Применение матриц и систем линейных уравнений

Типовой расчет № 4

Решение линейных систем

Фундаментальная система решений

Задание 1

Исследовать систему линейных алгебраических уравнений на совместимость и найти решение, если она совместна, методом Гаусса. Выполнить проверку.

Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru

Задание 2

Заданы затраты трех видов сырья Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru на производство каждого из трех видов продукции Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru и количество каждого вида сырья.

Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Запасы сырья
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru

Требуется определить план производства, который бы обеспечил полное использование сырья.

  Вариант
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru 0,6 0,5 1,5 0,2 0,9 0,4 0,1 0,3 0,7
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Вариант
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru 0,8
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru

Задание 3

На базе находится товар трех видов А, В, С, которым она снабжает ларьки, магазины и универмаги. За определенный период торговые организации могут реализовать товар в количестве, указанном в таблице. Сколько ларьков, магазинов и универмагов может обеспечить база, чтобы полностью продать товар. Решение найти методом Жордана – Гаусса.

Товар Ларек Магазин Универмаг Количество товара на базе
А m–2 m–1 m+4 n–2
В m+1 m m+7 n+9
С m m+2 m+1 n+5
  Вариант
mn
m 3,6 3,2 4,2 4,6 2,4
n
  Вариант
mn
m 4,4 3,4 2,8 3,6 2,6
n

Задание 4

Решить системы методом Жордана – Гаусса

Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru  
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru  
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru  
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru

Задание 5

Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).

3x1+x2-4x3+2x4+x5=0 2x1-2x2-3x3-7x4+2x5=0 x1+11x2+34x4-5x5=0   x1+2x2-2x3-3x4=4 2x1+5x2-x3-4x4=9 x1+3x2+x3-x4=5
7x1+2x2-x3-2x4+2x5=0 x1-3x2+x3-x4-x5=0 2x1+3x2+2x3+x4+x5=0   x1-4x2+2x3+3x4=5 2x1-7x2+4x3+x4=9 x1-3x2+2x3+x4-3x5=4
x1+x2+10x3+x4-x5=0 5x1-x2+8x3-2x4+2x5=0 3x1-3x2-12x3-4x4+4x5=0   x1+2x2-3x3-4x4=1 3x1+7x2-2x3-x4=4 2x1+5x2+x3+3x4=3
6x1-9x2+21x3-3x4-12x5=0 -4x1+6x2-14x3+2x4+8x5=0 2x1-3x2+7x3-x4-4x5=0   x1-5x2+3x3+4x4=4 2x1-9x2+2x3+x5=7 x1-4x2-x3-4x4+x5=3
2x1-2x2+2x3-x4+x5=0 x1+10x2-3x3-2x4-x5=0 4x1+19x2-4x3-5x4-x5=0   x1+3x2-x3-2x4=1 2x1+7x2-4x3-3x4=3 x1+4x2-3x3-x4=2
5x1-2x2+9x3-4x4-x5=0 x1+4x2+2x3+2x4-5x5=0 6x1+2x2+11x3-2x4-6x5=0   x1+x2+4x3+2x5=0 3x1+4x2+x3+3x4=1 2x1+3x2-3x3+3x4-2x5=1
12x1-x2+7x3+11x4-x5=0 24x1-2x2+14x3+22x4-2x5=0 x1+x2+x3-x4+2x5=0   x1-2x2+2x3+3x4=0 2x1-3x2+x3+4x4=1 3x1-5x2+3x3+7x4=1
x1+2x2+x3+4x4+x5=0 2x1+x2+3x3+x4-5x5=0 x1+3x2-x3+6x4-x5=0   x1-x2+4x3+3x4=0 3x1-2x2+x3+3x5=1 2x1-x2-3x3-3x4+2x5=1
2x1+3x2+3x3-3x4-x5=0 x1+6x2-x3+x4+2x5=0 x1+16x2-6x3+6x4+7x5=0   x1-2x2+2x3+3x4=0 3x1-5x2+x3+4x4=1 2x1-3x2-x3+x4=1
x1+2x2-x3+x4-x5=0 x1+x2+2x3-x4+x5=0 2x1+3x2+x3=0   x1-3x2+4x3+3x5=2 3x1-8x2+x3+2x4=5 2x1-5x2-3x3+2x4-3x5=3
8x1+x2+x3-x4+2x5=0 3x1-3x2-2x3+x4-3x5=0 5x1+4x2+3x3-2x4+5x5=0   x1-3x2+x3+2x4=4 2x1-5x2+4x3+3x4=7 x1-2x2+3x3+x4=3
x1+3x2-x3+12x4-x5=0 2x1-2x2+x3-10x4+x5=0 3x1+2x2+2x4=0   x1-x2+3x3+4x4=0 4x1-3x2+x3+2x5=1 3x1-2x2-2x3-4x4+2x5=1  
7x1-14x2+3x3-x4+x5=0 x1-2x2+x3-3x4+7x5=0 5x1-10x2+x3+5x4-13x5=0   x1+4x2-2x3-3x4=2 2x1+9x2-x3-4x4=5 x1+5x2+x3-x4=3
x1+2x2+3x3+x4-x5=0 2x1-2x2-6x3-4x4+x5=0 3x1-2x2+3x3+3x4-x5=0   x1-2x2+3x3+4x5=1 4x1-7x2+2x3+4x4=3 3x1-5x2-x3+x4-4x5=2
x1+x2+x3-x4-x5=0 2x1+x2-2x3-x4-2x5=0 x1+2x2+5x3-2x4-x5=0   x1-x2+3x3+4x4=0 2x1-x2+2x3+x4=1 4x1-3x2+8x3+9x4=1
2x1+2x2-2x3+x4-3x5=0 3x1-x2+2x3-x4+2x5=0 x1-3x2+4x3-2x4+5x5=0   x1+x2-3x3-4x4=1 4x1+5x2-2x3-x5=3 3x1+4x2+x3+4x4-x5=2
x1+2x2-3x3+10x4-x5=0 -x1-2x2+3x3+10x4+x5=0 x1+6x2-9x3+30x4-3x5=0   x1-4x2+2x3+3x4=5 2x1-7x2+4x3+x4=9 x1-3x2+2x3-2x4=4
2x1+x2-x3+7x4+5x5=0 x1-2x2+3x3-5x4-7x5=0 3x1-x2+2x3+2x4-2x5=0   x1+2x2-2x3-3x5=4 2x1+5x2-x3-4x4=9 x1+3x2+x3-4x4+3x5=5
2x1-2x2-3x3-7x4+2x5=0 x1+11x2+34x4-5x5=0 x1-5x2-2x3-16x4+3x5=0   x1-5x2+3x3+4x4=4 2x1-9x2+2x3+x4=7 x1-4x2-x3-3x4=3
3x1+x2-8x3+2x4+x5=0 x1+11x2-12x3-5x5=0 x1-5x2+2x3+x4+3x5=0   x1+2x2-3x3-4x4=1 3x1+7x2-2x3+x5=4 2x1+5x2+x3+4x4+x5=3
x1+3x2-5x3+9x4-x5=0 2x1+7x2-3x3-7x4+2x5=0 x1+4x2+2x3-16x4+3x5=0   x1+x2+4x3+2x4=0 3x1+4x2+x3+3x4=1 2x1+3x2-3x3+x4=1
5x1+2x2-x3+3x4+4x5=0 3x1+x2-3x3+3x4+4x5=0 6x1+3x2-2x3+4x4+5x5=0   x1+3x2-x3-2x5=1 2x1+7x2-4x3-3x4=3 x1+4x2-3x3-3x4+2x5=2
3x1+2x2-2x3-x4+4x5=0 7x1+5x2-3x3-2x4+x5=0 x1+x2+x3-7x5=0   x1-x2+4x3+3x4=0 3x1-2x2+x3+2x4=1 2x1-x2-3x3-x4=1
6x1+3x2-2x3+4x4+7x5=0 7x1+4x2-3x3+2x4+4x5=0 x1+x2-x3-2x4-3x5=0   x1-2x2+2x3+3x4=0 2x1-3x2+x3+4x5=1 3x1-5x2+3x3+3x4+4x5=1
3x1-5x2+2x3+5x4=0 7x1-4x2+x3+3x4=0 5x1+7x2-4x3-9x4=0   x1-3x2+4x3+3x4=2 3x1-8x2+x3+2x4=5 2x1-5x2-3x3-x4=3
x1+x2+3x3-2x4+3x5=0 2x1+2x2+5x3-x4+3x5=0 x1+x2+4x3-5x4+6x5=0   x1-2x2+2x3+3x5=0 3x1-5x2+x3+4x4=1 2x1-3x2-x3+4x4-3x5=1
x1+2x2+3x3-2x4+x5=0 x1+2x2+7x3-4x4+x5=0 x1+2x2+11x3-6x4+x5=0   x1-x2+3x3+4x4=1 4x1-3x2+x3+2x4=1 3x1-2x2-2x3-2x4=1
6x1+3x2+2x3+3x4+4x5=0 4x1+2x2+x3+2x4+3x5=0 2x1+x2+x3+x4+x5=0   x1-3x2+x3+2x4=4 2x1-5x2+4x3+3x5=7 x1-2x2+3x3-2x4+3x5=3
3x1+2x2+4x3+x4+2x5=0 3x1+2x2-2x3+x4=0 3x1+2x2+16x3+x4+6x5=0   x1-2x2+3x3+4x4=1 4x1-7x2+2x3+x4=3 3x1-5x2-x3-3x4=2
x1+x2+x3+2x4+x5=0 x1-2x2-3x3+x4-x5=0 2x1-x2-2x3+3x4=0   x1+4x2-2x3-3x5=2 2x1+9x2-x3-4x4=5 x1+5x2+x3-4x4+3x5=3

Задание 6

Найти фундаментальную систему решений однородной системы линейных уравнений.

Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru  
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru  
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru  
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru  
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru    
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru

Задание 7

Исследовать следующую систему линейных уравнений:

Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru .

Задание 8

Привести матрицу к ступенчатому виду Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru .

Задание 9

Вычислить ранг матрицы Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru .

Задание 10

Найти собственные числа и собственные вектора матрицы А.

Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru

Типовой расчет № 5

Применение матриц и систем линейных уравнений

В экономике

Задание 1

В таблице приведены данные о дневной производительности 5 предприятий, выпускающих 4 вида продукции с потреблением 3 видов сырья, а также продолжительность работы каждого предприятия в году и цена каждого вида сырья.

Вид изделия, №п/п Производительность предприятий, изд. /день Затраты видов сырья изделия, ед. веса / изд.
 
  Количество рабочих дней в году Цена видов сырья
 
 

Требуется определить:

1) годовую производительность каждого предприятия по каждому виду изделий;

2) годовую потребность каждого предприятия по каждому виду сырья;

3) годовую сумму кредитования каждого предприятия для закупки сырья, необходимого для выпуска продукции указанных видов и количеств.

По данным таблицы составить новую таблицу по следующим условиям:

– дневная производительность всех предприятий увеличивается на 100%;

– число рабочих дней в году для первого предприятия увеличивается на 50%, а для остальных – на 40%;

– цены на виды сырья уменьшаются соответственно на 10, 20 и 30%.

Определить суммы кредитования предприятий и их соответ-ствующие процентные изменения.

Задание 2

В таблице приведены данные по балансу за некоторый промежуток времени между тремя отраслями промышленности. Необходимо: 1) найти векторы конечного потребления и валового выпуска; 2) найти матрицу коэффициентов прямых затрат; 3) определить является ли она продуктивной, используя два критерия продуктивности; 4) установить объём валового выпуска каждого вида продукции, если конечное потребление по отраслям возрастет соответственно до Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru условных денежных единиц. Решить задачу одним из методов: Крамера, обратной матрицы, Гаусса, Жордана – Гаусса. 5) определить процентные изменения валовых выпусков, необходимых для обеспечения заданного увеличения компонент вектора конечного продукта.

  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru
  Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
  Применение матриц и систем линейных уравнений - student2.ru

Типовой расчет № 6

Наши рекомендации