Оценивание контрольных работ
Владимирский филиал
Задания для выполнения контрольной работы по дисциплине
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Для студентов, обучающихся по направлению 38.03.01 «Экономика»
Квалификация (степень) бакалавр
Одобрено кафедрой «Математика и информатика»
(протокол №__ от __________)
Владимир 2015
Содержание
1. Выбор варианта контрольной работы 3
2. Задания для контрольных работ 3
3. Оценивание контрольных работ 6
Выбор варианта контрольной работы
Определяется пересечением строки с первой буквой фамилии и строки с последней цифрой в номере зачетной книжки.
| Буква | ||||||||||
| А | ||||||||||
| Б | ||||||||||
| В | ||||||||||
| Г | ||||||||||
| Д | ||||||||||
| Е | ||||||||||
| Ё | ||||||||||
| Ж | ||||||||||
| З | ||||||||||
| И | ||||||||||
| К | ||||||||||
| Л | ||||||||||
| М | ||||||||||
| Н | ||||||||||
| О | ||||||||||
| П | ||||||||||
| Р | ||||||||||
| С | ||||||||||
| Т | ||||||||||
| У | ||||||||||
| Ф | ||||||||||
| Х | ||||||||||
| Ц | ||||||||||
| Ч | ||||||||||
| Ш | ||||||||||
| Щ | ||||||||||
| Э | ||||||||||
| Ю | ||||||||||
| Я |
Задания для контрольных работ
Задание 1
1. С первого станка-автомата на сборочный конвеер поступает 15% деталей, со 2-го и 3-го по 35% и 50%, соответственно. Вероятности выдачи бракованных деталей составляют для каждого из них соответственно 0,3%, 0,35% и 0,05%. Найдите вероятность того, что поступившая на сборку деталь окажется бракованной, а также вероятности того, что она изготовлена на 1-м, 2-м и 3-м станках-автоматах, при условии, что она оказалась бракованной.
2. В первой урне m1 = 6 белых и n1 = 6 черных шаров, во второй – m2 = 7 белых и n2 = 6 черных. Из второй урны случайным образом перекладывают в первую два шара, после чего из первой урны берут один шар. Какова вероятность того, что этот шар – белый?
3. В среднем из 100 клиентов банка n = 37 обслуживаются первым операционистом и 63 – вторым операционистом. Вероятность того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего отделением, только самим операционистом, составляет p1 = 0,54 и p2 = 0,92 соответственно для первого и второго служащих банка. Какова вероятность, что клиент, для обслуживания которого потребовалась помощь заведующего, был направлен к первому операционисту?
4. В магазине было проведено исследование продаж некоторого товара. Выяснилось, что этот товар покупают 28% женщин, 18% мужчин и 33% детей. В настоящий момент среди покупателей: 160 женщин, 75 мужчин и 26 детей. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для мониторинга покупатель приобретет этот товар.
5. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трёх касс (A, B,C). Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местонахождения и равны соответственно 0,35, 0,3 и 0,35. Вероятности того, что к моменту прихода пассажира, имеющиеся в кассе билеты распроданы, равны соответственно 0,25, 0,35 и 0,05. Найдите вероятность того, что билет куплен. В какой из касс это могло произойти с наибольшей вероятностью?
Задание 2
1. Вероятность повышения цены акции за один рабочий день на 2% равна 0,3, вероятность повышения на 0,1% равна 0,5, а вероятность понижения на 3% равна 0,2. Найдите математическое ожидание изменения цены акции за 100 рабочих дней, считая, что начальная цена акции составляет 1000 рублей, а относительные изменения цены за различные рабочие дни – независимые случайные величины.
2. Вероятность выигрыша 30 рублей в одной партии равна 0,4, вероятность проигрыша 10 рублей равна 0,3, а вероятность проигрыша 40 рублей равна 0,3. Найдите дисперсию капитала игрока после 3 партий.
3. Вероятность повышения цены акции за один рабочий день на 1% равна 0,4, вероятность повышения на 0,2% равна 0,5, а вероятность понижения на 4% равна 0,1. Найдите математическое ожидание изменения цены акции за 300 рабочих дней, считая, что начальная цена акции составляет 1000 рублей, а относительные изменения цены за различные рабочие дни – независимые случайные величины.
4. Вероятность выигрыша 30 рублей в одной партии равна 0,6, вероятность проигрыша 10 рублей равна 0,1, а вероятность проигрыша 60 рублей равна 0,3. Найдите дисперсию капитала игрока после 3 партий.
5. Вероятность повышения цены акции за один рабочий день на 2% равна 0,4, вероятность повышения на 0,2% равна 0,4, а вероятность понижения на 4% равна 0,2. Найдите математическое ожидание изменения цены акции за 100 рабочих дней, считая, что начальная цена акции составляет 1000 рублей, а относительные изменения цены за различные рабочие дни – независимые случайные величины.
Задание 3
1. Для нормальной случайной величины X c математическим ожиданием М(X)= 15 и дисперсией D(X)=16 найдите вероятность P(X>10,2).
2. Случайная величина X распределена по показательному закону. Найдите математическое ожидание М{(X+3)2}, если дисперсия D(X)=100.
3. Для нормальной случайной величины X c математическим ожиданием М(X)= 0,7 и дисперсией D(X)=49 найдите вероятность P (|X|>4,9)
4. Случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами М(X)=40 и D(X)=σ2 . Найдите вероятность попадания X в интервал (40−2σ,40).
5. Для нормальной случайной величины X c математическим ожиданием М(X)=17 и дисперсией D(X)=16 найдите вероятность P (15,8<X<21,8).
Задание 4
1. Дано: P(X=40)=0,9, P(X=80)=0,1, М(Y|X=40)=4, М(Y|X=80)=1. Найдите М(Y)
2. Дано: P(X=10)=0,2, P(X=70)=0,8, М(Y|X=10)=2, М(Y|X=70)=4. Найдите М(XY)
3. Дано: P(X=50)=0,3, P(X=80)=0,7, М(Y|X=50)=3, М(Y|X=80)=4. Найдите D {М(Y|X)}.
4. Дано: P(X=20)=0,5, P(X=60)=0,5, М(Y|X=20)=1, М(Y|X=60)=4, D(Y|X=20)=5 и D(Y|X=60)=8. Найдите D(Y).
5. Дано: P(X=40)=0,4, P(X=60)=0,6, М(Y|X=40)=4, М(Y|X=60)=1. Найдите Cov(X,Y )
Оценивание контрольных работ
Максимальное количество баллов за каждую контрольную работу – 10 баллов.
Оценивание контрольных работ:
| Задание 1 | Задание 2 | Задание 3 | Задание 4 |
| 1 балл | 1 балл | 1 балл | 1 балл |