Лінійний динамічний перетворювач першого порядку

В переважній більшості випадків для опису неперервного процесу запізнення використовується лінійний динамічний перетворювач першого порядку, який задається наступним диференційним рівнянням:

k+y(t)=x(t),

де k - коефіцієнт, який характеризує демфірні властивості динамічного перетворювача, і тісно пов'язаний із величиною запізнення.

Зміст коефіцієнта k легко можна отримати із розв'язку цього диференційного рівняння

y(t)=(1-е )І(t),

якщо за х(t) прийняти ступінчасту функцію:

x(t)=I(t)=

Будемо вважати, що експоненційний перехідний процес завершено, якщо абсолютна величина різниці між вхідним і вихідним сигналами не перевищує заздалегідь заданої величини похибки

|y(t)-I(t)|=r(t).

В економіці за таку допустиму похибку переважно приймається величина r(t)=0,05, тобто 5%. Оскільки r(t)= е , то з рівності

е =0,05, можна визначити t.

Таким чином коефіцієнт k динамічного перетворювача першого порядку приблизно рівний третині величини лагу. Економічна практика цілком, як виявляється, підтверджує таке співвідношення.

Оператор затримки

Експоненційне запізнення першого порядку достатньо добре характеризує перехідні режими багатьох реальних економічних процесів. Так, наприклад, процес освоєння інвестиційних вкладень, зміна попиту у зв'язку із зміною ціни на нього і т. д. Однак для моделювання запізнення, яке викликане, наприклад, психологічною інерцією споживачів більш адекватною є модель, утворена двома послідовно з'єднаними динамічними операторами запізнення першого порядку.

Перехідний процес в цьому випадку характеризується певним пригинанням на його початковій стадії

Як виявляється, з ростом кількості послідовно з'єднаних операторів запізнення першого порядку загинання на початковій стадії, що в значній мірі відповідає економічній дійсності.Можна показати, що перехідний процес системи, утвореної послідовним з'єднанням n динамічних перетворювачів запізнення першого порядку, як завгодно точно апроксимується моделлю (оператором затримки)

y(t)=x(t- f),де f - час запізнення (лаг).

27. Метод моделювання як спосіб пізнання. Суть методу моделювання. Математичне моделювання. Імітаційне або машинне моделювання. Експериментування в економіці.

Дослідження реальних об'єктів на їх моделях називається методом моделювання. Таким чином, моделювання, як спосіб пізнання, полягає у тому, що досліджується одна система, а висновки роблять про іншу систему, інакше кажучи, інформація, отримана з однієї системи, переноситься на іншу. Суть методу моделювання полягає у здатності людини абстрагувати схожі ознаки і властивості різних об'єктів та встановлювати між ними певні зв'язки. Моделювання, як спосіб пізнання базується на аналогії між двома об'єктами. Аналогія - подібність в певному відношенні між об'єктами чи явищами, які в цілому є різними. Аналогія в певних межах може служити засобом пізнання не розкритих ще ознак чи властивостей досліджуваного об'єкту, явища чи процесу. Переконавшись в аналогічності двох об'єктів, допускають, що відомі функції одного з них притаманні також і іншому для якого їх наявність ще не встановлена. Таким чином завдяки аналогії є можливість досліджувати певні властивості об'єктів не безпосередньо, а опосередковано, через вивчення інших, більш доступних об'єктів (моделей) подібних до об'єктів оригіналів. Тому висновки про структуру чи поведінку оригіналу, зроблені на підставі вивчення його моделі, як висновок по аналогії, носять не абсолютно достовірний, а тільки приблизний характер. У зв'язку з тим, що в кібернетиці моделювання має інформаційно-функціональний характер, то найчастіше використовується математичне моделювання з використанням комп'ютерної техніки. Імітаційне моделювання представляє собою чисельне відтворення на папері (вручну) або з допомогою комп'ютерних засобів процесу функціонування досліджувального об'єкту при різних можливих варіантах його організації. При імітаційному моделюванні замість замість аналогічної моделі використовується алгоритмічний опис процесу функціонуваня досліджувального об'єкту. Моделюючий алгоритм реалізується на ПК і наближено відтворює сам процес функціонування об'єкту в часі, причому імітується елементарні дії, складової процесу, з врахуванням їх логічної структури та послідовності в часі. Моделюючий алгоритм дозволяє отримати інформацію про стани системи в довільний момент часу.