Обчислення теперішньої вартості грошових потоків

Рік	Грошовий потік, грн.	Фактор дисконту	Теперішня вартість, грн.
		0,897
		0,797
		0,712
		0,636
		0,567
	Разом теперішня вартість (PV)
	Первісна інвестиція (ІС)
	Чиста теперішня вартість (NPV)

Метод розрахунку внутрішньої норми прибутковості інвестиції (IRR)

Реалізація будь-якого інвестиційного проекту потребує залучення фінансових ресурсів, за які завжди необхідно платити. Так, за позикові кошти платять відсотки, за залучений акціонерний капітал – дивіденди і т.д. Іншими словами, підприємство несе деякі обгрунтовані витрати на підтримку економічного потенціалу. Показник, що характеризує відносний рівень цих витрат, є “ціною” за використаний капітал (СС).

Показник внутрішньої норми прибутковості (IRR) характеризує максимально припустимий відносний рівень витрат, що можуть бути зроблені при реалізації даного проекту.

Наприклад, якщо для реалізації проекту одержано банківську позичку, то значення IRR показує верхню межу припустимого рівня банківської процентної ставки, перевищення якої робить проект збитковим.

Таким чином, зміст цього показника полягає в тім, що інвестор повинен порівняти одержане для інвестиційного проекта значення IRR з “ціною” залучених ресурсів (СС).

Якщо IRR > СС, то проект прийнятий;

Якщо IRR < СС - проект слід відкинути;

Якщо IRR = СС - проект ні прибутковий, ні збитковий.

Якщо інвестиційний проект генерує грошовий дохід (СF) тільки один раз (у кінці періоду його дії), то внутрішню норму прибутковості для нього можна визначити, використовуючи таке рівняння:

ⁿ

IRR = √ СF / I Е - 1, (5.3)

де СF – грошовий дохід;

I Е - поточна вартість витрат.

Наприклад, підприємство має намір інвестувати в проект 5000 тис. грн. і через три одержати від нього дохід 8215 тис.грн.

Треба визначити, яка внутрішня норма прибутковості потрібна для того, щоб дисконтований грошовий дохід третього року дорівнював вартості інвестиційного проекту

IRR = √ 8215 / 5000 – 1 = 0,18 (18 %)

Отже, при нормі прибутковості 18 % поточна вартість доходів та інвестиційні витрати будуть однаковими.

Якщо доходи від інвестиційного проекту будуть надходити не одноразово, а багатократно протягом терміну його дії, то для знаходження IRR можна використовувати таблиці фінансового калькулятора. Якщо немає можливості використати їх, визначити рівень IRR можна за методом послідовної ітерації, розраховуючи NPV при різноманітних значеннях дисконтної ставки (Ч) до того значення, доки величина NPV не набуде від’ємного значення, після чого значення IRR знаходять за формулою:

IRR = Ча + (Чв – Ча) * NPVа / NPVа – NPVв, (5.4)

де: Ча – ставка дисконту, при якій NPV має додатне значення;

Чв – ставка дисконту, при якій NPV має від’ємне значення;

NPVа – чистий приведений ефект при ставці дисконту Ча;

NPVв – чистий приведений ефект при ставці дисконту Чв.

При цьому слід дотримуватися таких нерівностей:

Ча < IRR < Чв ; NPVа > 0 > NPVв.

Приклад.

Треба знайти IRR для проекту вартістю 5 млн. грн., який буде давати дохід протягом чотирьох років по 2 млн. грн. щорічно.

Візьмемо довільно два значення ставки дисконту (r = 20 % і r = 25 %) і розрахуємо поточну вартість доходів (табл. 5.2).

На основі одержаних даних знайдемо значення IRR для проекту, що розглядається, за наведеною вище формулою:

IRR = 20 % + (25 % - 20 %) * 176 / 176 – (-276) = 21,945 %

Таблиця 5.2

Розрахунок вихідних даних для визначення IRR

Рік	Грошовий потік, тис. грн.	Варіант А (r = 20 %)	Варіант В (r = 25 %)
Кd	PV	Кd	PV
	-5000	1,000	-5000	1,000	-5000
		0,833		0,800
		0,694		0,640
		0,579		0,512
		0,482		0,410
Усього	-	-		-
NPV	-	-	+176	-	-276

Точність обчислень IRR залежить від інтервалу між rаі rв. Чим менша довжина інтервалу між мінімальним і максимальним значеннями ставки дисконту, коли функція змінює знак із “+” на “- “, тим точніша величина IRR. Розрахуємо уточнене значення IRR при довжині інтервалу 1%: rа = 21,5 % і rв = 22,5 % (табл. 5.3).

Таблиця 5.3