Вариационные ряды распределения и оценка вариационного ряда на ассиметрию.
Вариационный ряд распределения — это упорядоченный (ранжированный) перечень статистических показателей, собранных в процессе наблюдения. После ранжирования данных каждой варианте рассчитывают частоту. Ряд распределения располагают в таблицах и изображают графически.
Вариацией называется различие значений признака у отдельных единиц изучаемой совокупности в один и тот же период или момент времени.
Статистический анализ вариации предполагает выполнение следующих этапов работ:
1.Построение вариационного ряда.
2.Графическое изображение вариационного ряда.
3. Расчет показателей центра распределения , структурных характеристик и оценка вариационного ряда на ассиметрию.
4.Расчет показателей размера и интенсивности вариации.
Пример.
1. Приведен упорядоченный вариационный ряд , отражающий распределение жителей города по величине среднедушевого дохода
| Среднедушевой доход за месяц тыс. руб | Число жителей чел (f) | Середина интервала (х) | Х*f | Накопленные частоты |
| До 5 | 2.5 | 65.0 | ||
| 5-10 | 7.5 | 3472.5 | ||
| 10-15 | 12.5 | 8625.0 | ||
| 15-20 | 17.5 | 9240.0 | ||
| 20-25 | 22.5 | 9765.0 | - | |
| 25-30 | 27.5 | 9625.0 | - | |
| 30 и более | 32.5 | 10335.0 | - | |
| Итого | - | 51127.5 | - |
Частота вариационного ряда- абсолютная численность отдельных единиц в группе (f)
2.Графическое изображение вариационных рядов облегчает их анализ и позволяет судить о форме распределения. Для графического изображения вариационного ряда в статистике строят ГИСТОГРАММУ и КУМУЛЯТУ распределения.
ГИСТОГРАММА-это столбиковая диаграмма для интервального ряда, для дискретного ряда строятПОЛИГОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ(Соединяют прямыми отрезками точки с координатами Х и W Гистограмма может легко быть преобразована в полигон, если соединить середины верхних сторон прямоугольников отрезками прямых.
КУМУЛЯТАстроится по накопленным частотам.
3.Для характеристики среднего значения признака рассчитывают:
Среднюю величину признака
В нашем примере
51127.5:2809 =18.2 тыс.руб
690-463
Мо = 10+5*-----------------------=12.9 тыс. руб
(690-463)+(690-528)
Медиана– это варианта расположенная в середине упорядоченного вариационного ряда.
(2809 :2)-1179
Ме = 15+5---------------------- =17.2 тыс. руб.
Следовательно, половина жителей города имеет среднедушевой доход меньше 17.2 тыс. руб, а вторая половина –больше этой суммы.
По соотношению характеристик центра распределения (Среднего значения, моды и медианы) можно судить о симметричности ряда распределения. Симметричным является распределение, в котором частота двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.
Х = Мо = Ме
Например
| Выработка деталей | Число рабочих |
Правосторонняя асимметрия, т.е. большая часть единиц совокупности имеет значение, превышающее модальное изучаемого признака (Xcp>Me>Mo)
чел
выработка
Левосторонняя асимметрия - т.е.большая часть единиц имеет значение ниже модального
Чел (Xcp<Me<Mo)
выработка
Нашему примеру соответствует соотношение Х ср > Ме > Мо это характерно для правосторонней симметрии (что подтверждает и гистограмма и полигон распределения). 18,2 > 17,2 > 12.9
Наличие правосторонней симметрии свидетельствует о том, что большая часть населения города имеет среднедушевой доход выше, чем его модальное значение 12900 рублей.
Коэффициент ассиметрии, предложенный английским статистиком Пирсоном , определяется по формуле
Если значение получится со знаком «+» - правосторонняя симметрия;
«-» - левосторонняя.
Показатели вариации