Раздел 2. социально-экономическая статистика 3 страница
Таблица 24 – Исходные данные
| Выработка, ед. | Количество рабочих, чел. |
Задание №4
Определить среднюю прибыль по группе предприятий и дисперсию ( с использованием и без использования свойств).
Таблица 25 – Исходные данные
| Прибыль, млн. руб. | Количество предприятий |
| До 400 | |
| 400-800 | |
| 800-1200 | |
| 1200 и более |
Задание №5
По приведенной информации определить среднюю прибыль предприятия и показатели ее вариации.
Таблица 26 – Исходные данные
| Прибыль, млн. руб. | Количество предприятий |
| До 500 | |
| 500-1500 | |
| 1500-2500 | |
| 2500 и более |
Тема: Выборочное наблюдение
Выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение, при котором обследованию подвергается часть единиц совокупности, а результаты распространяются на всю совокупность. Для того, чтобы выборка полно и правильно представляла генеральную совокупность, необходимо объективно произвести отбор данных. Виды, способы и методы отбора единиц для формирования выборочной совокупности представлены на схеме (рисунок 6).
В случае, когда совокупность характеризуется количественным признаком, основной характеристикой выборочного наблюдения будет средний размер признака: 
- по генеральной совокупности; 
- по выборке.
Для характеристики альтернативного (качественного) признака исчисляют относительную величину – долю: p – по генеральной совокупности, w – по выборке. Конечная цель выборочного наблюдения – распространение полученных по выборке данных на генеральную совокупность. Это происходит с помощью предельных ошибок ∆x и ∆w :
,
.
Рисунок 6 - Виды, способы и методы отбора единиц в выборочную совокупность
Формулы определения предельных ошибок зависят от способа отбора единиц в выборку.
Таблица 27 - Предельная ошибка выборки для различных способов отбора
| Метод отбора | Вид отбора | |||
| Повторный | Бесповторный | |||
| Для средней | Для доли | Для средней | Для доли | |
| Случайный и механический | t  | t  | t  | t  |
| Типический | t  | t  | t  | t  |
| Серийный | t   | t  | t  | t  |
Условные обозначения, принятые в формулах:
t - коэффициент доверия;
σ2 - дисперсия признака в выборочной совокупности;
- межсерийная дисперсия;
r - число отобранных серий;
R - число серий в генеральной совокупности;
n - число отобранных единиц;
N - число единиц в генеральной совокупности.
Репрезентативность выборочных характеристик в значительной мере зависит от численности выборки. Математическая статистика разработала следующие формулы для определения необходимой численности выборки.
Таблица 28 - Необходимый объем выборки для различных способов формирования выборочной совокупности
| Метод отбора | Вид отбора | |||
| Повторный | Бесповторный | |||
| Для средней | Для доли | Для средней | Для доли | |
| Случайный и механический | n=  | n=  | n=  | n=  |
| Типический | n=  | n=  | n=  | n=  |
| Серийный | r=  | r=  | r=  | r=  |
Контрольные вопросы:
1.Понятие выборочного наблюдения.
2.Условия применения выборочного наблюдения.
3.Обобщающие характеристики генеральной и выборочной.
4.Виды отбора единиц в выборочную совокупность.
5.Способы отбора единиц в выборочную совокупность
6.Методы отбора единиц в выборочную совокупность.
7.Характеристика случайного отбора.
8. Характеристика механического отбора.
9. Характеристика типического отбора.
10.Характеристика серийного отбора.
11.Ошибки выборочного наблюдения.
12.Определение ошибок при случайном и механическом отборе.
13.Определение ошибок при типическом отборе.
14.Определение ошибок при серийном отборе.
15.Определение численности случайной и механической выборки.
16.Определение численности типической выборки.
17.Определение численности серийной выборки.
18.Понятие малой выборки, сфера ее применения.
Задание 1
При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 1240 изделий. Средний вес изделия по результатам исследования составил 3,5 кг. Значение дисперсии составило 81. Необходимо:
1) с вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находится средний вес изделия в генеральной совокупности;
2) как изменятся пределы, в которых находится средняя по генеральной совокупности, если вероятность будет равна 0,997?
Задание 2
В цеху работает 2450 ткачей. Для определения среднего объема производства ткани в час была организована 4%-ная случайная бесповторная выборка ткачей. По ее результатам было получено следующее распределение ткачей по объему производства ткани в час:
Таблица 29 – Результаты исследования среднего выпуска продукции
| Объем производства ткани, м.пог | 2-6 | 6-10 | 10-14 | 14-18 | 18-22 | 22-26 |
| Число ткачей |
С вероятностью 0,95 найдите пределы, в которых будет находиться средний объем производства ткани в генеральной совокупности.
Задание 3
С целью определения среднего удоя молока в хозяйстве с численностью доярок 146 человек в августе 2007 года была произведена 30%-ная механическая выборка. По результатам наблюдения оказалось, что у 3% исследованных фактические надои превышали 25 литров в день. С вероятностью 0,997 установите пределы, в которых находится генеральная доля доярок с удоем молока более 25 литров в день.
Каковы будут результаты, если точность расчетов установить равной 0,683?
Задание 4
В партии товара, состоящей из 150 ящиков, проводилось выборочное обследование качества (доли бракованных изделий) на основе отбора серий (ящиков). Выборочные средние по ящикам составили соответственно 3%, 1,05%, 2,01%, 4,0%, 0,6%, 1,9%. С вероятностью 0,683 найдите пределы доли бракованного товара во всей партии.
Задание 5
В 100 туристических агентствах города предполагается провести исследование среднего количества реализованных путевок методом механического отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка не превышала 4 путевок, если по данным предварительных расчетов среднеквадратическое отклонение составляет 24?
Задание 6
Для определения доли студентов дневной формы обучения со средним баллом более 9 предполагается организовать типическую выборку пропорционально численности студентов различных курсов с механическим отбором внутри групп. Общее число студентов университета составляет 4390 человек, в. том числе:
- студентов 1 курса – 1264 человека;
- студентов 2 курса - 912 человек;
- студентов 3 курса – 840 человек;
- студентов 4 курса – 688 человек;
- студентов 5 курса – 686.
На основании предыдущих обследований известно, что средняя из внутригрупповых дисперсий составляет 2500. Определите необходимый объем выборки при вероятности 0,997 и ошибке 3%.
Тема: Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
Ряд динамики – это расположенная в хронологическом порядке последовательность значений статистического показателя.
Составные элементы ряда динамики:
1)периоды (годы, кварталы, месяца, сутки) или моменты (даты) времени – t
2)показатели уровней ряда – y.
В зависимости от способа выражения уровней ряда ряды динамики могут быть:
-ряды абсолютных величин;
-ряды относительных величин;
-ряды средних величин.
В зависимости от того, как представлен параметр времени, различают:
-интервальные ряды динамики (показатели приведены за период);
-моментные ряды динамики (показатели приводятся на дату).
Для анализа развития явления во времени используется ряд статистических показателей, исчисляемых путем сравнения уровней ряда динамики между собой, при этом, если сравнение идет с предыдущим уровнем, получают цепные показатели, если сравнение ведется с одним выбранным, за базу уровнем (как правило, начальным), показатели получают базисные (таблица А).
Таблица А - Аналитические показатели динамики
| Показатели | Формула расчета | Что показывает | |
| цепные | базисные | ||
| Абсолютный прирост | ∆yц = yi – yi-1 | ∆yб = yi – y0 | на сколько единиц увеличился или уменьшился уровень ряда по сравнению с принятым за базу сравнения |
| Темпы роста |  |  | во сколько раз увеличился или уменьшится уровень ряда |
| Темпы прироста | ∆  или ∆ Тц = Тц -1 | ∆  или ∆Тб = Тб - 1 | на какую роль (на сколько процентов) увеличится или уменьшится уровень ряда |
| Абсолютное значение одного процента прироста |  | Не имеет смысла | какая абсолютная величина приходится на каждый процент прироста |
К средним характеристикам рядов динамики относят:
1)средний уровень ряда динамики, который рассчитывается по разным формулам в зависимости от вида ряда динамики (таблица Б).
Таблица Б – Формулы определения среднего уровня ряда динамики
| Виды рядов динамики | Промежутки времени между соседними уровнями | ||
| равные | неравные | ||
| Ряды динамики абсолютных и средних величин | интервальные | Средняя арифметическая простая  n – число уровней | Средняя арифметическая взвешенная  ti – интервал между соседними уровнями |
| моментные | Средняя хронологическая простая  | Средняя хронологическая взвешенная  | |
| Продолжение таблицы Б | |||
| Ряды динамики относительных величин (темпов роста) | Средняя геометрическая простая  | Средняя геометрическая взвешенная |
2)средний абсолютный прирост:
;
3)средний темп роста, определяемый по формуле средней геометрической (таблица Б);
4)средний темп прироста:
Особого внимания при изучении закономерностей в рядах динамики заслуживает выявление общей тенденции развития. При этом могут решаться задачи двух типов:
1)выявление основной тенденции и описание ее особенностей. Она решается с помощью таких методов, как:
-метод укрупнения интервалов;
-метод скользящей средней;
-метод приведения рядов динамики к единому основанию.
2)изменение тенденции и построение (тренда), т.е. получение количественной оценки тенденции развития. Эта задача решается методом аналитического выравнивания. Чаще всего выравнивание производится по прямой, уравнение которой
,
в котором а0 и а1 определяются с использованием методом наименьших квадратов, т.е. решением системы нормальных уравнений
Если значение t подобрать таким образом, чтобы 
, нахождение параметров а0 и а1, упрощается, т.е. используются формулы:
;
.
Контрольные вопросы:
1.Понятие рядов динамики.
2.Виды рядов динамики.
3.Правила построения рядов динамики.
4.Аналитические показатели рядов динамики.
5.Порядок исчисления цепных и базисных показателей динамики.
6.Способы расчета и сфера применения средних показателей ряда динамики.
7.Методы выявления основной тенденции в рядах динамики.
8.Сущность метода укрупнения интервалов.
9.Метод скользящей средней в исследовании рядов динамики.
10.Метод приведения рядов динамики к единому основанию.
11.Метод аналитического выравнивания рядов динамики.
12. Экономическая интерпретация тренда.
13.Сезонные колебания и методы их измерения.
14.Статистические методы экстраполяции.
Задание №1
На основании исходной информации определите:
1. Изменение объема выпуска товарной продукции, рассчитав аналитические показатели ряда (использовать цепные показатели);
2. Среднегодовой объем выпуска.
Таблица 30 – Динамика выпуска продукции
| Выпуск продукции, млн.р | ||||
| В ценах 2002г | ||||
| В ценах 2003г | ||||
| В ценах 2004г | ||||
| В ценах 2005г |
Задание №2
Число действующих организаций промышленности характеризуется следующими данными.
Таблица 31 – Динамика числа действующих организаций промышленности
| Год | |||||||
| Число действующих организаций |
Для анализа числа действующих организаций вычислите:
1. Аналитические показатели (базисные). Полученные показатели представьте в виде таблицы;
2. Постройте график динамики числа действующих организаций промышленности за 1996-2002гг;
3. Среднегодовое число действующих организаций промышленности за 1996-2002гг.;
4. Сделайте выводы.
Задание №3
Динамика внешнеторгового оборота Республики Беларусь по месяцам 2001 г. характеризуется данными, представленными в таблице.
Для выявления тенденции динамического ряда произведите:
- укрупнение месячных интервалов в квартальные;
- выравнивание по трехмесячной скользящей средней;
- аналитическое выравнивание по прямой.
- Сделайте выводы.
Таблица 32 – Динамика внешнеторгового оборота Республики Беларусь
| Месяц | Внешнеторговый оборот, млн дол. США |
| Январь | 1082.3 |
| Февраль | 1174.7 |
| Март | 1269.7 |
| Апрель | 1300.1 |
| Май | 1309.5 |
| Июнь | 1334.4 |
| Июль | 1296.8 |
| Август | 1372.9 |
| Сентябрь | 1279.3 |
| Октябрь | 1365.8 |
| Ноябрь | 1337.1 |
| Декабрь | 1354.6 |
Задание №4
Изменение запасов готовой продукции по промышленным предприятиям Республики Беларусь в 2001 г. характеризуется следующими данными:
Таблица 33 – Динамика запасов готовой продукции по промышленным предприятиям
| Дата | Запас готовой продукции в текущих ценах, млрд р. |
| 1 января | 402.4 |
| 1 февраля | 509.8 |
| 1 марта | 555.8 |
| 1 апреля | 630.0 |
| 1 июля | 747.8 |
| 1 октября | 696.9 |
| 1 декабря | 776.2 |
| 1 января 2002 г. | 747.9 |
Определите средние запасы готовой продукции: за каждый квартал 2001 г.; 1 и 2 полугодия; 2001 г.
Задание №5
По имеющимся данным о работе предприятия дайте оценку выполнения плана по объему реализованной продукции.
Таблица 34 – Исходные данные
| Вид продукции | Количество продукции, ед. | Цена единицы продукции, тыс. руб. | ||
| План | Отчет | План | Отчет | |
| А | ||||
| Б |
Задание №6
Проведите анализ динамики выпуска продукции с помощью метода аналитического выравнивания.
Таблица 35 –Выпуск продукции по годам
| Годы | ||||||
| Выпуск продукции, тыс. ед. |
Задание №7
Определите тренд и дайте его экономическую интерпретацию.
Таблица 36 – прибыль организации по годам
| Годы | ||||
| Прибыль, млн. руб. |
Задание №8
Используя статистическую информацию, провести анализ динамики товарной продукции с помощью аналитического выравнивания.
Таблица 37 - Выпуск продукции по годам
| Годы | |||||
| Объем произведенной продукции, млн. руб. |
Задание №9
Динамика ввода в действие жилья в Республике Беларусь характеризуется следующими данными.
Таблица 38 – Ввод в действие жилья по годам
| Год | |||||
| Ввод жилых домов, тыс. м2 общей площади |
Для анализа динамики ввода в действие жилья в Республике Беларусь за 1998—2001 гг. рассчитайте: цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное значение 1 % прироста; за весь период среднегодовые уровень производства велосипедов, абсолютный прирост, темп роста и темп прироста.
Проанализируйте динамику ввода в действие жилья в Республике Беларусь
Задание №10
Информация о размере себестоимости продукции по годам представлена в таблице. Рассчитайте неизвестное значение показателя в 2000 году, используя все возможные способы. Определите ожидаемый размер затрат на производство на 3 года вперед.
Таблица 39 – Себестоимость продукции по годам
| Год | |||||
| Себестоимость продукции, млн.р |
Тема: Индексный метод анализа в статистических исследованиях
Индекс – относительный показатель, характеризующий изменение явления во времени, в пространстве или в сравнении с эталоном (планом, нормой и т.д.).
Множество индексов, используемых в статистике, предполагает их классификацию по ряду признаков (рисунок А).
Индексы
Рисунок А - Классификация индексов по ряду признаков
В таблице А приведены основные индексы, используемые теории статистики и их краткая характеристика.