Тема 3. Моделі та методи автоматизації прийняття рішень з управління основною діяльністю страхової компанії

Аналіз характеристик страхового процесу показав, що вони мають нелінійний, нестаціонарний і випадковий характер. Це дозволило вибрати тип моделі для прогнозу показників страхової діяльності, для розробки якої необхідно здійснити класифікацію та формалізацію змінних з тим, щоб визначити, що є входом та виходом для кожного рівня і як вони пов’язані. У зв’язку з тим, що в управлінні страховою компанією виділено плановий та оперативний режими функціонування, класифікація змінних проводилася у відповідності до кожного режиму. Для задачі планування, що розв’язується на трьох рівнях, виділено наступні змінні. Вхідними змінними XPL₁ на верхньому рівні виступають множина заяв на страхування Z, множина договорів страхової статистики D₂, множина діючих договорів страхування D₁:

ХPL₁={ Z, D₂, D₁ } (1)

Множини Z, D₂, D₁ представляють собою сукупність договорів страхової компанії D:

D =Z D₂ D₁; Z∩D₂∩D₁=Ø (2)

Кожний договір страхування d_m D описується сукупністю його характеристик:

d_m = (d_1m, d_2m, d_3m, d_4m, d_5m, d_6m, d_7m, d_8m, d_9m, d_10m, d_11m, d_12m) (3)

де m − номер договору; d_1m− вид страхування; d_2m − клієнт; d_3m − об’єкт страхування; d_4m − страховий випадок; d_5m − страхова сума; d_6m − тариф; d_7m − страхова премія; d_8m − дата укладання договору; d_9m − строк страхування; d_10m − агент, що уклав договір; d_11m − дата появи страхового випадку; d_12m− страхова виплата.

Для закріплення належності договору d_m одній із множин Z, D₂, D₁ розроблено наступні логіко-формальні моделі:

1. Якщо по договору страхування клієнт не здійснив платіж страхової премії, то договір не набрав чинності і є заявою на страхування:

(4)

2. Якщо по договору здійснено страхову виплату або закінчився строк страхування, договір належить множині D₂ страхової статистики:

(5)

3. Договір, який не є заявою на страхування і не відноситься до страхової статистики, належить множені діючих договорів:

(6)

Розв’язком задачі планування на верхньому рівні є плановий прибуток П^пл(t) і тарифи Tar_j^пл(t):

YPL₁={ П^пл(t), Tar_j^пл(t); } (7)

де Nv − кількість видів страхування.

Вихідні змінні верхнього рівня (7) є вхідними для середнього, до яких також додаються діючі договори страхування D₁, договори страхової статистики D₂, заяви на страхування Z:

XPL₂={Z, D₁, D₂, П^пл(t), Tar_j^пл(t), } (8)

Вихідними змінними середнього рівня є кількість договорів n_j^пл(t), страхова відповідальність SO_j^пл(t), премії SР_j^пл(t), число k_j^пл(t) та об’єми SV_j^пл(t) страхових виплат, прибуток П_j^пл з j-ого виду страхування:

YPL₂={( (t), SO_j^пл(t), SР_j^пл(t), k_j^пл(t), SV_j^пл(t), П_j^пл(t)), } (9)

Такі вихідні змінні середнього рівня як кількість договорів n_j^пл(t) і страхова відповідальність SO_j^пл(t), та верхнього рівня − страхові тарифи Tar_j^пл(t) є вхідними на нижньому рівні:

XPL_{3, j}={ (t), SO_j^пл(t), Tar_j^пл(t)}, (10)

Розв’язком задачі планування на нижньому рівні є планова для кожного агента кількість договорів n_ij^пл(t), об’єм страхової відповідальності SO_ij^пл(t) та премій SP_ij^пл(t):

YPL_{3, j}={ (n_ij^пл(t), SO_ij^пл(t), SP_ij^пл(t)), }, (11)

де Nа − кількість агентів, що працюють в страховій компанії.

Розв’язки задач планування є завданнями для підрозділів страхової компанії трьох рівнів на плановий період. Але в реальних умовах показники страхової діяльності підрозділів компанії відрізняються від планових. Порівняння планових і фактичних показників та формування нев’язань „план-факт” є задачею обліку, яка на відміну від задачі планування розв’язується, починаючи з нижнього рівня. На нижньому рівні здійснюється порівняння планових та фактичних показників роботи кожного агента. В цю систему показників входять нев’язання за кількістю договорів Δn_ij (t), страховою відповідальністю ΔSO_ij(t) та преміями ΔSР_ij(t):

ΔNZ_3j(t) = (Δn_ij(t), ΔSO_ij(t), ΔSP_ij(t)). (12)

де Δn_ij(t) = n_ij^пл(t) - n_ij (t); ΔSO_ij(t)= SO_ij^пл(t) - SO_ij(t); ΔSР_ij(t)= SР_ij^пл(t) - SР_ij(t).

На середньому рівні порівнюються показники по кожному відділу страхування та формуються нев’язання за кількістю договорів Δn_j(t), страховою відповідальністю ΔSO_j(t), преміями ΔSР_j(t), кількістю Δk_j(t) та об’ємами ΔSV_j(t) страхових виплат, прибутком ΔП_j(t): Δn_j(t)=n_j^пл(t)-n_j(t); ΔSO_j(t)=SO_j^пл(t) - SO_j(t); ΔSР_j(t)=SР_j^пл(t) - SР_j(t); Δk_j(t)=k_j^пл(t) - k_j(t); ΔSV_j(t)=SV_j^пл(t) - SV_j(t), ΔП_j(t) = П_j(t)^пл(t) - П_j(t)

ΔNZ₂(t) = (Δn_j (t), ΔSO_j(t), ΔSP_j(t), Δk_j(t), ΔSV_j(t), ΔП_j(t)). (13)

По всій страховій компанії в цілому здійснюється порівняння планового П^пл(t) і фактичного П(t) прибутку та формується нев’язання: ΔП(t) = П^пл(t) - П(t).

ΔNZ₁(t) = ΔП(t). (14)

Таким чином, при розв’язанні задач обліку виділяються нев’язання „план-факт” ΔNZ_3j(t), ΔNZ₂(t), ΔNZ₁(t), які є вхідними даними для задач оперативного управління кожного рівня. Вихідними даними задач оперативного управління є завдання для підрозділів компанії кожного рівня на наступний плановий період (t+1). Вхідні Х, вихідні Y та змінні керуючого впливу U, з урахуванням виділених нев’язань (12)-(14), для нижнього рівня визначені виразами (15)-(17) відповідно, для середнього − (18)-(20), для верхнього − (21)-(23):

Х_3,j={(n_ij^пл(t),SO_ij^пл(t),SP_ij^пл(t)),Δ NZ₃ (t), }, (15)

Y_3,j={ (n_ij(t+1), SO_ij(t+1), SP_ij(t+1)), }, (16)

U_3,j={( n_ij^и(t+1), SO_ij^и(t+1)), }, (17)

Х₂={(n_j^пл (t), SO_j^пл(t), SР_j^пл(t), k_j^пл(t), SV_j^пл(t), П_j^пл(t),ΔNZ₂ (t), } (18)

Y₂={( n_j(t+1), SO_j(t+1), SP_j(t+1), k_j(t+1), SV_j(t+1), П_j(t+1)), } (19)

U₂={( n_j^u(t+1), SO_j^и(t+1)), } (20)

Х₁={ П^пл(t-1), Δ NZ₁(t-1)} (21)

Y₁={ П(t+1), Tar_j(t+1) , } (22)

U₁={ Tar_j^и(t+1), } (23)

Дослідження системних характеристик страхової компанії, класифікація і формалізація змінних дозволили сформулювати наступну задачу моделювання: