Бернулин теңдеуі, энергияны сақтау заңы

Ағымның тұрақты сығылмайтын айтарлықтай маңызды жағдайды қарастырамыз. Осындай ағымда, ток трубкасын айқындауға болады, яғни ток сызықтарынан құралған, үсітінен өтеалмайтын шектеулі сызықтаған ағыстар.

2.1 Суреттінде z₁ жоғарыдағы және z₂ соңындағы ағымдар басталуымен трубка нүктесі көрсетілген. Кез-келген көлденең кесіңді аясында z координатын тұрақты санауға, трубка нүктесі жетерліктей жіңішке.

Ағымды 1 және 2 екі көлденең кесіңдімен және ток трубкасының қырылары үстіндегі шектеулерімен бақылау көлемінде қарастырамыз. Бақылау көлемінде 1 ағым арқылы сұйықтығы ағады және 2 ағым арқылы осынша сұйықтық ағады. Онда бақылау көлеміндегі сұйықтық энергиясының сақталу заңнына байланысты, үйкелістегі энергияны жоғалту және оның кинетикалық энергиясы теңдеуімен тең сомадағы, қысым күшін жүзеге асыру, жұмысы мен потенциалды энергияны жоғалтуды атап өту керек. Бұл баллансты келесі түрде жазамыз:

(2.1)

Мұнда қысым күші қашықтығында жұмыс атқарады ( , – үйкелістен болған жылубөліну. Идеал жағдайда, ұйкелісті санамағанда, (2.1) келесі түрде жазылады:

(2.2)

немесе ток сызығының бойымен:

(2.3)

Сурет 2.1. Ток трубкасы үшін энергияның сақталу заңының иллюстрациясы

Осы энергия сақтау теңдеуінің екі формалары Бернулли теңдеуі деп аталады. Сол жақтағы (2.3) мүшелер сомасы энергияның толық қысым деп аталынады. Толық қысым – бұл әртүрлі ағым нүктелеріндегі жалпы алғанда әртүрлі жағдайы болатын сұйықтық массасының толық энергия бірліктері. Көбінесе, (2.3) те константa токтың бір сызығынан басқасына өзгеруі мүмкін. Энергия ағымы, ағымға тең потенциалды бағандағы сұйықтық жоғарғысындағы ұзындық өлшеміне ие бола алады.

Тұтқырлықты, сығылатындылықты және жылу құбыларын елемеуге болатын ағым үшін (2.2) және (2.3) теңдеуі әділді болады. Болмаған жағдайда энергия теңдеуіне бұл факторлардыдың әсерін ескеретін мүшелерді енгізу керек. Сұықтықты сығындысына арналған энергия теңдеуінің түрлерін сұйықтық мехнаикасы бойынша кез-келген оқулықтардан табуға болады. Осында қарастырылған аз жылдамдық кезінде ол (2.3) түріне келтіріледі. Жылу құбырларының болмауы туралы болжамдау, жиі ток трубкасын қарастыратын қырларының жоғарғы жағы арқылы жылу ағымы болмаса, онда жел және гидроэнергиялық қондырғылар орныдары болуы әділді болады дегенді білдіреді.

Күн сәулесін қабылдағыштарда және жылу айырбастаушы құралдарда

сұйықтық ағымы уақыт бірлігінде, жылу энергиясы қуатының P_th көзінен беріледі (2.2 cурет). Осындай жағдайда сол жақ бөлімге (2.1) берілген жылу энергиясы санына тең мүшесін қосуға тура келеді. Температурасы T₁ сұйықтық m массасының бақылау көлемі, кіретін жылу ұстағыштығы mcT₁ ге, ал шығатын сұйықтық mcT₂ ге тең. Демек осы уақытта жылу ұстағыштық бақылау көлемі mc(T₂-T₁) ге өзгереді. Оны бірінші бөлімнің оң жағына (2.2) қосып, аламыз:

(2.4)

Мұндағы

Q=Au (2.5)

Көбінесе жылуалмастырғыш қондырғылардың анықтауышы жылу энергия ағыны болып табылады.

(2.6)

2.4. Тұтқырлық

Өз араларын кеңістікпен толтырған, бір біріне параллельді екі пластинка және сұйықтық бар болсын делік, осылай бола тұра, үсінгі пластинка астыңғыға қарағанда төмен u₁ жылдамдықта қозғалады (2.4 сурет). Координат жүйесін x осі і векторына параллельді болуын, ал у осін пластиннің үстінгі қабатына перпендикулярлы болғанын тандап аламыз. Эксперименттік түрде беліленгендей, осындай сұйықтық қозғалысы кезінде пластин үстінгі қабатына тікелей қосылып кетуі, олармен бірдеу жылдамдыққа ие болады, яғни қатты үстіне (жабыстыру шарты деп аталатын) қатысына жылжып кетпейді.

Сұйықтық молекулалары хаотикалық (броундық) қозғалыста болады, осының нәтижесінде үстінгі пластина контактысында пайда болған, көп жылдамдықпен сұйықтық бөлшегі төменге ауысады, ал төменгі пластина жылдамдығына тең, бұдан азынан құралған бөлшегі жоғарыға ауысады. Бұл диффузиондық ауыстыру қозғалысы саны әртүрлі горизантальды ерекшеліктері бар сұйықтық қабаттары арасындағы күштердің үйкелісін тууындауына әкеледі.

Зерттеу келесіні көрсетті.

(2.8)

Мұндағы -динамикалық тұтқырлық, H*cм^-2. Бұл тұтқырлық құрамымен және сұйықтықтың температурасымен анықталады және мен ге тәуелді емес.

Кей жағдайда динамикалық емес, кинематикалық тұтқырлықты қолданған ыңғайлы, м²*с^-1:

(2.9)

2.4 сурет. Параллель пластиналар

арасындағы ағыс.

Мысалы, ағымның сығылмайтын сұйықтық суреттемесінде бірінші жақындасуында динамикалық емес, кинематикалық тұтқырлық анықталынады. Кинематикалық тұтқырлық диффузия коэфициентіне ұқсас болады. Бұл, мысалы қозғалыс санының сипаттама уақыты х= х²/v жағдайға ауысқынын білдіреді.

Турбуленттік

Сұйықтықтың турбуленттік қозғалысы тез ағымның тұрақсыздығын ізкешушілігі болып табылады. Эпизодтық қарсылық енгізілген, тік найзағаймен траекторлынған сұйықтық (2.5,а сурет) бөлшегін сипаттайтын, құбырдағы ламинарлық ағымды қарастырамыз (мысалы, құбыр бойы соққылау). Бұл кезде сұйықтық бөлшегі траекториясы хаотикалық түзеледі және бөлшектер айтарлықтай тезірек қозғалады. Сұйықтықтағы үйкелесу күші оларға бастапқыдағы тік сипаттағы жағдайларына қайта әкеле алмайды. Одан басқа анықталған шарттарда қарсы шыққан бөлшектер бірлескен бөлшектердің көп траекторияларын қисайта бастайды және қозғалысы нәтижесінде барлық бөлшектер хаотикалық және турбуленттік болып қалады(2.5,б сурет).Сұйықтық бөлшегінің қозғалысының сипаттамасы, яғни ламинарлық немесе турбуленттік ағым болама болмайма оны жинақтау күшіне деген (қозғалыс санына пропорционалданған) серпіндік күші қатынасымен анықталынады. Бұл қатынас Рейнольдс саны деп аталынады:

(2.10)

Мұндағы, u - орташа ағыс жылдамдығының мәні; Х- ағыс көлемі (қарастырылып отырған жағдайда бұл трубаның диаметрі); - кинематикалық тұтқырлық. Эксперименталды зерттеулер трубадағы ағыс Re 2300 көрсеткішінде турбулентті болатынын көрсетті.

Турбуленттік ағымында кездейсоқ жылдамдық соқысының аз немесе көп болуы орташа ағымның жылдамдығын қалыптастырады. Бұл жылдамдық соққылары ағымның орташа жылдамдығына байланысты болмайды және ол үш кеңдік сипатқа ие болады. Осылайша, әрбір бөлшек құбыр бойы қозғала отырып, сол уақытта жылдам көлденең орын ауыстырады(2.5,б сурет).

2.5 сурет. Сұйықтықтың ламинарлы(а) және турбулентті(б) ағыс режиміндегі траекториялары

Сөйтіп, сұйықтық құбыр үстіне ақпағандықтан, орташа жылдамдығы бет жағында аз, ал құбыр ортасында көбірек болады. Осының салдарынан сұйықтық бөлшегінің жылдамдық соққысы көбірек жылдамдықпен көлденең құбыр қабырғасына ауысады, ал құбыр ортасында – аз жылдамдықпен болады. Осыған байланысты молекулярлық ауыстырудан қарағанда, көлденең бағыттағы қозғалыс саны ауысу процессі кезінде нәтижелілігі айтарлықтай көбірек болады, өйткені молекула еркін жүгірісінің ұзындығы – нанометрлік тәртібінде болады, ал турбуленттік соққы ұзындығы құбыр радиусы тәртібінде болуы мүмкін. Турбуленттік ауысу кезінде сұйықтық қозғалысы ұзындығына кедергі жасаушы, үйкеліс күшінің импульсі, кенет өсе бастайды.

Егер құбыр қабырғасының температурасы сұйықтық температурасынан жоғары болса, көлденең жылдамдық соқысы құбыр ішіндегі қабырғадан жылының ауысуын қамтамасыз етеді. Осыған байланысты сол себептен, соққыны беру кезінде, молекулярлық ауыстыру кезіне қарағанда, жылудың ауысуы шапшанырақ болады. Бұл жылу беру механизмін толығырақ §3.4 параграфта қарастырылған.