Виды индексов и методы их расчета. Индивидуальные, групповые сводные индексы

Статистика применяет, главным образом, общие и групповые индексы, которые и составляют особый прием исследования, именуемый индексным методом.

Чтобы различать, к какому периоду относятся индексируемые величины, принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки: 1 — для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов и 0 — для периодов, с которыми производится сравнение. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно подстрочными знаками 0, 1,2, 3 и т.д.

Индивидуальные индексы выражают соотношение отдельных элементов совокупности. Так, если в 2000 г. было произведено 55,4 млн. т минеральных удобрений, а в 2008 г. — 80,4 млн. т, то в 2008 г. было произведено в 80,4/55,4 = 1,45 раза, или на 45%, больше минеральных удобрений по сравнению с 2000г. Это и есть индивидуальный индекс, характеризующий динамику производства минеральных удобрений за 2000—2008 гг.

Индивидуальный индекс обозначается буквой «i» и определяется путем сопоставления двух величин, характеризующих уровень изучаемого явления во времени или в пространстве, т.е. за два сравниваемых периода. Период, уровень которого сравнивается, называется отчетным, или текущим, периодом и обозначается подстрочным знаком «I», а период, с уровнем которого проводится сравнение, называется базисным и обозначается подстрочным знаком «O» или «пл», если при внутрифирменном планировании сравнение проводится с планом. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый период обозначается соответственно подстрочным знаком «0», «1», «2» «3» и т.д.

В статистической практике принято количество обозначать буквой - q, цену - р, себестоимость - z, затраты времени на производство единицы продукции - t.

Индивидуальные индексы выражаются следующим образом:

индекс физического объема продукции —

где q₁, и q₀ —- количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах. Этот индекс может характеризовать изменение физического объема продукции во времени, как отмечено выше, в пространстве, если сравнивать производство одного и того же вида продукции за один и тот же период времени, но по разным объектам (заводам, территориям и т.д.), и плана, если фактический выпуск сравнивать с плановым заданием;

индекс цен—

где р₁ и р₀— цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах;

индекс себестоимости —

где z₁ и z₀ — себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах;

индекс трудоемкости — ,

где t₁ и t₀ — затраты времени на производство единицы продукции в отчетном и базисном периодах.

Следовательно, индивидуальные индексы представляют собой, по существу, относительные величины динамики, выполнения плана или сравнения. Индекс, как относительный показатель, выражается в виде коэффициентов, когда база для сравнения принимается за единицу, и в процентах, когда база для сравнения принимается за 100. Если в результате вычислений полученный индекс больше 1 или 100%, то это указывает на рост явления, если же меньше 1 или 100% — на снижение уровня изучаемого явления. В приведенных выше примерах индекс производства минеральных удобрений равен 1,45; или 145%. Это значит, что производство минеральных удобрений составило в 2008 г. 1,45; или 145% по сравнению с 2000 г., т.е. возросло на 45%.

Базисные и цепные индексы.Для вычисления индексов, как и всякой другой относительной величины, необходимо иметь данные за два периода, или два сравниваемых уровня.

Если имеются данные за ряд периодов или уровней, в качестве базы для сравнения может быть принят один и тот же начальный уровень или уровень предыдущего периода. В первом случае мы получим индексы с постоянной базой — базисные, а во втором — индексы с переменной базой — цепные.

И базисные, и цепные индексы имеют определенное значение в экономическом анализе. Первые характеризуют изменение явлений за длительный период времени по отношению к какой-либо одной отправной точке. Если же возникает необходимость следить за текущими изменениями явлений, применяют цепные индексы. Вопрос о том, каким индексом пользоваться в каждом конкретном случае, решают исходя из задач исследования.

Если базисные и цепные индексы охватывают один и тот же период, между ними существует определенная взаимосвязь: произведение цепных индексов равно базисному.

Существующая взаимосвязь между базисными и цепными индексами дает возможность вычислять базисные индексы по данным о цепных, и наоборот.

В статистике часто приходится иметь дело с показателями, связанными между собой, как сомножители с произведением. Например, валовой сбор равен произведению урожайности и площади, фонд заработной платы — произведению средней заработной платы и численности работников, товарооборот — произведению цены и физического объема товарооборота и т.д. В такой же связи находятся и индексы этих показателей: индекс произведения равен произведению индексов сомножителей. Так,

где i_pq — индекс товарооборота; i_p — индекс цен; i_q — индекс физического объема товарооборота.

Или

где y_ny — индекс валового сбора, i_п — индекс посевных площадей,i_y — индекс урожайности.

Такие индексы называются сопряженными. Их взаимосвязь дает возможность по двум имеющимся индексам находить третий.

Общий индекс обозначается буквой I и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя: например, Iр - общий индекс цен; Iz — общий индекс себестоимости.

Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных.

Общие индексыпоказывают соотношение совокупности явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Например, несмотря на различия потребительских стоимостей отдельных продуктов, все они являются результатом труда и поэтому могут быть выражены общей мерой через стоимость, трудовые затраты и т.д. Так, для определения общей стоимости различных видов продукции в качестве соизмерителя используется обычно цена за единицу продукции, для определения общей себестоимости или производственных затрат — себестоимость единицы продукции, общих затрат труда — затраты труда на производство единицы продукции, и т.д. Рассмотрим построение общего индекса на примере вычисления индекса товарооборота (табл. 1).

Таблица.1