Уравнение мощности трансформатора

(2.29)

где – номинальная мощность трансформатора, кВ·А;

– фазное напряжение одной из обмоток, В;

– фазный ток этой же обмотки, А.

2. Формула ЭДС обмотки трансформатора. Пренебрегая падением напряжения в обмотках в режиме номинальной нагрузки, ЭДС обмотки (В) можно выразить следующим образом:

(2.30)

Здесь – число витков обмотки;

– частота тока в сети, Гц;

остальные обозначения приведены в 2.1.1.

3. Уравнение напряжения рассеяния пары обмоток (рис. 2.5), %:

(2.31)

где – средний диаметр канала рассеяния между первичной и вторичной обмотками, мм;

– средняя высота обмоток, мм;

– коэффициент Роговского,

(2.32)

- приведенная ширина канала рассеяния, мм;

Для трансформаторов с Ц.С. обмотками определяется из выражения:

, (2.33)

,

- суммарная ширина вертикальных охлаждающих каналов между концентрами в обмотках (2.1.2), (2.1.4), мм;

- число витков, участвующих в создании потока рассеяния в вертикальных охлаждающих каналах.

Величина в зависимости от схемы размещения концентров, изолирующих цилиндров и каналов обмотки ВН и НН (рис. 2.5), выбирается по таблице (2.15).

Таблица 2.15. Формулы для при различных схемах размещения концентров ЦС обмоток

№ схемы

Величина U_s может быть выражена через напряжение короткого замыкания (U_k, %):

(2.34)

Здесь U_а - активная составляющая напряжения короткого замыкания трансформатора, соответствующая потерям в обмотках трансформатора при номинальной нагрузке, %.

4. Уравнение средней тепловой нагрузки обмоток (Вт/м²):

, (2.35)

где - суммарные потери в обмотках НН и ВН, Вт;

- суммарная поверхность охлаждения обмоток (концентров) трансформатора, м²;

Для достаточно полного математического описания свойств реального трансформатора зависимости (2.29)÷(2.35) дополняются известными формулами для определения массы активных материалов обмоток и МС, а также соотношениями, связывающими ряд расчетных коэффициентов с размерами и параметрами трансформатора.

Из (2.29)÷(2.35) формируется четыре нелинейных алгебраических уравнения, которые положены в основу ММ трансформатора.

Поскольку размеры и другие параметры и характеристики трансформатора взаимосвязаны, то, выражая одни переменные через другие, можно выбирать в качестве переменных различные параметры, что имеет место в ряде опубликованных методов проектирования трансформаторов. Так, например, в качестве основных переменных используется диаметр стержня D, размеры обмоток, потери и , средняя плотность тока в обмотка δ_m, индукция в МС, В_с и т.д. Поскольку переменные ММ должны отражать наиболее существенные параметры и свойства трансформатора, то в качестве переменных выбраны главные размеры МС (рис. 2.5) – D, F, H, индукция в стержне МС – В_с, средняя плотность тока в обмотках – δ_m, отношение потерь короткого замыкания и холостого хода – ξ, отношение стоимостей системы обмоток и МС – х.

Число переменных в системе уравнений N_п обычно больше числа уравнений (N_у) и для возможности получения решения, её нужно привести к нормальнойсистеме, а для этого некоторым переменным необходимо придать определённые числовые значения, т.е. считать их независимыми управляемымипеременными (УП). Оставшиеся переменные (их число должно быть равно числу уравнений) будет удовлетворять нормальной системе уравнений, решив которую можно определить значения этих переменных. Выбор УП оказывает существенное влияние на процесс синтеза и оптимизации трансформатора. Этот процесс наиболее эффективен, когда УП отвечают следующим требованиям.

1. Каждому набору значений УП при заданных технических условиях соответствует только один расчетный вариант.

2. Оптимизируемая функция должна быть пологой в области экстремума по УП.

3. Обеспечивается возможность определения зоны оптимальных значений некоторых УП еще до проектирования трансформатора, на основе критерия оптимальности и исходных данных.

Этим требованиям в достаточной мере отвечают наборы таких УП как В_с, х, ξ, либо В_с, D, δ_m.

Действительно для трансформаторов до 10 МВА с МС из современных холоднокатаных. сталей зона оптимальных значений индукции в МС составляет 1,65 ÷ 1,75 Тл. Оптимальные значения величины х находятся в пределах 0,55 ÷ 0,8, а значения ξ в пределах 5-8. Зоны оптимальных значений ξ_э, D, δ_m могут быть определены по соответствующим оптимизирующим соотношениям или численным анализом.

Рассмотренная система основных уравнений трансформатора нелинейна и решить её, т.е. определить с необходимой точностью значения соответствующих переменных для заданного набора УП, исходных данных и технических требований можно только одним из численных методов.

Одним из эффективных методов решения таких систем является итерационный метод. Решение системы уравнений трансформатора усложняется тем, что необходим учет конструктивных и технологических коэффициентов, рассмотренных в разделе 2.1. Эти коэффициенты связаны с реальными конструктивными компонентами трансформатора и для каждого конструктивного исполнения обмоток, МС и марки электротехнической стали имеют вполне определенные значения, которые практически не изменяются для возможных расчетных вариантов. Это обстоятельство позволяет принимать значения расчетных коэффициентов постоянными при решении системы уравнений, а при необходимости, уточнять их после сходимости итерационного процесса по основным переменным и вновь уточнять решение при новых значениях расчетных коэффициентов. Математическое представление задачи проектирования трансформатора с заданными характеристиками в виде системы уравнений, связывающих эти характеристики с размерами и другими параметрами трансформатора, позволяет обеспечить соответствие рассчитываемых вариантов заданным техническим требованиям, либо определить несовместимость этих требований и необходимость их корректировки.

Исходя из рассмотренных положений, для решения системы уравнений ММ трансформатора и определения значений переменных и других параметров расчетного варианта трансформатора используется метод простых итераций, алгоритм которого и расчетные формулы приведены в следующем разделе.

2.4. Алгоритм предварительного расчёта основных размеров и параметров трансформатора.

Для получения расчётного варианта трансформатора в зоне минимума критерия затрат на трансформацию расчёт рекомендуется вести в следующем порядке:

2.4.1. Оценить величину по данным п. 2.2, 2.3 рассчитать величину экономического отношения потерь по (2.19).

2.4.2. Выбрать начальное (пусковое) значение активной составляющей напряжения короткого замыкания, , которое в ходе расчёта уточняется путём итераций.

Величина в % определяется по формуле:

, % (2.36)

где - полные потери короткого замыкания, выбираемые по каталогу или ГОСТ для трансформатора данной мощности и класса напряжения, Вт.

Величина для рассматриваемого диапазона мощностей трансформаторов изменяется в пределах (3,0 1,2) %. Большие значения относятся к трансформаторам меньшей мощности.

2.4.3. Рассчитать:

а) Основные потери в обмотках, в Вт:

. (2.37)

б) Потери в стали, Вт:

. (2.38)

в) Предварительную величину массы электротехнической стали, (кг):

. (2.39)

г) Предварительное значение массы проводникового материала обмоток, (кг):

. (2.40)

д) Среднюю плотность тока в обмотках, А/мм²:

, (2.41)

где 2,4 для медных и 13 для алюминиевых обмоток.

е) Фазные токи обмоток, А:

; ; (2.42)

ж) Общую ширину обмоток в окне трансформатора (рисунок 2.5) в мм:

, (2.43)

где: ; - плотность проводникового материала,

для меди - 8,9 кг/дм³ ;

для алюминия - 2,7 кг/дм³ ;

- реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, %; коэффициент 0,95 учитывает эффект от действия поля рассеяния при отключении регулировочных витков;

- составляющая приведенного канала рассеяния между обмотками 1 и 2, которая зависит от схемы размещения обмоток.

Для схемы 1 , а для схемы 2 ; - коэффициент Роговского, в предварительном расчёте принимается равным 0,95.

Здесь необходимо уточнить правильность выбора схемы размещения обмоток (п.2.14).

Обычно предварительно выбирается наиболее распространённая схема размещения обмоток 2 с и мм.

Величина уточняется по формуле:

; (2.44).

где - выбирается по рекомендациям п.2.2.4 , а величина по таблице 2.10.

Рассчитанная по (2.28) величина округляется к ближайшему дискретному значению (1,625 или 0,875). Если уточнённое значение соответствует другой схеме размещения обмоток, то выбирается другая схема, определяется , соответствующее этой схеме, уточняется ширина обмоток по (2.27) и уточняется тепловая нагрузка обмоток по формуле:

; (2.45).

з) Предварительные ширины каждой из обмоток в ( ) окне и ширину окна F:

(2.46)

где к – число фаз в окне трансформатора,

к = 2, для трехфазных трансформаторов,

к = 1, для однофазных трансформаторов.

(2.47)

(2.48)

где (рисунки 2.1, 2.2.)

суммарный размер изоляционных расстояний в окне по поперечной оси

. (2.49)

и) Предварительные значения коэффициента определяется по (2.1), (2.2), (2.3), и таблице 2.2.

к) Диаметр стержня магнитопровода ( в мм ) по формуле:

, (2.50)

где:

;

;

Для схемы 1 , а для схемы 2 .

Полученное по (2.50) значение округляется к ближайшему целому значению в мм и уточняется соответствующее этому диаметру значение .

л) Число витков обмотки ВН:

(2.51).

Полученная величина округляется к ближайшему целому , после чего уточняется величина индукции в стержне :

. (2.52)

м) Средняя высота обмоток , см:

. (2.53)

где - ширина приведенного канала рассеяния, мм; , для схемы 1 , для схемы 2 .

н) Высота окна МС, мм:

, (2.54)

где .

о) Межосевое расстояние МС, мм:

(2.55)

п) Масса стали МС, кг:

. (2.56)

Полученная величина не должна отличаться от предварительно рассчитанной более, чем на 3 %. Если эта разница больше, то следует выполнить итерацию, т.е. повторить весь расчёт с уточнённым значением , которое определяется в % по формуле:

, (2.57)

где .

Здесь также необходимо уточнить величину в соответствии с скорректированным значением индукции в стержне . После достижения необходимой точности совпадения величин и по (2.1) рассчитываются приведенные или капитализированные затраты по (2.15) или (2.20) и предварительный оптимизационный расчет заканчивается.

Для лучшего понимания особенностей алгоритма расчета и сходимости итерационного процесса рекомендуется первоначальный расчет по (2.36) - (2.57) выполнять без применения программных средств – только с помощью калькулятора.Итерационный процесс, как правило, сходится после 3-4х итераций.

Для выполнения предварительного оптимизационного расчёта и проектных исследований на ПЭВМ необходимо подготовить исходные данные для расчёта (таблица 2.16 и приложение В ) и занести их с дисплея в шаблон исходных данных.

Таблица 2.16. Исходные данные для расчётов на ПЭВМ (пример).

Наименование и размерность исходной величины	Значение
Тип трансформатора	ТМ 250 / 10
Мощность номинальная , кВА
Число фаз, m
Частота f, Гц
Напряжение короткого замыкания , %	4,5
Отношение потерь ,	7,64
Соотношение стоимостей обмоток и магнитопровода,	0,7
Марка стали
Толщина листа стали	0,3
Материал обмоток
Фазное напряжение НН, кВ	0,4
Фазное напряжение ВН, кВ	5,724
Тепловая нагрузка обмоток, Вт/м2
Изоляция между обмотками ВН и НН , мм.
Коэффициент заполнения обмоток	0,55
Межфазная изоляция , мм.
Изоляция от стержня до обмотки НН , мм.
Охлаждающий канал в обмотках , мм.
Индукция в стержне, Тл	1,65
Изоляция НН от ярма , мм.
Изоляция ВН от ярма ,мм.

После выполнения предварительного оптимизационного расчета или проектных исследований выбирается вариант для детального расчета, данные которого заносятся в таблицу 2.17 или таблицу приложения В.

Таблица 2.17. Результаты предварительного оптимизационного расчёта на ПЭВМ и основные исходные данные для детального расчёта.

Материал обмотки

Схема соединения

МО

D

Н

Регул. напряжения

Марка стали

кВА

-

кВ

кВ

%

-

-

мм

мм

мм

Тл

%

-

3. Методика применения программного комплекса “Аметист” для автоматизированного синтеза, анализа и оптимизации трансформаторов.

Общие сведения

Концепция программного комплекса «Аметист» основывается на дедуктивном принципе, который реализуется по логической схеме: на первом этапе от общих положений и критериев ресурсо- и энергосбережения а также основных технических требований – к определению зоны оптимальных значений экономических показателей и выбору технических решений для МС, обмоток и проектному синтезу на этой основе варианта “облика” трансформатора с параметрами из зоны их оптимальных значений.

На третьем этапе выполняется детальный синтез МС и обмоток трансформатора из стандартных (дискретных) компонентов с нормализованными размерами элементов магнитной системы и стандартной номенклатурой обмоточных проводов, и в соответствии с заданными частными критериями конструктивного качества обмоток, такими как минимальная масса обмоток, максимальный коэффициент заполнения обмоток проводниковым материалом, заполнение последнего слоя каждой обмотки.

Реализация рассмотренной концепции построения подсистемы «Аметист» позволяет решать задачи предварительной структурно-параметрической оптимизации по технико-экономическим критериям, а также детальной структурно-параметрической оптимизации на основе критериев конструктивного качества обмоток, задаваемых пользователем. Общая структурная схема подсистемы «Аметист» представлена на рис.3.1.

Рис.3.1 - Структурная схема программного комплекса “Аметист”.