка 4 курсу ОНУ имени И.И.Мечникова

Институт инновационного и последипломного образования

Специальности «Экономическая кибернетика»

Семищенко Валерия Юриевна