Понятие об интерполяции и экстраполяции. Сезонные колебания
Приближенный расчет уровней, лежащих внутри ряда динамики, но почему-либо неизвестных, называется интерполяцией. Такой расчет проводится на основе данных фактически сложившихся (реальных) уровней ряда на уже сложившемся определенном промежутке времени. Например, метод аналитического выравнивания уровней ряда динамики с той или иной степенью адекватности позволяет построить аппроксимацию (приближение) основной тенденции развития ряда динамики в виде аналитической функции y(t), дающей значения неизвестных уровней, лежащих внутри этого ряда. В этом случае интерполяция есть расчет неизвестных уровней с помощью адекватной математической функции фактически сложившегося ряда динамики, описывающего социально-экономическое явление.
Однако, основной целью анализа динамических рядов является не столько описание математическими методами и приёмами уже свершившейся динамики явлений, сколько получение на основе имеющихся данных научного анализа возможного развития явления в будущем.
Составление надёжных прогнозов динамики социальной и экономической деятельности является необходимым условием устойчивости регулирования социальных и рыночных отношений. Огромное значение при этом принадлежит методу экстраполяции.
Под экстраполяциейпонимается распространение выявленных в анализе рядов динамики закономерностей развития изучаемого явления на будущее. Другими словами, экстраполяция есть продление в будущее тенденции, наблюдающейся в прошлом.
Выводы по тенденции развития социально-экономических явлений, получаемые на основе экстраполяции, называют прогнозированием. Основой прогнозирования является предположение, что закономерность, действующая внутри анализируемого ряда динамики, выступающего в качестве базы прогнозирования, сохраняется и в дальнейшем.
Возможность экстраполяции обеспечивается двумя обстоятельствами:
1) общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпевают существенных изменений в будущем;
2) тенденция развития явления характеризуется тем или иным аналитическим уравнением.
Большое значение при экстраполяции имеет продолжительность базисного ряда динамики и сроки прогнозирования. Установление сроков прогнозирования зависит от задачи исследования, однако, следует иметь в виду, что чем короче сроки прогноза, тем надёжнее результаты экстраполяции.
Одной из основных задач анализа рядов динамики является выявление сезонных колебаний уровней социально-экономических явлений.
Под сезонными колебаниямипонимаются более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней развития социально-экономических явлений. Проявляются они во всех сферах жизни общества: производстве, обращении, потреблении. Поэтому статистическое изучение сезонных колебаний имеет большое практическое значение.
В условиях периодической сменяемости сезонов жизнедеятельность людей сопровождается изменениями интенсивности динамики социально-экономических процессов. В большинстве отраслей экономики это проявляется в виде внутригодовых чередований подъёмов и спадов выпуска продукции, потребления сырья и энергии, производительности труда, себестоимости, прибыли и других показателей. Для некоторых сфер деятельности внутригодовая динамика характеризуется остановкой процессов в межсезонные периоды (сельское хозяйство, рыболовство, охота, навигация, туризм и т.д.). Значительным колебаниям во внутригодовой динамике подвержены денежное обращение и товарооборот.
Сезонные периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, в статистике также носят название сезонной волны, а динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики. Измерение сезонных волн проводится различными методами, основанными на применении средней арифметической, относительных величин, механического (сглаживанием средних) и аналитического выравнивания. При изучении сезонных колебаний обычно прежде всего определяют общую тенденцию развития явления, исключают ее, а потом уже исчисляют показатели сезонности и производят их анализ.
Статистические ряды внутригодовой динамики составляются по материалам текущей отчётности, а для измерения сезонных колебаний обычно исчисляются индивидуальные индексы сезонности is. В общем виде они определяются отношением исходных (фактических) уровней ряда динамики 
к теоретическим (расчётным) уровням 
, выступающим в качестве базы сравнения:
В результате того, что измерение сезонных колебаний проводится на базе соответствующих теоретических уровней тренда 
, в индивидуальных индексах сезонности 
влияние основной тенденции развития устраняется (элиминируется). Глубина сезонных колебаний может определяется как размахом индивидуальных, так и средних индексов сезонности (в %).
Поскольку на сезонные колебания могут накладываться случайные отклонения, для их устранения производится усреднение индивидуальных индексов одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики. Поэтому для каждого периода годового цикла определяются обобщенные показатели в виде средних индексов сезонности:
.
Для рядов внутригодовой динамики, в которых тренд отсутствует или незначителен, последняя формула приобретает вид:
,
где 
i , – средний уровень показателя отдельного внутригодового периода и среднегодовое значение уровня, соответственно.
Контрольные вопросы
1. Что такое общая тенденция развития?
2. С какой целью используются приемы аналитического выравнивания динамического ряда?
3. Какие методы изучения тренда наиболее распространены на практике?
4. Что лежит в основе метода сглаживания скользящей средней?
5. Что представляют собой интерполяция и экстраполяция динамического ряда?
6. Какие приемы можно использовать при интерполяции и экстраполяции уровней динамического ряда?
7. Что такое сезонная волна и индексы сезонности?
Задачи
1. По данным таблицы произвести сглаживание ряда фондоотдачи с помощью укрупнения интервалов и методом скользящей средней.
| Периоды | Фондоотдача  , усл.ден. ед. | |
| 3,41 | ||
| 2,95 | ||
| 3,64 | ||
| 3,76 | ||
| 4,29 | ||
| 3,97 | ||
| 4,08 | ||
| 4,63 | ||
| 4,42 |
2. По данным таблицы рассчитать параметры уравнения линейного тренда.
| Периоды времени i | Значение уровня ряда динамики yi |
3.Динамиказаключенных браков в Республике Беларусь по месяцам в отчетном году характеризуется следующими данными:
| Месяц | Число браков |
| Январь | |
| Февраль | |
| Март | |
| Апрель | |
| Май | |
| Июнь | |
| Июль | |
| Август | |
| Сентябрь | |
| Октябрь | |
| Ноябрь | |
| Декабрь |
Для выявления основной тенденции числа браков произведите:
укрупнение интервалов; сглаживание скользящей средней; аналитическое выравнивание по прямой.