Майбутня вартість ануїтету

Інвестування грошових коштів у різноманітні програми, створення грошових фондів цільового призначення, пoгaшення банківської заборгованості передбачають виплати, що здійснюватимуться через певні проміжки часу. При цьому виникає ряд послідовнихплатежів, які називаються потоком платежів.

Ануїтет – це ряд послідовних фіксованих платежів, що здійснюються через рівні проміжки часу.

Узагальнюючими показниками ануїтету є його майбутня і теперішня вартість.

Майбутня вартість ануїтету– це сума всіх членів потоків платежів з нарахованими на них відсотками на кінець періоду, тобто на дату останньої виплати. Вона показує, яку величину представлятиме капітал, що вкладається через рівні проміжки часу впродовж всього терміну ануїтету разом з нарахованими відсотками.

Коли платежі здійснюються щороку впродовж N років при відсотковій ставціR, майбутнє значення вартості ануїтету дорівнюватиме:

, (1.9)

де FV_А–майбутня вартість ануїтету;

A₁, A₂, ...., A_n – суми, що сплачуються в кінці кожного періоду в ануїтет;

R – відсоткова ставка;

N – кількість років.

Якщо платежі за кожен період однакові A₁ = A₂ = ... = A_n =A, то формула набуде вигляду:

, (1.10)

де A – ануїтетні платежі;

FVIF_A– ануїтетний фактор, або відсотковий фактор майбутньої вартостіануїтету, значення якого можна отримати з таблиці 5.

Приклад:Інвестор планує вкладати $3000 в ануїтет у кінці кожного року впродовж 10 років. Якщо відсотки в розмірі 9% нараховуються щорічно, то яку суму через 10 років може одержати інвестор?

Розв’язання: Використовуємо формулу (1.10):

.

Таблиці майбутньої вартості ануїтету полегшують підрахунки, в них вже підсумовані проміжні відсоткові фактори майбутньої вартості ануїтету і дається один фактор.

Коли платежі відбуваються на початку кожного періоду, то в цьому разі ми маємо справу з авансовим ануїтетом.

Його майбутня вартість визначається за формулою:

F_А = FV_A (1 + R), (1.11)

де F_А – майбутня вартість авансованого ануїтету.

Приклад:Інвестор планує вкладати $2000 в ануїтет на початку кожного року впродовж 10 років. Визначте суму, яку отримає інвестор через 10 років за умови, що відсотки нараховуються щорічно в розмірі 6%.

Розв’язання: Використовуємо формулу (1.11) для обчислення майбутньої вартості авансового ануїтету:

.

У цілому ряді практичних задач використовується значення не відсоткового фактора майбутньої вартості ануїтету, а його зворот­на величина, яку називають відсотковим фактором фонду відшкодування.

Припустимо, що величинаF – це майбутня вартість боргових зобов’язань і для її погашення необхідно створити фонд відшкодування. Для його створення потрібно в кінці кожного періоду вносити певну суму коштів, рівну величиніA. Таким чином, величина щорічного внеску до фонду відшкодування дорівнюватиме:

(1.12)

Приклад:Корпорації через 15 років необхідно покрити витрати за випуск облігацій у сумі $10 млн. Вона створює для цього фонд відшкодування і сподівається отримувати 8% щорічно від використання коштів фонду. Яку суму щорічно корпорація повинна вкладати до фонду, щоб акумулювати повністю $10 млн., якщо щорічні платежі вносяться до фонду в кінці кожного року?

Розв’язання: Якщо щорічні платежі А до фонду вносяться в кінці кожного року, використовуємо формулу (1.12) для визначення майбутньої вартості звичайного ануїтету:

Отже, корпорація повинна щорічно вкладати до фонду $368295,45 упродовж 15 років, щоб одержати $10 млн.