Ефективність операції – ступінь її пристосованості до виконання задачі – кількісно виражається у вигляді критерію ефективності – цільової функції.

Тема 1. Предмет, мета й особливості дослідження операцій.

Дослідження операцій (ДО) ( англ. Operations Research (OR)) – це наукова дисципліна, що займається розробкою й практичним застосуванням методів найбільш ефективного управління різними організаційними системами.

Отже, об’єктДО – це системи організаційного управління (підприємства, організації, фірми), які складаються з великого числа взаємодіючих між собою підрозділів, причому інтереси підрозділів не завжди узгоджуються між собою, навіть можуть бути протилежними.

Предмет ДО - моделі та методи ефективного управління.

Методи ДО – математичне моделювання, статистичне моделювання, математичні методи та різні евристичні підходи.

Тому часто зустрічається назва математичні методи дослідження операцій.

Метою ДОє кількісне обґрунтування рішень, що приймаються, по управлінню організаціями.

Рішення, що виявляється найбільш вигідним (найкращим) для всієї організації, називається оптимальним.

При вирішенні конкретної задачі управління застосування методів ДО припускає:

· побудову економічних і математичних моделей для задач прийняття рішень у складних ситуаціях або в умовах невизначеності;

· вивчення взаємозв'язків, що визначають згодом прийняття рішень, і встановлення критеріїв ефективності, що дозволяють оцінювати перевагу того або іншого варіанта дії.

Прикладами задач дослідження операцій, що відбивають його специфіку, можуть бути, наприклад, наступні:

Задача 1. Для забезпечення високої якості виробів, що випускають, на заводі організується система вибіркового контролю. Потрібно вибрати такі форми його організації - наприклад, призначити розміри контрольних партій, указати послідовність контрольних операцій, визначити правила відбраковування, - щоб забезпечити необхідну якість при мінімальних витратах.

Задача2. Для реалізації визначеної партії сезонних товарів створюється мережа тимчасових торговельних точок. Потрібно вибрати параметри мережі - число точок, їхнє розміщення, кількість персоналу - так, щоб забезпечити максимальну економічну ефективність розпродажу.

Необхідно відзначити також задачі про використання ресурсів (під час планування виробництва), про суміші, про використання потужностей (завантаженню устаткування), про розкрій матеріалів, транспортну задачу та ін., у яких потрібно знайти розв'язок, при якому деякий критерій ефективності (наприклад, прибуток, виручка, витрати ресурсів тощо) приймає максимальне або мінімальне значення.

Типові задачі ДО

· Задача управління запасами,

· Задача розподілу ресурсів

· Задача ремонту й заміни устаткування (техн.обслуговування)

· Задачі масового обслуговування,

· Задачі теорії розкладів (календарного планування)

· Задачі вибору маршруту (транспортні задачі),

· Задачі сіткового планування й управління

· Задачі планування й розміщення,

· Комбіновані задачі.

Наведені задачі відносяться до різних галузей практики, але в них є загальні риси: у кожному випадку мова йде про якийсь керований захід (операцію), що переслідує певну мету.

У кожній задачі задано деякі умови здійснення цього заходу, у рамках яких варто прийняти рішення – таке, щоб захід забезпечило певну вигоду.

Основні поняття й означення ДО:

Операція – будь-який керований захід, спрямований на досягнення мети. Результат операції залежить від способу її здійснення, організації, інакше - від вибору деяких параметрів.

Всякий конкретний вибір параметрів називається рішенням (розв’язком).

Оптимальними вважають ті рішення, які за тими або іншими міркуваннями переважніше (краще) інших.

Тому основною задачею дослідження операцій є попереднє кількісне обґрунтування оптимальних рішень.

Зауваження1. Варто звернути увагу на постановку проблеми: саме прийняття рішень виходить за рамки дослідження операцій і стосується компетенції відповідальної особи або групи осіб, які можуть ураховувати й інші міркування, відмінні від математично обґрунтованих.

Зауваження 2. Якщо в одних задачах дослідження операцій оптимальним є рішення, при якому деякий критерій ефективності приймає максимальне або мінімальне значення, то в інших задачах це зовсім не обов'язково. Так, у задачі 2 оптимальним можна вважати таку кількість торговельних точок і персоналу в них, при якому середній час обслуговування покупців не перевищить, наприклад, 5 хв, а довжина черги в середньому в будь-який момент виявиться не більше 3 осіб.

Модель і ефективність операції.Для застосування кількісних методів дослідження потрібно побудувати математичну модель операції.

Модель– це об'єкт, що заміщає оригінал і відбиває найбільш важливі для даного дослідження риси й властивості оригіналу.

Моделювання – процес побудови моделі.

Цілі моделювання:

1) вивчення об'єкта

2) управління об'єктом

3) прогнозування поведінки об'єкта (нові знання про об'єкт)

Модель, що представляє собою сукупність математичних співвідношень називається математичною моделлю.

При побудові моделі операція, як правило, спрощується, схематизується й схема операції описується за допомогою того або іншого математичного апарата.

Математична модель операції – це досить точний опис операції за допомогою математичного апарата (різного роду функцій, рівнянь, систем рівнянь і нерівностей і т.п.). Складання моделі операції вимагає розуміння сутності описуваного явища й знання математичного апарата.

Ефективність операції – ступінь її пристосованості до виконання задачі – кількісно виражається у вигляді критерію ефективності – цільової функції.

Наприклад, у задачі про використання ресурсів критерій ефективності - прибуток від реалізації виробленої продукції, яку потрібно максимізувати, у транспортній задачі - сумарні витрати на перевезення вантажів від постачальників до споживачів, які потрібно мінімізувати. Вибір критерію ефективності визначає практичну цінність дослідження. (Неправильно обраний критерій може завдати шкоди, тому що операції, організовані під кутом зору такого критерію ефективності, призводять часом до невиправданих витрат. Прикладом може бути горезвісний «вал» як основний критерій господарської діяльності підприємства ).

Класифікація моделей. При класифікації економіко-математичних моделей враховуються різні ознаки, кожна з яких породжує відповідну класифікацію. Прикладами таких класифікацій є розбиття всіх моделей на наступні типи:

I. Моделі а) мікро- і б) макроекономіки (за об'єктом

моделювання );

II. а) статистичні та б) динамічні;

а) детерміновані та б) стохастичні (за особливостями

а) дискретні та б) неперервні; параметрів моделі )

а) лінійні та б) нелінійні;

III. а) оптимізаційні та б) балансові моделі;

IV. імітаційні моделі;

· моделі математичного програмування; ( за використовуваним

· моделі, засновані на теорії графів; інструментарієм)

· моделі, засновані на теорії ймовірностей і

· математичній статистиці.

При моделюванні складної системи дослідник звичайно досліджує сукупність декількох моделей із числа різновидів, згаданих вище. Будь-яка система може бути представлена різними способами, що відрізняються по складності та у деталях. У міру того, як дослідник глибше аналізує й пізнає проблему, прості моделі замінюються усе більш складними .

Зауваження 3. Особливості економіки як об'єкта моделювання.

1. В економіці неможливі моделі подібності, які широко застосовуються в техніці.

Наприклад, у гідротехніці широко використовуються наступні прийоми: будується точна копія гідровузла (наприклад, у масштабі 1:100) і на цій копії опрацьовуються всі режими роботи гідровузла з необхідним коректуванням проектних рішень. Однак не можна побудувати точну копію економіки в масштабі 1:1000 і на цій копії відпрацьовувати різні варіанти економічної політики.

2. В економіці вкрай обмежені можливості локальних економічних експериментів , тому що всі її частини жорстко взаємозалежні один з одним і отже, «чистий» експеримент неможливий.

Що ж залишається?:

- свій минулий досвід, досвід інших країн (дуже важливий, але не завжди він може бути перенесений в умови даної конкретної економічної ситуації)

- прямі експерименти з усією економікою ( позитивна сторона - відразу видні короткострокові результати проведеної економічної політики, негативна сторона - неможливо прямо передбачати середнє- й довгострокові наслідки прийнятих рішень);

- математичне моделювання.

Методика моделювання. Основою успішної методики моделювання є багатоетапний процес відпрацьовування моделі. Звичайно починають із більш простої моделі, поступово вдосконалюючи її, добиваючись, щоб вона відображала систему, що моделюється, більш точно. Доти, поки модель піддається математичному опису, дослідник може одержувати всі нові її модифікації, деталізуючи й конкретизуючи вихідні передумови. Коли ж модель стає некерованою, проектувальник прибігає до її спрощення й використовує більш загальні абстракції. Процес моделювання, таким чином, носить еволюційний характер і здійснюється у відповідності з наступними етапами.

Основні особливості ДО.

1. Характерною рисою ДО є так званий системний підхід до аналізу поставленої проблеми.

Системний підхід, або системний аналіз, є основним методологічним принципом ДО. Його суть полягає в наступному:

будь-яка задача, якою би частковою вона не здавалася на перший погляд, розглядається з погляду її впливу на функціонування всієї системи.

2. Для ДО характерно, що при рішенні кожної проблеми виникають все нові й нові задачі.

Тому, якщо ставляться вузькі, обмежені цілі, то застосування операційних методів не ефективно. Найбільший ефект може бути досягнутим тільки при неперервному дослідженні, що забезпечує наступність (спадкоємність) у переході від однієї задачі до іншої.

3. Однією з істотних особливостей ДО є прагнення знайти оптимальний розв’язок поставленої задачі.

Проте часто таке рішення виявляється недосяжним через обмеженість наявних можливостей (ресурсів - коштів, машинного часу тощо) або рівнем сучасної науки.

Тоді доводиться обмежуватися пошуком досить гарного, або субоптимального, розв’язку.

Тому ДО один з його творців - Т. Саати - визначив як «мистецтво давати погані відповіді на ті практичні питання, на які даються ще гірші відповіді іншими методами» (жартівливо-парадоксальне визначення).

4. Особливість операційних досліджень полягає в тому, що вони проводяться комплексно, за багатьма напрямками.

Для проведення такого дослідження створюється операційна група. У її склад входять фахівці різних галузей знань: інженери, математики, економісти, соціологи, психологи.

Задачею створення подібних операційних груп є комплексне дослідження всієї множини факторів, що впливають на розв’язок проблеми. З використанням для цього ідей і методів різних наук.