Ставлення населення до смертної кари

Варіанти відповідей	Число реcпондентів	Ранги
R	R0
Категорично проти			–1
Не визначився
Повністю підтримую
Разом		×	×

Середньозважений бал становить 2,26, а середній центрований — 0,26:

;

.

Аналітичні можливості центрованого середнього балу ширші, ніж середньозваженого. Центрований бал може бути додатною чи від’ємною величиною. Знак свідчить про позитивну чи негативну оцінку явища. За допомогою центрованого балу можна порівняти оцінки різних явищ незалежно від розмірності шкали. Для такого порівняння можна скористатися формулою переходу від середньозваженого до центрованого балу:

4. Значення середньої залежить не від абсолютних значень ваг, а від пропорцій між ними. При пропорційній зміні всіх ваг середня не зміниться. Згідно з цією властивістю замість абсолютних ваг — частот f_j — можна використати відносні ваги у вигляді часток або процентів 100d_j:

.

Наприклад, на акції трьох різних компаній очікується щорічний прибуток, %: 15, 22, 18. За умови, що інвестор розподілив свої внески між акціями цих компаній у пропорції 30, 20 та 50%, очікуваний прибуток від такого портфеля акцій

Середня гармонічна

При розрахунку середньої з обернених показників використовують середню гармонічну. Припустимо, що придбано товару в двох продавців на одну й ту саму суму — на 1 грн., але за різною ціною: по 3 грн. за 1 кг у першого продавця і по 2 грн. — у другого. Як визначити середню ціну покупки? Середня арифметична (3 + 2) : 2 = 2,5 грн. за 1 кг нереальна, оскільки за такою ціною на
2 грн. можна придбати 2 : 2,5 = 0,8 кг товару. Насправді придбано товару в першого продавця (1 : 3) = 0,33 кг, у другого — (1 : 2) =
= 0,50 кг, тобто разом 0,33 + 0,50 = 0,83 кг, а середня ціна становить 2 : 0,83 = 2,4 грн.

Описаний порядок розрахунку називають середньою гармоніч­ною простою. У нашому прикладі

За умови, що в першого продавця придбано товару на 150 грн., а в другого — на 300 грн., середня ціна 1 кг, грн.:

Цей розрахунок зроблено за формулою середньої гармонічної зваженої:

,

де Z_j = x_j f_j — обсяг значень ознаки (у нашому прикладі — вартість).

У разі, коли осереднювана ознака є відношенням між логічно пов’язаними величинами (наприклад, відносна величина інтенсивності, структури тощо), постає питання про вибір виду середньої. Основою вибору є логічна формула показника. Так, рентабельність реалізації обчислюється відношенням:

Нехай рентабельність реалізації двох видів продукції малого підприємства становить, %: виробу А — 12, виробу В — 7. Прибуток від реалізації цих виробів дорівнює відповідно 240 і 210 тис. грн. Спроба визначити середню рентабельність як арифметичну не відповідає логічній формулі, така середня позбавлена реального економічного змісту. Для того щоб зберегти зміст, треба передусім визначити обсяг реалізації кожного виду продукції:

У цьому разі розрахунок середнього рівня рентабельності обох видів продукції відповідає формулі середньої гармонічної:

Отже, формула середньої — це лише математична модель логічної формули показника. Основний методологічний принцип вибору виду середньої — забезпечити логіко-змістовну суть показника. Формально цей принцип можна записати так:

Показники	Прямі	Обернені
Первинні	Проста арифметична	Проста гармонічна
Похідні	Зважена	Зважена гармонічна

Розрахувати середню можна і в тому разі, коли окремі значення варіант не реєструються, а відомі лише підсумки. Так, не підраховуються витрати палива на кожну кіловат-годину електроенергії, урожайність на кожному окремому гектарі посівної площі тої чи іншої сільськогосподарської культури і т. ін.

Середня геометрична

Якщо визначальна властивість сукупності формується як добуток індивідуальних значень ознаки, використовується середня геометрична:

де П — символ добутку; x_і — відносні величини динаміки, виражені кратним відношенням j-го значення показника до поперед­нього (j – 1)-го.

Наприклад, внаслідок інфляції споживчі ціни за три роки зросли в 2,7 раза, в тому числі за перший рік у 1,8 раза, за другий — в 1,2, за третій — в 1,25 раза. Як визначити середньорічний темп зростання цін? Середня арифметична (1,8 + 1,2 + 1,25) : 3 = 1,416 не забезпечує визначальної властивості: за три роки за цією середньою ціни зросли б у 1,416 · 1,416 · 1,416 = 2,84, а не в 2,7 раза. Визначальна властивість

забезпечується лише геометричною середньою:

Коли часові інтервали не однакові, розрахунок виконують за формулою середньої геометричної зваженої:

,

де n_j — часовий інтервал, , m — кількість інтервалів.

Головною сферою застосування середньої квадратичної є вимірювання варіації (див. підрозд. 5.3).