Для непосредственного выявления тренда используют следующие
методы:
• метод укрупнения интервалов;
• метод скользящей средней;
• метод аналитического выравнивания.
Все перечисленные методы относятся к группе методов
Сглаживания, предполагающих наличие в исходном ряду динамики только
одной компоненты – тренда.
Метод укрупнения интервалов является одним из наиболее
Простых методов непосредственного выявления основной тенденции. При
Использовании этого метода ряд динамики, состоящий из мелких
Интервалов, заменяется рядом, состоящим из более крупных интервалов.
Так как на каждый уровень исходного ряда влияют факторы, вызывающие
Их разнонаправленное изменение, то это мешает видеть основную
Тенденцию. При укрупнении интервалов влияние факторов нивелируется,
И основная тенденция проявляется более отчетливо. Расчет среднего
Значения уровня по укрупненному интервалу осуществляется по формуле
Простой средней арифметической.
Недостатком этого способа является то, что сокращается число
Уровней ряда, а это не позволяет учитывать изменения внутри
Укрупненного интервала. К его преимуществам можно отнести сохранение
Природы явления.
Применение метода укрупнения интервалов рассмотрим на примере
данных об объеме выпуска продукции предприятия (таблица 6.3).
Таблица 6.3.
Объем выпуска продукции в 2003 году
T, мес. Объем выпуска, млн.
Руб.
T,
Квартал
Итого,
За
Квартал
y
Январь 190
Февраль 210
Март 200
Ι
Апрель 220
Май 240
Июнь 230
ΙΙ
Июль 220
Август 240
Сентябрь 260
ΙΙΙ
Октябрь 260
Ноябрь 280
Декабрь 270
IV
Всего 2790 2790 -
Исходный ряд не показывает последовательного роста или снижения
Объемов выпуска. Изменение уровней не имеет общего направления, они
То растут, то снижаются. Заменим месячные интервалы квартальными,
Соответственно изменив и уровни показателя. Для этого рассчитаем
Среднемесячные уровни по данным кварталов. Новый ряд состоит из 4-х
Уровней, каждый из которых является среднемесячным объемом выпуска,
Рассчитанным по данным соответствующего квартала. В полученном ряду
Отчетливо просматривается последовательный рост объемов
Производства в течение года.
Метод скользящей средней предполагает замену исходный ряда
Теоретическим, уровни которого рассчитываются по формуле
Скользящей средней. Скользящая средняя относится к подвижным
динамическим средним, вычисляемым _______по ряду при последовательном
Перемещении на один интервал. При этом, как и в предыдущем методе,
Происходит укрупнение интервалов. Число уровней, по которым
Укрупняется интервал, называется диапазоном укрупнения, интервалом
или периодом сглаживания α . Период сглаживания может быть нечетным
(α =3; 5; и т.д.) и четным (α =2; 4; и т.д.).
При нечетном периоде сглаживания полученное среднее значение
уровня i yˆ .
закрепляется за серединой расчетного интервала. При α =3 формула имеет
вид:
, 2, 1
ˆ 1 1 = −
+ +
y = yi− yi yi+ i п
I .
При четном периоде сглаживания возникает проблема
Центрирования, для решения которой необходимо осуществить сдвиг
Сглаженных уровней.
При использовании этого метода получают укороченный
теоретический ряд, при этом при α =3 ряд укорачивается на 2 уровня
(крайних), при α =5 соответственно - на 4 и т.д., а это приводит к потере
Информации.
Применение метода скользящей средней рассмотрим на данных
Предыдущего примера в таблице 6.4. Период скольжения принят равным
α =3-м месяцам.
Таблица 6.4.
Расчет скользящей средней
Последняя графа таблицы 5.4. показывает последовательный рост
Объемов выпуска на протяжении отчетного года.
Рассмотренные методы дают возможность определить общую
Тенденцию развития явления, освобожденную от случайных и
Волнообразных колебаний, но не позволяют получить количественного
Описания тренда исследуемого ряда. Для получения обобщенной
Статистической модели тренда применяют метод аналитического
Выравнивания.
Метод аналитического выравнивания