Експертне (суб’єктивне) прогнозування
Суб’єктивні методи прогнозування ще називають прагматичними чи експертними методами. Використання математичних і статистичних прийомів за цих методів зведено до мінімуму, натомість пріоритет надається методиці евристики (сукупність прийомів оцінки явищ за допомогою навідних питань). Планові показники визначаються на основі експертних оцінок. Вирішальними при цьому є досвід, інтуїція, суб’єктивні очікування, освіта експертів, відповідальних за складання прогнозів. Як експерти до процесу прогнозування залучаються, як правило, керівники структурних підрозділів і провідні фахівці. Доцільним є також залучення до процесу опитування зовнішніх експертів, наприклад нинішніх і потенційних клієнтів, дистриб’юторів тощо. Роль модератора (ведучого дискусії) та організатора під час експортного прогнозування виконує, як правило, фінансовий контролер.
До основних методологічних прийомів, що використовуються за суб’єктивного методу прогнозування, належать такі:
· індивідуальні опитування;
· мозкова атака (brainstorming);
· метод Дельфі;
· розробка сценаріїв.
Найпростішим прийомом експертного прогнозування є індивідуальне опитування окремих експертів на предмет сильних і слабких сторін підприємства, можливих резервів, існуючих тенденцій. Для успішного використання даного методу прогнозування слід дотримуватися таких передумов:
1. Керівництво підприємства повинно брати безпосередню участь в організації опитування (анкетування).
2. Завчасне узгодження з керівництвом питань, які вносяться в анкету для опитування.
3. Готовність керівництва враховувати результати опитування під час розробки та затвердження планів і бюджетів.
4. Опитування не повинно спровокувати конфлікт чи погіршити відносини між керівництвом і працівниками, окремими структурними підрозділами тощо.
5. Участь керівництва і співробітників в опитуванні повинно бути добровільним.
6. Анонімність анкетування та оцінки.
7. Результати аналізу опитування повинні бути матеріалізовані у формі конкретних заходів з удосконалення тієї чи іншої функціональної ділянки підприємства, відображатися у бюджетах та планах.
Анкетування має такий недолік: діапазон можливих варіантів відповідей може бути дуже широким. Це значно ускладнює виявлення наявної тенденції. Саме тому результати анкетування можуть бути лише основою для застосування складніших методів експертного прогнозування, які ґрунтуються на виробленні єдиної оцінки групою експертів.
Мозкова атака (brainstorming) — це груповий метод вирішення складних проблем, в ході якого учасники групи експертів висувають якомога більше пропозицій щодо вирішення поставленої проблеми. Характерним для цього методу є те, що в процесі дискусії виключається будь-яка критика висунутих ідей. Недоліком цього виду групової дискусії є те, що в групі може домінувати позиція найбільш авторитетного експерта, яка може бути хибною, однак вирішальним чином впливає на результати прогнозування.
Метод Дельфі — це спосіб експертного прогнозування, який ґрунтується на зведенні, систематизації та оцінці думок групи експертів, на основі їх письмового опитування на предмет оцінки майбутніх кількісних та якісних показників розвитку підприємства. До основних характеристик методу Дельфі належать такі[21]:
· використання формально ідентичних анкет для опитування;
· анонімність опитування;
· визначення середньостатистичної відповіді опитуваної групи експертів;
· інформування учасників про результати опитування та середньостатистичну відповідь;
· повторне опитування.
Згідно з цим підходом опитування групи експертів щодо можливостей вирішення певного комплексу проблем здійснюється в кілька етапів (турів). Різні оцінки ймовірності настання певних подій у майбутньому зіставляються між собою. Середню відповідь по групі можна визначити за допомогою середньоарифметичної чи знаходження медіани[22]. Зведені (середні) результати попередніх етапів доводяться до експертів перед початком наступного етапу опитування. Завдяки інформації про середню оцінку по групі окремі учасники опитування коригують свої власні прогнози. З часом внаслідок дифундування (змішування) окремих точок зору відбувається конвергенція[23] та звуження діапазону здійснюваних експертами оцінок. У результаті цього визначається найімовірніша тенденція розвитку того чи іншого процесу (показника).
До недоліків цього методу слід віднести те, що загальна тенденція може сформуватись не на основі незалежних інтуїтивних оцінок, а в результаті пристосування думок окремих експертів до середньої оцінки. Окрім цього, звуження та конвергенція окремих оцінок може відбуватися за двома полярними напрямами, результатом чого можуть бути дві протилежні тенденції.
Отримані внаслідок застосування методології Дельфі результати використовують при розробці прогнозних сценаріїв розвитку економічних процесів на підприємстві за альтернативних зовнішніх і внутрішніх параметрів впливу на фінансово-господарську діяльність. Як правило, планові показники розраховують за песимістичного, оптимістичного та базового сценарію розвитку.
Експертні (суб’єктивні) методи прогнозування використовують здебільшого при стратегічному контролінгу, довгостроковому плануванні обсягів збуту продукції та оцінці ринкового потенціалу, інновацій тощо. Загальним недоліком розглянутих методів є колективна («розмита») відповідальність за якість прогнозування.
Каузальне прогнозування
Каузальний (причинний) метод прогнозування побудований на визначенні майбутніх планових показників на основі оцінки причинно-наслідкових зв’язків з іншими показниками. Наприклад, прогнозний обсяг дебіторської заборгованості визначається на основі даних про строки оплати готової продукції; прогноз виробництва робиться виходячи з інформації про обсяги реалізації, прогнозна величина затрат — від обсягів виробництва тощо.
Каузальне прогнозування може здійснюватися у двох основних формах:
· детермінантний прогноз;
· стохастичний прогноз.
Перша форма дозволяє з високим рівнем точності виконати прогнозні розрахунки у тому разі, якщо між показниками існує чіткий причинно-наслідковий (функціональний) зв’язок, за якого кожному значенню фактора (х) відповідає чітко визначене значення (у). Наприклад, зв’язок між обсягом виробництва певного виду продукції та прогнозною величиною змінних затрат є детермінантним. Його можна описати такою функцією:
у = bx, (11.7)
де у — прогнозна величина змінних затрат (грн); х — обсяг виробництва (шт.); b — коефіцієнт пропорційності (величина змінних затрат на одиницю випуску).
Якщо зв’язок між показниками має ймовірнісний характер, тобто кожному значенню фактора х відповідає певна множина значень у, то під час прогнозування доцільно використовувати стохастичний підхід (здебільшого використовується при прогнозуванні грошових надходжень від реалізації продукції).
Стохастичне прогнозування ґрунтується на регресійному аналізі, в процесі якого на основі побудови рівняння регресії досліджується ймовірнісна залежність середнього значення однієї величини від іншої. Визначальними при цьому є два чинники:
· вид і параметри незалежних змінних, що впливають на залежну змінну;
· тип рівняння регресії.
Розрізняють лінійні та нелінійні регресії. Якщо спостерігається більш-менш рівномірна залежність між факторами х та у (наприклад, рентабельність власного капіталу від коефіцієнта заборгованості за незмінної процентної ставки за користування позичками), то цю залежність можна описати за допомогою лінійної функції:
у = а + bx, (11.8)
де b — коефіцієнт регресії (ефект впливу х на у); а — заданий вільний член рівняння регресії.
Якщо між прогнозованими внутрішніми показниками та зовнішніми факторами впливу існує нелінійна залежність, то в процесі прогнозування застосовують нелінійні регресії, наприклад:
· степеневу — y = axb;
· логарифмічну — y = a log(b + cx);
· гіперболічну — y = a + b/x;
· параболічну — у = a + bx + cx2.
Тип рівняння регресії визначають на основі аналізу функціональної залежності прогнозованих показників від факторів впливу на них. Для цього рекомендується побудова наближених графіків, змінними в яких будуть емпіричні дані про розвиток тих чи інших економічних процесів (показників) (наприклад, залежність собівартості одиниці продукції від обсягів виробництва можна описати за допомогою рівняння гіперболи).
Проблема полягає в точності розрахунків коефіцієнта регресії та вільного члена рівняння регресії. Для детальнішого ознайомлення з порядком проведення регресійного аналізу та визначення ймовірнісної залежності між окремими внутрішніми та зовнішніми змінними доцільно звернутися до рекомендованої спеціалізованої літератури з теорії ймовірності та статистики.
11.8.3. Методи екстраполяції [24]
У теорії і практиці в процесі прогнозування фінансових показників досить часто використовують методологію екстраполяції, за якої висновки про значення прогнозних показників у майбутніх періодах робляться на основі вивчення їх динаміки у попередніх періодах. Необхідним елементом при цьому є побудова та аналіз так званого ряду динаміки, який класифікує значення показників у часі у розрізі окремих періодів та описує динаміку їх розвитку. Підкреслимо, що аналіз ряду динаміки окремого показника, наприклад виручки від реалізації продукції, має суто описовий характер і не пояснює причин тих чи інших змін тенденції.
Методи екстраполяції використовують за відносно стабільного розвитку підприємства (чи окремих показників його діяльності) або за наявності сезонних чи циклічних коливань з чітко вираженим трендом. Під трендом (від англ. trend — напрям, тенденція) розуміють тривалу тенденцію зміни економічних показників в економічному прогнозуванні. Якщо ж розвиток показників фінансово-господарської діяльності підприємства у попередніх періодах характеризується значною нестабільністю і суттєвим коливанням фінансових показників, то їх екстраполяція на майбутні періоди буде неможливою, а отже, недоцільним є використання відповідних методів.
Можна виокремити три основні групи методів прогнозування за допомогою екстраполяції:
· методи визначення середніх величин;
· екстраполяція тренду;
· експоненціальне згладжування.
Методи визначення середніх величин. Прогнозні показники досить часто розраховуються як середнє значення відповідних показників у попередніх періодах. Середні величини обчислюються здебільшого за алгоритмом середньої арифметичної простої чи середньої арифметичної зваженої. Найпоширенішим у процесі прогнозування є метод визначення ковзної середньої, за використання якого прогнозні показники розраховуються як середні величини відповідних показників за n попередніх періодів (а не з використанням усіх значень аналізованого ряду динаміки). Кожні наступні прогнозні показники розраховуються на основі значень, одержаних в 3, 4, ... n попередніх періодах заміною значень найвіддаленіших періодів на нові.
У разі, якщо ковзна середня (Кс) обчислюється як середня арифметична проста, то можна використати такий алгоритм її розрахунку:
, (11.9)
де t — границя числового ряду (наприклад, порядковий номер останнього звітного періоду); n — досліджуваний інтервал ряду динаміки; хі — значення досліджуваного показника в і-му періоді.
Розглянутий метод є досить прийнятним для визначення тренду та розрахунку прогнозних показників при складанні револьверного фінансового плану підприємства.
Приклад 11.3
Перед фінансовим менеджером стоїть завдання розрахувати методом ковзних середніх прогнозні показники грошових надходжень від реалізації продукції в третьому кварталі планового року в розрізі окремих місяців. В його розпорядженні є інформація щодо грошових надходжень у попередні шість місяців. У таблиці наведено розрахунок прогнозних показників, якщо досліджуваний інтервал становить n = 3.
| Порядковий номер періоду (місяця), і | Значення досліджуваного показника, хі | Ковзна середня в граничному періоді, t | Розрахунок ковзної середньої, Ксt |
| 1. | 100,0 | — | |
| 2. | 98,0 | — | |
| 3. | 101,0 | — | |
| 4. | 104,0 | — | |
| 5. | 103,0 | — | |
| 6. | 105,0 | 104,0 | (104 + 103 + 105) : 3 |
| 7. (прогноз) | 104,0 | 104,0 | (103 + 105 + 104) : 3 |
| 8. (прогноз) | 104,0 | 104,3 | (105 + 104 + 104) : 3 |
| 9. (прогноз) | 104,3 | — | — |
Екстраполяція тренду. Під екстраполяцією тренду розуміють продовження виявленої в процесі аналізу тенденції за межі побудованого на основі емпіричних даних ряду динаміки. Передумовою використання цього методу прогнозування є сталість чинників, що формують виявлений тренд, а принциповим моментом — виявлення тренду, характерного для досліджуваного ряду динаміки. В теорії і практиці зустрічаються різні способи розрахунку тренду. Одним з них є метод найменшого квадратичного відхилення. Якщо спостерігається більш-менш стійка лінійна залежність значення досліджуваного показника (х) від часового інтервалу (t), то для виявлення тренду доцільно побудувати пряму, яка описується лінійною регресією:
xt = a + bt. (11.10)
Параметри а та b трендового рівняння підбираються таким чином, що фактична сума квадратів відхилень показника xt від теоретичних значень, що описуються прямою, повинна бути мінімальною:
, (11.11)
де m — сукупність періодів аналізованого ряду динаміки.
На основі математичних перетворень отримаємо алгоритми розрахунку параметрів а та b[25]:
; (11.12)
. (11.13)
Розглянемо процес визначення прогнозних показників за методом найменшого квадратичного відхилення, скориставшись інформацією, що міститься у прикладі 11.3. Емпіричні дані щодо значень досліджуваних показників вважатимемо за хt. Сума цих показників за шість періодів, які складають ряд динаміки, дорівнюватиме 611. Сума значень txt становитиме 2160 (1 × 100 + 2 × 98 +
+ 3 × 101 + 4 × 104 + 5 × 103 + 6 × 105). Підставивши відповідні значення у формули розрахунку параметрів лінійної регресії, отримаємо: b = 1,23; a = 97,5. Шукана функція прямої, яка описує тренд, набуде такого вигляду: xt = 97,5 + 1,23t. Отже, прогнозне значення показника грошових надходжень у сьомому місяці становитиме 106 (97,5 + 1,2 × 7). Аналогічним чином можна скласти прогноз на наступні періоди.
Експоненціальне згладжуванняє одним з методів короткострокового фінансового прогнозування, який базується на аналізі ряду динаміки. Розрізняють експоненціальне згладжування першого та вищого порядків. Згідно з цим методом прогнозні показники на плановий період розраховуються з використанням прогнозних і фактичних даних звітного (попереднього) періоду. При застосуванні методології експоненціального згла-
джування першого порядку рекомендується використовувати такий алгоритм:
Pt+1 = Pt + a(Ft – Pt), (11.14)
або
Pt+1 = aFt + (1 – a)Pt, (11.15)
де Pt+1 — прогнозне значення показника в плановому періоді t + 1; Pt — прогнозне значення показника на період t (розраховане в періоді t – 1); Ft — фактичне значення прогнозованого показника в періоді t; a — фактор згладжування.
Важливу роль у прогнозних розрахунках відіграє так званий фактор згладжування (a), який характеризує рівень впливу даних попередніх періодів на прогнозний показник. Значення цього фактора може перебувати в межах від 0 до 1. Чим меншим є a, тим більший вплив на прогнозне значення мають дані попередніх періодів і тим більше згладжуються в ході прогнозування стохастичні коливання. Навпаки, чим більше a прямує до 1, тим меншим є вплив попередніх періодів на процес експоненціального згладжування. В процесі фінансового прогнозування на підприємствах західноєвропейських країн значення фактора a здебільшого приймається на рівні від 0,1 до 0,3[26]. Рекомендований алгоритм розрахунку a має такий вигляд: 
, де k — кількість попередніх періодів, дані яких враховуються при визначенні прогнозного значення[27].
Приклад 11.4
Перед фінансистом поставлено завдання здійснити прогнозні розрахунки обсягів грошових надходжень від реалізації продукції для складання фінансового плану на 2003 р. Прогнозне значення відповідних грошових надходжень на 2002 р. становило 15 млн грн; фактичний обсяг надходжень коштів у 2002 р. дорівнював 15,5 млн грн; значення фактору згладжування a, яке враховується в прогнозних розрахунках на підприємстві, становить 0,33.
За використання методу експоненціального згладжування першого порядку шукане значення прогнозного показника на 2003 р. становитиме 15,165 млн грн:
Р2003 = 15,0 + 0,33 (15,5 – 15,0) = 15,165 млн грн.
Останнім часом дедалі більшого поширення в практиці
фінансового прогнозування набуває методологія експоненціального згладжування другого і вищого порядків, яка точніше враховує той чи інший тренд у розвитку прогнозних показ-
ників.
Слід зазначити, що на практиці в ході прогнозування досить часто можна спостерігати комбіноване використання різних методів, наприклад результати, отримані за допомогою методів екстраполяції, служать базовою інформацією при використанні експертного методу.
ТЕСТИ І ЗАДАЧІ
Тести
Тест 1. Оперативний фінансовий контролінг включає…
1) бюджетний контроль;
2) систему раннього попередження та реагування;
3) довгострокове планування;
4) складання бюджету реалізації;
5) визначення основних немонетарних фінансових цілей.
Тест 2. Система раннього попередження та реагування включає…
1) визначення індикаторів раннього попередження;
2) розрахунок граничних значень індикаторів і безпечних інтервалів їх зміни;
3) бенчмаркінг;
4) бюджетний контроль;
5) бюджетування.
Тест 3. Основні функції контролінгу — це…
1) залучення капіталу;
2) інформаційне забезпечення та планування;
3) контроль та координація;
4) управління кредиторською та дебіторською заборгованістю;
5) управління грошовими потоками.
Тест 4. Дискримінантний аналіз…
1) може бути однофакторним і багатофакторним;
2) є методом прогнозування фінансових результатів;
3) використовується в процесі прогнозування банкрутства;
4) використовується при розрахунку точки беззбитковості;
5) є складовою АВС-аналізу.
Тест 5. Головним завданням стратегічного планування є…
1) визначення стратегічних напрямків діяльності підприємства;
2) бюджетування;
3) розробка дерева цілей;
4) аналіз відхилень;
5) визначення горизонтів планування.
Тест 6. Система калькуляції затрат, яка ґрунтується на простому розрахунку показника покриття постійних затрат, називається…
1) системою стандарт-костинг;
2) системою обліку за нормативною собівартістю;
3) одноступінчастою системою директ-костинг;
4) калькуляцією за фактичною собівартістю;
5) багатоступінчастою системою директ-костинг.
Тест 7. Маржинальний прибуток — це…
1) те саме, що й звичайний прибуток підприємства до оподаткування;
2) показник, який характеризує частину чистої виручки, що спрямовується на покриття умовно змінних витрат;
3) прибуток, що залишається в розпорядженні підприємства після оподаткування;
4) прибуток від інвестицій за безризиковою процентною ставкою;
5) показник, який характеризує частину виручки, що спрямовується на заміщення умовно постійних витрат і формування прибутку від реалізації.
Тест 8. Бенчмаркінг — це…
1) внутрішній аналіз і порівняння показників діяльності різних структурних підрозділів одного підприємства;
2) маркетинговий аналіз ринку;
3) порівняльний аналіз продуктивності виробничих процесів та інших параметрів даного підприємства з аналогічними характеристиками підприємств-конкурентів;
4) аналіз окремих процесів, функцій, методів і технологій порівняно з підприємствами, які не є конкурентами даного підприємства;
5) аналіз сильних і слабких місць на підприємстві.
Тест 9. АВС-аналіз застосовують при вирішенні таких основних завдань:
1) оптимізація товарно-матеріальних запасів;
2) розрахунок суми покриття;
3) прогнозування банкрутства;
4) виявлення резервів зниження затрат сировини, матеріалів;
5) забезпечення координації системи бюджетів на підприємстві.
Тест 10. До основних методів фінансового прогнозування на основі екстраполяції можна віднести…
1) метод Дельфі;
2) причинно-наслідковий аналіз;
3) метод визначення ковзної середньої;
4) стохастичне прогнозування;
5) експоненціальне згладжування.
Задачі
Задача 1
У таблиці наведено фактичні обсяги виручки від реалізації продукції підприємства протягом січня—травня. Зробити прогнозні розрахунки показника виручки від реалізації на червень методом експоненціального згладжування, якщо фактор згладжування становить 0,25.
| Місяць | Січень | Лютий | Березень | Квітень | Травень | Червень |
| Факт | 15,0 | 16,0 | 17,5 | 17,0 | 18,0 | |
| Прогноз | 14,0 |
Задача 2
Маржинальний прибуток на одиницю реалізованої продукції становить 5 грн; умовно змінні витрати на одиницю продукції дорівнюють 4 грн; умовно постійні витрати на виробництво товарної продукції — 600 тис. грн. Розрахувати величину виручки від реалізації та обсяг реалізації продукції в точці беззбитковості.
| |
[1] Існують варіанти організації контролінгу, за якими фінансист відповідає за управління фінансовими ресурсами, а контролер забезпечує бухгалтерський облік i фінансове планування. При цьому контролер повинен займатися середньо- і довгостроковим фінансовим плануванням i плануванням ліквідності, а казначей (treasurer) — короткостроковим плануванням ліквідності в межах управління грошовими потоками, а також забезпеченням підприємства капіталом, а в певних випадках — фінансуванням договорів.
[2] Дайле А. Практика контроллинга: Пер. с нем. / Под ред. М. Л. Лукашевича, Е. Н. Тихоненковой. — М.: Финансы и статистика, 2001. — С. 271.
[3] Horvath P. Controlling. — München: Vahlen, 1979. — S. 447.
[4] Finanz-Controlling: Finanzplannung und- Kontrolle, Controlling zur finanziellen Unternehmensführung / Von G. Mensch. — München; Wien: Oldenburg, 2001.
[5] Volkart R. Strategische Finanzpolitik. — S. 40.
[6] Finanz-Controlling: Finanzplannung und- Kontrolle, Controlling zur finanziellen Unternehmensführung / Von G. Mensch. — München; Wien: Oldenburg, 2001. — S. 379.
[7] За: Eilenberg G. Betriebliche Finanzwirtschaft: Einfuehrung in Investition und Finanzierung, Finanzpolitik und Finanzmanagement von Unternehmungen. 6. Aufl. — München, Wien: Oldenburg, 1997. — S. 42.
[8] Шершньова З. Є., Оборська С. В. Стратегічне управління. — К.: КНЕУ, 1999. — С. 108.
[9] Щодо включення внутрішньої ревізії до компетенцій контролінгу серед економістів немає одностайності. На сьогоднішній день згідно з американською концепцією контролінгу внутрішня ревізія є невід’ємною складовою контролінгу. На відміну від цього на більшості німецьких підприємств ревізія організаційно відокремлена від контролінгу.
[10] Horvath P. Controlling. 4., Überarb. Aufl. — München: Vahlen, 1991. — S. 397.
[11] Дихотомія (від гр. — поділ на дві частини) — метод статистики, за якого досліджувану сукупність поділяють на дві підсукупності залежно від значення обраного критерію (показника).
[12] Beaver W. Financial Ratios as Predictors of Failure. — P. 71—111.
[13] Weibel P. F. Die Aussagefähigkeit von Kriterien zur Bonitätsbeurteilung im Kreditgeschäft der Banken. — Bern, 1973. — S. 235.
[14] Згідно з англомовним першоджерелом окремі показники дискримінантої функції Альтмана розраховуються таким чином:
X1 = Working Capital / Total assets;
X2 = Retained Earnings / Total assets;
X3 = Earnings bevore interest and taxes / Total assets;
X4 = Market value equity / Total debt;
X5 = Sales / Total assets.
[15] У разі неможливості визначення ринкової вартості корпоративних прав для розрахунків можна взяти балансову вартість власного капіталу, скориговану на суму прихованих резервів чи прихованих збитків (якщо вони наявні).
[16] Altman E. J. Financial Ratios, Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy // Journal of Finance. — 1968. — No. 4. — P. 598.
[17] Baetge J. Früherkennung negativer Entwicklungen der zu prüfenden Unternehmung mit Hilfe Kennzahlü: Die Wirtschaftsprüfung, Heft 22—23. — 1980. — S. 661.
[18] Beermann K. Prognosemoeglichkeiten von Kapitalverlusten mit Hilfe von Jahresabschlussen. — Düsseldorf, 1976. — S. 118—121.
[19] VDI — Gemeinschaftsausschuss «Wertanalyse». — Düsseldorf, 1975. — S. 5.
[20] Для більш поглибленого вивчення методики портфельного аналізу див.: Фольмут Х. Й. Инструменты контроллинга от А до Я.
[21] Perridon L. Finanzwirtschaft der Unternehmen. — S. 605.
[22] Для детальнішого ознайомлення з порядком визначення середнього значення в заданій сукупності варіантів див.: Статистика: Підручник / За ред. С. С. Герасименка. — К.: КНЕУ, 2000. — С. 60—80.
[23] Конвергенція (від лат. convergentio — сходитись, наближатись) — схожа чи подібна оцінка одних і тих же явищ, яка виникає незалежно в різних експертів (чи груп експертів).
[24] Екстраполяція — поширення кількісних (статистичних) висновків щодо існуючих тенденцій, одержаних у результаті вивчення впливу минулих подій на майбутні (прогнозні) періоди.
[25] Perridon L. Finanzwirtschaft der Unternehmen. — S. 609.
[26] Olfert O. Finanzierung. Kompendium der praktischen Betriebswirtschaft. — S. 115.
[27] Perridon L. Finanzwirtschaft der Unternehmen. — S. 610.