Теперь вернемся к процессам рождения (размножения) и гибели 4 страница

Рисунок 116.

/\

- следует избегать пересечения стрелок;

Рисунок 117.

§ не должно быть стрелок, направленных справа налево;

Рисунок 118.

■ очевидно, что номер начального события должен быть меньше номера конечного события;

Рисунок 119.

§ не должно быть «висячих» событий, кроме исходного;

Рисунок 120.

§ не должно быть «циклов».

§ не должно быть «тупиковых» событий.

Рисунок 121.

Поскольку работы, входящие в проект, логически связаны друг с другом, то необходимо всегда перед построением сетевого графика дать ответы на следующие вопросы:

1. Какие работы необходимо завершить непосредственно перед началом
рассматриваемой работы?

2. Какие работы должны непосредственно следовать после завершения данной работы?

3. Какие операции могут выполняться одновременно с рассматриваемой работой?

Применение методов сетевого планирования и управления, в конечном счете, должно обеспечить получение оптимального календарного плана, определяющего сроки начала и окончания каждой операции (работы). Построение сети является лишь первым, но важным шагом на пути к достижению этой цели. Вторым шагом является собственно расчет сетевой модели, который выполняют прямо на сетевом графике, пользуясь простыми правилами.

К временным параметрам событий относятся:

- ранний срок наступления события i - Т_р (i);

- поздний срок наступления события i - Т_п(i); •

- резерв времени наступления события i - R(i).

Tp(i) - это время, необходимое для выполнения всех работ, предшествующих данному событию i.

T_n(i) - это такое время наступления события i, превышение которого

вызовет такую же задержку наступления завершающего события сети.

R(i) - это такой промежуток времен, на который может быть отложено

наступление этого события без на рушения сроков завершения разработки в целом.

Значения временных параметров принято записывать прямо в вершины на сетевом графике следующим образом.

Рисунок 122.

Иногда, если сеть небольшая временные характеристики записываются около кружков и стрелок.

2.8.2. Анализ сетевых графиков.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ВРЕМЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ СОБЫТИЙ

Ранний срок совершения исходного события сетевого графика (СГ) принимается равным нулю. Ранний срок совершения любового промежуточного события рассчитывается путем сравнения сумм, cостоящих иэ раннего срока свершения события, непосредственно предшествующего данному, и ожидаемой продолжительности. В качестве раннего срока свершения события обязательно принимается максимальная из сравниваемых сум.

Рассчитанный таким способом ранний срок совершения завершающего события всего СГ принимается в качестве его же позднего срока совершения. Это означает, что завершающее событие сети никаким резервом времени не располагает.

Поздний срок совершения данного промежуточного события определяется при просмотре сетевого графика в обратном направлении. Для этого сопоставляются разности между поздним сроком совершения события, непосредственно следующего за данным, и продолжительности работы, соединяющей соответствующее событие с данным. Так как ни одна из непосредственно следующих за данным событием работ не может начаться, пока не совершится само данное событие, очевидно, его поздний срок совершения равен минимуму из подсчитанных разностей.

Правильность расчета поздних сроков совершения событий СГ подтверждается получением нулевого позднего срока совершения исходного события.

Резерв времени образуется у тех событий, для которых поздний срок совершения больше раннего, и он равен их разности. Если же эти сроки равны, событие резервом времени не располагает и, следовательно, лежит на критическом пути.

Итак, расчет ранних сроков совершения событий ведется от исходного к за­вершающему событию.

1) Итак для исходного события

Tp(i) = T_n(i) = 0. (179)

2) Тогда для всех остальных событий

T_p(i) = max T_p(k) + t(k,i), (180)

Здесь максимум берется по всем работам (k,i), входящим в событие i.

Рисунок 123.

Поздние сроки совершения событий рассчитываются от завершающего к исходному событию.

3) Тогда для завершающего события

Т_п (i) = T_p (i). (181)

4) T_n(i) = min[T_n(j)-t(i,j)], (182)

здесь минимум берется по всем работам (i, j), выходящим из события i.

Рисунок 124.

На основе ранних и поздних сроков событий можно определить временные параметры работ сети.

Ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком совершения ее начального события.

Поздний срок начала работы можно получить, если из позднего срока совершения ее конечного события вычесть ее ожидаемую продолжительность.

Ранний срок окончания работы образуется прибавлением ее продолжительности к раннему сроку совершения ее начального события.

Поздний срок окончания работы совпадает с поздним сроком совершения ее конечного события.

Для всех работ критического пути, как не имеющих резервов времени, ранний срок начала совпадает с поздним сроком начала, а ранний срок окончания - с поздним сроком окончания.

Очевидно, что работы, не лежащие на критическом пути, обладают резервами времени. Полный резерв времени работы образуется вычитанием из позднего срока совершения ее конечного события раннего срока совершения ее начального события и ее ожидаемой продолжительности.

Частный резерв времени работы первого рода равен разности поздних сроков совершения ее конечного и начального событий за вычетом ее ожидаемой продолжительности.

Частный резерв времени работы второго рода равен разности ранних сроков совершения ее конечного и начального событий за вычетом ее ожидаемой продолжительности.

А вот свободный резерв времени работы образуется вычитанием из

раннего срока совершения ее конечного события позднего срока совершения ее начального события и ее ожидаемой продолжительности. Свободный резерв времени может быть отрицательным.

При составлении таблицы, для записи временных параметров работ, обычно коды работ записывают в определенном порядке. Сначала записы­ваются все работы, выходящие из исходного, первого, события, затем - вы­ходящие из второго события, потом - из третьего и так далее.

Таблица 18.

Код работы	t(ij)	Трн0>])	TPo(iJ)	Tnh(I J)	Тпо (У)	Rn(iJ)	Rc(ij)
1,2
2,3
2,8
3,4
3,5
3,6
4,7
5,7
6,7
7,8
7,9
8,9
9,10

К наиболее важным временным параметрам работы относятся: ранний срок начала работы T_pH(i, j); (183)

поздний срок начала работы T_nH(i, j); (184)

ранний срок окончания работы T_po(i, j); (185)

поздний срок окончания работы T_no(i, j); (186)

полный резерв R_n(i, j); (187)

свободный резерв R_c(i, j). (188)

Для работ, лежащих на критическом пути, естественно никаких резервов времени нет и, следовательно, коэффициент напряженности таких работ равен единице. Если работа не лежит на критическом пути, она конечно располагает резервами времени и ее коэффициент напряженности меньше единицы. Его величина расчитывается как отношение суммы продолжительностей отрезков максимального пути, проходящего через данную работу, не совпадающих с критическим путем к сумме продолжительностей отрезков критического пути, не совпадающих с максимальным путем, проходящим через эту работу.

Таким образом в зависимости от коэффициента напряженности все работы попадают в одну из трех зон напряженности:

а) критическую, кнij>0,8;

б) промежуточную, 0,5<кнij<0,8;

в) резервную, кнij<0,5.

Рассмотрим пример проекта по строительству личного гаража. В качестве цели можно определить скорейшее завершение строительства при следующих ограничивающих условиях: Стоимость всего проекта не должна превышать 7500 долл. Соблюдение технических условий проекта и всех строительных норм является обязательным. Для возведения гаража имеется лишь два рабочих. Некоторые виды работ нельзя выполнять в ненастную погоду.

Перечень операций при строительстве гаража и их продолжительность показаны в таблице.

Таблица 19.

Операции проекта по строительству гаража

Операция	Наименование	Расчетная продол­жительность (дней)
XCV	Выемка грунта под фундамент и плиту пола
CNC	Установка опалубки, заливка бетона, затвердение бетона
FRM	Возведение каркаса
RDK	Укладка фанерной обшивки крыши
SNO	Укладка матов и кровли крыши
WDW	Установка окон
SDO	Наружная обшивка боковых стен
EZC	Монтаж электрической проводки и арматуры
ADR	Установка автоматических дверей
SZF	Подчистка и герметизация бетонного пола
PNT	Окраска наружных поверхностей (2 слоя)
GTR	Монтаж желобов и водостоков
CZN	Окончательная уборка строительной площадки

Сетевой график работ по проекту строительства гаража принимает вид:

Рисунок 125.

Некоторые операции должны производиться в определенной последовательности, некоторые же можно выполнять параллельно. Отношения очередности, в основном, определяются техническими причинами.

Например, технически невозможно уложить кровлю крыши до тех пор, пока не будет произведена обшивка крыши. Вместе с тем, в ряде случаев отношения очередно­сти определяются по принципу предпочтительности с учетом качества, эффективности, либо требований техники безопасности. Так, например, электрическую проводку в гараже можно установить сразу после возведения каркаса, но конечно, чтобы избежать попадания дождя на арматуру, лучше подождать с электропроводкой до установки боковых стен и крыши.

2.8.3. Оптимизация сетевых графиков

Метод критического пути.

Любой путь- это последовательность работ в сетевом графике, в ко­торой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием сле­дующей за ней работы.

Например, в сетевом графике путями являются следующие последова­тельности работ:

2-3,3-4, 4-7 или 2,3,4,7;

8-9 или 8,9;

1-2, 2-3, 3-6, 6-7, 7-9, 9-10 или 1,2,3,6,7,9,10.

Полный путь- это путь от исходного до завершающего события, на­пример 1,2,3,6,7,9,10.

Критический путь- максимальный по продолжительности полный путь.

Подкритический путьэто полный путь, ближайший по длительности к критическому пути.

Все работы, лежащие на критическом пути, называют соответственно критическими. На­чальные и конечные события критических работ имеют нулевые резервы со­бытий.

Таким образом продолжительность критического пути соответствует математическому ожиданию срока свершения завершающего события, равного сумме ожидаемых продолжительностей работ, составляющих критический путь. Дисперсия срока наступления завершающего события определяется в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей как сумма дисперсий работ критического пути, а вероятность свершения завершающего события в срок, равный продолжительности критического пути, равна р. (тсв/ткр)=0,5. Если обязательный (директивный) срок установлен меньше продолжительности критического пути, вероятность свершения события к директивному сроку меньше 0,5 и может быть рассчитана с помощью функции распределения нормального отклонения (функции Лапласа) Ф (и)+0,5. Нормальное отклонение "и" равно разности между директивным сроком и продолжительностью критического пути, отнесенной к среднеквадратическому отклонению продолжительности критического пути.

Для поиска критического пути надо выявить все события, имеющие нулевой резерв. В рассматриваемом примере это события 1,2,3,4,7,8,9,10. Но через эти события проходят три пути: 1) 1,2,8,9,10; 2) 1,2,3,4,7,8,9,10; 3) 1,2,3,4,7,9,10.

Непосредственное суммирование длительностей работ этих путей пока­зывает, что путь 1) не является критическим, несмотря на то, что лежащие на нем события имеют нулевой резерв. Отсюда следует вывод, что требование нулевых резервов событий является необходимым, но не всегда достаточным условием критического пути.

Разность между продолжительностью критического пути Т_кр и продолжительностью любого другого пути Tl называется полным резервом времени пути L, то есть:

Rl-T_kp-Tl. (189)

Этот резерв показывает, насколько в сумме может быть увеличена продолжительность всех работ данного пути L, но так чтобы при этом не изменился общий срок окончания всех работ, то есть Т_кр .

R_n(i,j) показывает максимальное время, на которое может быть увеличена продолжительность работы (i,j) или же отсрочено ее начало, чтобы продолжительность проходящего через нее максимального пути не превысила продолжительности критического пути. Важнейшее свойство полного резерва работы (i,j) заключается в том, что если его использовать частично или полностью, то уменьшится полный резерв у работ, лежащих с работой (i,j) на одних и тех же путях. Таким образом, полный резерв времени принадлежит не одной данной работе (i,j), а всем работам, лежащим на путях, проходящим через эту работу.

R_c(i,j) показывает максимальное время, на которое можно увеличить

продолжительность отдельной работы или же отсрочить ее начало, не меняя ранних сроков начала последующих работ, при условии, что непосредственно предшествующее событие наступило в свой ранний срок. Использование свободного времени на одной из работ не меняет величины свободных резервов времени остальных работ сети.

Оптимизация основана на перераспределении ресурсов из резервной зоны в критическую таким образом, чтобы время выполнения всего комплекса стало минимальным. Переброска ресурсов возможна только между работами, у которых время их выполнения полностью или в большей своей части перекрывается.

Снимая часть персонала или других ресурсов с резервной работы и направляя их на критическую работу, мы удлиняем продолжительность первой работы и сокращаем продолжительность второй.

При выполнении перераспределения ресурсов необходимо учитывать, что из-за ограниченности фронта работ численность исполнителей по отдельно взятой работе никогда не должна возрастать или уменьшаться более чем в 1.5 ... 2 раза.

Оптимизация основана на привлечении дополнительных средств работы критического пути так, чтобы общий срок выполнения работ был равен директивному, а расход дополнительных средств при этом минимален.

Обычно ход оптимизации следующий. Выбирается работа критического пути, у которой коэффициент роста затрат минимален и производится сокращение ее продолжительности до большей из следующих величин:

а) своего минимально-возможного значения;

б) того промежуточного значения, при котором в сетевом графике параллельно данной работе появляется еще одна ветвь также критического пути.

В случае (б) дальнейшее сокращение продолжительности одной работы не ведет к сокращению продолжительности критического пути, так как прежняя ветвь критического пути, проходившая через эту работу, совершенно исчезает.

Теперь придется сокращать одновременно продолжительности двух работ, лежащих на старой и новой ветвях критического пути если окажется, что сумма их коэффициентов роста затрат минимальна.

Можно принять за правило, что претендентами на сокращение продолжительностей могут являтся:

а) одиночные работы, если параллельно им не появляются совершенноновые критические пути в ходе самого сокращения;

б) две и большее число работ одновременно, лежащие на параллельных ветвях критического путей, существующих до начала сокращения работ или появляющихся в ходе такого сокращения.

В этом случае (б) претендентов на сокращение продолжительности подбирают по минимуму коэффициентов роста затрат одиночных работ и сумм коэффициентов работ, лежащих на параллельных ветвях критических путей.

В ходе выполнения комплекса работ занятость работников различной категории чаще всего оказывается неравномерной. Это приводит к завышению потребности в них с одновременным снижением среднего уровня занятости и, как следствие, к перекосами в заработной плате.

Оптимизация основана на сдвиге работ в пределах, имеющихся у них резервов времени, так чтобы, не изменяя общей продолжительности комплекса работ, обеспечить наиболее равномерную занятость работников.

Для приближенного решения этой задачи обычно составляется карта проекта (график перераспределения ресурсов). Каждая работа вычерчивается в определенном масштабе, причем работы критического пути вытягиваются в одну горизонтальную линию. Под стрелкой, изображающей работу, помещается в виде висящего флажка набор чисел, указывающих численность работников каждой категории, занятых выполнением данной работы. Резерв времени работы некритического пути можно показывть пунктирной линией. В исходной карте проекта все работы начинаются в свои ранние сроки.

Под картой проекта в масштабе строятся диаграммы занятости работников соответствующих категорий, причем части графиков, изображающие занятость на работах критического пути, заштриховываются.

Перемещая те или иные резервные работы вправо по оси времени на некоторую часть или полную величину их резерва времени, следует добиться максимального сглаживания пиков численности работающих каждой категории на всех диаграммах и тем самым получить более равномерную занятость работников.

2.9.1. Модели финансовой математики.