Понятие о выборочном наблюдении, его задачи

Выборочный метод в статистике

6.1 Понятие о выборочном наблюдении, его задачи.

6.2 Ошибки выборки.

6.3 Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность.

Понятие о выборочном наблюдении, его задачи

В статистической практике самым распространенным является выборочное наблюдение. Выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность. Наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность.

Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, и все ее обобщающие показатели – генеральными.

Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью, и все ее обобщающие показатели – выборочными.

Имеется ряд причин, в силу которых, во многих случаях выборочному наблюдению отдается предпочтение перед сплошным. Наиболее существенны из них следующие:

- экономия времени и средств в результате сокращения объема работы;

- сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов (определение прочности пряжи при разрыве, испытание электрических лампочек на продолжительность горения, проверка консервов на доброкачественность);

- необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц (при изучении бюджета семей);

- достижение большей точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок, происходящих при регистрации.

По видуразличают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. Прииндивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности; при групповом отборе – качественно однородные группы или серии изучаемых единиц; комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.

По методу отбораразличают повторнуюибесповторную выборки. При повторной выборке ту или иную единицу, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе единиц вновь попасть в выборку («отбор по схеме возвращенного шара»). Повторная выборка в социально-экономической жизни встречается редко. Обычно выборку организуют по схеме бесповторной выборки.

При бесповторной выборкеединица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует, т.е. последующую выборку делают из генеральной совокупности уже без отобранных ранее единиц («отбор по схеме невозвращенного шара»). Таким образом, при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе исследования.

Способ отбораопределяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности.

В практике выборочных исследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная.

Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются символами:

- объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);

- объем выборки (число обследованных единиц);

- генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);

- выборочная средняя;

- генеральная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности);

- выборочная доля;

- генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

- выборочная дисперсия того же признака;

- среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

- среднее квадратическое отклонение в выборке.

При выборочном наблюдении должна быть обеспечена случайность отбора единиц. Каждая единица должна иметь равную с другими возможность быть отобранной. Именно на этом основывается собственно-случайная выборка.

К собственно-случайной выборке относится отбор единиц из всей генеральной совокупности (без предварительного расчленения ее на какие – либо группы) посредством жеребьевки (преимущественно) или какого – либо иного подобного способа, например, с помощью таблицы случайных чисел. Случайный отбор – это отбор не беспорядочный. Принцип случайности предполагает, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять какой – либо фактор, кроме случая. Примером собственно – случайного отбора могут служить тиражи выигрышей: из общего количества выпущенных билетов наугад отбирается определенная часть номеров, на которые приходятся выигрыши. Причем всем номерам обеспечивается равная возможность попадания в выборку. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.

Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

. (6.1)

Так, при 5% - ной выборке из партий деталей в 1000 ед. объем выборки составляет 50 ед., а при 10% - ной выборке - 100 ед. и т.д. При правильной научной организации выборки ошибки репрезентативности можно свести к минимальным значениям, в результате - выборочное наблюдение становится достаточно точным.

Собственно - случайный отбор «в чистом виде» применяется в практике выборочного наблюдения редко, но он является исходным среди всех других видов отбора, в нем заключаются и реализуются основные принципы выборочного наблюдения.

Рассмотрим некоторые вопросы теории выборочного метода, и формулы ошибок для простой случайной выборки.

Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют два основных вида обобщающих показателей: среднюю величину количественного признака и относительную величину альтернативного признака(долю или удельный вес единиц в статистической совокупности, которые отличаются от всех других единиц этой совокупности только наличием изучаемого признака).

Выборочная доля ( ), или частость, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком , к общему числу единиц выборочной совокупности :

. (6.2)

Например, если из 100 деталей выборки ( ), 95 деталей оказались стандартными ( ), то выборочная доля

Ошибки выборки

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Ошибка выборки или, иначе говоря, ошибка репрезентативности представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

- для средней количественного признака:

, (6.3)

-для доли (альтернативного признака):

(6.4)

Чем больше значение ошибки выборки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.

Выборочная средняя и выборочная доля по своей сути являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок - среднюю ошибку выборки.

При соблюдении принципа случайного отбора средняя ошибка выборки определяется, прежде всего, объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, все более точно характеризуем всю генеральную совокупность.

Средняя ошибка выборки также зависит от степени варьирования изучаемого признака. Степень варьирования, как известно, характеризуется дисперсией или - для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака, а, следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот. При нулевой дисперсии (признак не варьирует) средняя ошибка выработки равна нулю, т.е. любая единица генеральной совокупности будет совершенно точно характеризовать всю совокупность по этому признаку.

Зависимость средней ошибки выборки от ее объема и степени варьирования признака отражена в формулах, с помощью которых можно рассчитать среднюю ошибку выборки в условиях выборочного наблюдения, когда генеральные характеристики ( , ) неизвестны, и, следовательно, не представляется возможным нахождение реальной ошибки выборки непосредственно по формулам (6.3), (6.4).

При случайном повторном отборе средние ошибки теоретически рассчитываются по следующим формулам:

- для средней количественного признака:

, (6.5)

- для доли (альтернативного признака):

(6.6)

Поскольку практически дисперсия признака в генеральной совокупности точно неизвестна, на практике пользуются значением дисперсии , рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

Таким образом, расчетные формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе будут следующие:

- для средней количественного признака:

, (6.7)

- для доли (альтернативного признака):

. (6.8)

Однако дисперсия выборочной совокупности не равна дисперсии генеральной совокупности, и, следовательно, средние ошибки выборки, рассчитанные по формулам (6.7) и (6.8), будут приближенными. Но в теории вероятностей доказано, что генеральная дисперсия выражается через выборочную следующим соотношением:

. (6.9)

Так как при достаточно больших – величина, близкая к единице, то можно принять, что , а, следовательно, в практических расчетах средних ошибок выборки можно использовать формулы (6.7) и (6.8). И только в случаях малой выборки (когда объем выборки не превышает 30) необходимо учитывать коэффициент и исчислять среднюю ошибку малой выборки по формуле:

. (6.10)

При случайном бесповторном отборев приведенные выше формулы расчета средних ошибок выборки необходимо подкоренное выражение умножить на , поскольку в процессе бесповторной выборки сокращается численность единиц генеральной совокупности. Следовательно, для бесповторной выборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут такой вид:

- для средней количественного признака:

, (6.11)

- для доли (альтернативного признака):

. (6.12)

Так как всегда меньше , то дополнительный множитель всегда будет меньше единицы. Отсюда следует, что средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном. В то же время при сравнительно небольшом проценте выборки этот множитель близок к единице (например, при 5% - ной выборке он равен 0,95; при 2% - ной – 0,98 и т.д.). Поэтому иногда на практике пользуются для определения средней ошибки выборки формулами (6.7) и (6.8) без указанного множителя, хотя выборку и организуют как бесповторную. Это имеет место в тех случаях, когда число единиц генеральной совокупности неизвестно или безгранично, или когда очень мало по сравнению с , и введение дополнительного множителя, близкого по значению к единице, практически не повлияет на значение средней ошибки выборки.

Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы (группы), производится таким образом, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица. Чтобы избежать систематической ошибки, отбираться должна единица, которая находится в середине каждой группы.

При организации механического отбора единицы совокупности предварительно располагают (обычно в списке) в определенном порядке (например, по алфавиту, местоположению, в порядке возрастания или убывания значений какого - либо показателя, не связанного с изучаемым свойством, и т.д.), после отбирают заданное число единиц механически, через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки. Так, при 2% - ной выборке отбирается и проверяется каждая 50-я единица (1:0,02), при 5% - ной выборке – каждая 20-я единица (1:0,05), например, сходящая со станка деталь.

При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственно - случайному. Поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственно - случайной бесповторной выборки (6.11), (6.12).

Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется, так называемая типическая выборка, которая используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемые показатели.

При обследовании предприятий такими группами могут быть, например, отрасль и подотрасль, формы собственности. Затем из каждой типической группы собственно - случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании семейных бюджетов рабочих и служащих в отдельных отраслях экономики, производительности труда рабочих предприятия, представленных отдельными группами по квалификации.

Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки.

При определении средней ошибки типической выборкив качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

Среднюю ошибку выборкинаходят по формулам:

- для средней количественного признака:

а) повторный отбор:

, (6.13)

б) бесповторный отбор:

, (6.14)

- для доли (альтернативного признака):

а) повторный отбор:

, (6.15)

б) бесповторный отбор:

, (6.16)

где - средняя из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности;

- средняя из внутригрупповых дисперсий доли (альтернативного признака) по выборочной совокупности.

Серийная выборкапредполагает случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (гнезд, серий) с тем, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы.

Применение серийной выборки обусловлено тем, что многие товары для их транспортировки, хранения и продажи упаковываются в пачки, ящики и т.п. Поэтому при контроле качества упакованного товара рациональнее проверить несколько упаковок (серий), чем из всех упаковок отбирать необходимое количество товара.

Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.

Среднюю ошибку выборки для средней количественного признака при серийном отборе находят по формулам:

а) повторный отбор:

, (6.17)

б) бесповторный отбор:

, (6.18)

где - число отобранных серий;

- общее число серий.

Межгрупповую дисперсию серийной выборки вычисляют следующим образом:

(6.19)

где - средняя – й серии;

- общая средняя по всей выборочной совокупности.

Средняя ошибка выборки для доли (альтернативного признака) при серийном отборе:

а) повторный отбор

, (6.20)

б) бесповторный отбор

, (6.21)

Межгрупповую (межсерийную) дисперсию доли серийной выборкиопределяют по формуле:

(6.22)

где - доля признака в -й серии;

- общая доля признака во всей выборочной совокупности.

В практике статистических обследований помимо рассмотренных ранее способов отбора применяется их комбинация (комбинированный отбор).