Теоретические аспекты решения задачи о принятии решения в условиях неопределенности

Процесс принятия решений для каждого человека индивидуален, очень сложен и мало кто может его избежать. Способность принимать решения быстро и правильно вырабатывается с опытом. Решение – это выбор альтернативы.

Под принятием решений в компьютерном моделировании понимают сложный процесс, в котором можно выделить следующие четыре основных этапа:

1. Построение качественной модели рассматриваемой проблемы, т. е. выделение факторов, которые представляются наиболее важными, и установление закономерностей, которым они подчиняются.

2. Построение математической модели рассматриваемой проблемы, то есть запись в математических терминах качественной модели. Данный этап включает также построение целевой функции, то есть такой числовой характеристики, большему (или меньшему) значению которой соответствует лучшая ситуация с точки зрения лица, принимающего решения.

3. Исследование влияния переменных на значение целевой функции. Этот этап предусматривает владение математическим аппаратом для решения математических задач, возникающих на втором этапе процесса принятия решения.

4. Сопоставление результатов вычислений, полученных на третьем этапе, с моделируемым объектом, т. е. экспертная проверка результатов (критерий практики).

При принятии управленческих решений о функционировании и развитии экономического объекта необходимо учитывать важную характеристику среды – неопределенность.

Под неопределенностью следует понимать отсутствие, неполноту, недостаточность информации об объекте, процессе, явлении или неуверенность в достоверности информации. В условиях рыночной экономики существует множество источников возникновения неопределенности для различных экономических объектов [9, с. 61].

Решение принимается в условиях неопределенности, когда невозможно оценить вероятность потенциальных результатов. Это имеет место, когда требующие учета факторы настолько новы и сложны, что невозможно получить достаточно релевантной информации, могущей помочь объективно определить вероятность, либо имеющаяся ситуация не подчиняется известным закономерностям. Поэтому вероятность определенного последствия невозможно предсказать с достаточной степенью достоверности. Неопределенность обуславливает появление ситуаций, не имеющих однозначного исхода (решения).

Если проектные решения принимаются в условиях неопределенности, то для выбора наиболее рационального из них рекомендуется использовать критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица.

Основное различие между указанными критериями определяется стратегией поведения лица, принимающего решения в условиях большой неопределенности. К сожалению, не существует общих правил оценки применимости того или иного критерия, так как поведение (часто меняющееся) лица, принимаю­щего решение, обусловленное неопределенностью ситуации, по всей видимости, является наиболее важным фактором при выборе подходящего критерия.

Перечисленные выше критерии базируются на том, что лицу, принимающему решение, не противостоит разумныйпротивник. В случае, когда в роли противника выступает «природа», нет осно­ваний предполагать, что она стремится причинить вредлицу, при­нимающему решение.

Данные, необходимые для принятия решений в условиях неопределенности, обычно задаются в форме матрицы, строки которой соответствуют возможным действиям (а_i, i=1,2,…,m), а столбцы – возможным состояниям системы (θ_j, j=1,2,…,n). Таким образом, ν(a_i,θ_j) описывает соответствующий результат.

Критерий Лапласа основан на более оптимистичных предложениях, чем минимаксный критерий. Он опирается на известный принцип недостаточного обос­нования. Поскольку вероятности состояний θ₁,θ₂,…,θ_n не известны, необходимая информация для вывода, что эти вероятности различ­ны, отсутствует. В противном случае можно было бы определить эти вероятности и ситуацию уже не следовало рассматривать как при­нятие решения в условиях неопределенности. Так как принцип не­достаточного обоснования утверждает противоположное, то состоя­ния θ₁,θ₂,…,θ_n имеют равные вероятности. Если согласиться с при­веденными доводами, то исходную задачу можно рассматривать как задачу принятия решения в условиях риска, когда выбирается действие а_i,дающее наибольший ожидаемый выигрыш. Другими словами, находится действие а_i^*, соответствующее

, (5.1)

где 1/n – вероятность реализации состояния θ_j (j=l, 2,..,n).

Критерий Вальда (минимаксный или максиминный критерий) представляет собой критерий крайнего пессимизма и ориентирует лицо, применяющее решение, на наихудшие условия реализации проекта. Он является наиболее осторожным, поскольку он осно­вывается на выборе наилучшей из наихудших, возможностей. Если результат ν(a_i,θ_j) представляет потери лица, принимающего ре­шение, для действия а_iнаибольшие потери независимо от возмож­ного состояния θ_j будут равны . По минимаксному критерию должно выбираться действие а_i,дающее

. (5.2)

Аналогично в том случае, когда ν(a_i,θ_j)представляет выиг­рыш, согласно минимаксному критерию, выбирается действие а_i,дающее

. (5.3)

В этом случае критерий называется максиминным.

Критерий риска Сэвиджа также является пессимистическим, но при выборе наилучшего решения ориентирует не на выигрыш, а на риск. Наиболее приемлемым решением считается то, при котором величина риска в наихудших условиях минимальна. Данный критерий «исправляет» положение введением новой матрицы потерь, в которой ν(a_i,θ_j) заменяются на r(a_i,θ_j), которые определяются следующим образом:

(5.4)

Этоозначает, что r(a_i,θ_j) есть разность между наилучшим значением в столбце θ_j и значением ν(a_i,θ_j) при том же θ_j. По существу, r(a_i,θ_j) выражает «сожаление» лица, принимающего решение, по поводу того, что он не выбрал наилучшего действия относительно состояния θ_j. Функция r(a_i,θ_j) называется матрицей сожаления. Отметим, что независимо от того, является ли ν(a_i,θ_j) доходом или потерями, r(a_i,θ_j) – функция сожаления, в обоих случаях определяющая потери. Следовательно, можно применять к r(a_i,θ_j) только минимаксный (а не максиминный) критерий.

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица охватывает ряд различных подходов к принятию решений: от наиболее оптимистичного до наиболее пессимистичного. При наиболее оптимистичном подходе можно выбрать действие дающее

. (5.5)

(Предполагается, что ν(a_i,θ_j) представляет выигрыш, или доход.)

Аналогично при наиболее пессимистичных предположениях выбираемое действие соответствует

. (5.6)

Критерии Гурвица устанавливает баланс между случаями крайнего оптимизма и крайнего пессимизма взвешиванием обоих способов поведения с соответствующими весами α и (1-α), где 0≤α≤1. Если ν(a_i,θ_j) представляет прибыль, то выбирается действие, дающее

. (5.7)

В том случае, когда ν(a_i,θ_j) представляет затраты, критерий выбирает действие, дающее

. (5.8)

Параметр α определяется как показатель оптимизма: при α = 1 критерий слишком оптимистичный; при α = 0 он слишком пессими­стичный. Значение αмежду 0 и 1 может определяться в зависимости от склонности лица, принимающего решение, к пессимизму или оп­тимизму. При отсутствии ярко выраженной склонности α = 1/2 пред­ставляется наиболее разумным [16, с. 575].

При принятии решений в условиях неопределенности следует оценивать различные варианты с точки зрения нескольких критериев. Если рекомендации, вытекающие из различных критериев, совпадают, можно с большей уверенностью выбрать наилучшие решения. Если рекомендации противоречат друг другу, окончательное решение надо принимать с учетом его сильных и слабых сторон. Выбор решения на основании того или иного критерия будет более обоснованным, чем волевой выбор, который также исходит из некоторых критериев, однако интуитивных и точно несформулированных.