Тема5. Выборочное наблюдение.
Для студентов заочного отделения
Факультета «Мировой экономики и управления»
Уважаемые студенты, в задания контрольной работы включены 10 тем курса. Номер варианта контрольной работы соответствует последней цифре номера вашей зачетной книжки (номер вашей зачетной книжки указан в ведомости, так же Вы можете его узнать в деканате).Номера заданий вашего варианта Вы можете узнать из таблицы 1.
Варианты контрольной работы
Таблица1
| Вариант контрольной работы | |||||||||
| Аджигитова | |||||||||
| Акбаров | |||||||||
| Гуняева | |||||||||
| Иртуганова | |||||||||
| Космагамбетова | |||||||||
| Лукпанова | |||||||||
| Фролченко | |||||||||
| Чавтараева | |||||||||
Тема3. Средние величины
Задание 1.
Найдите среднюю заработную плату работников предприятия восьми работников, заработная плата которых приведена ниже(методом условного среднего):
4500,4300,5300,5100,4300, 4500,4400,4100 руб.
Задание 2.
По трем районам города имеются следующие данные (на конец года).
| Район | Число отделений Сбербанка | Среднее число вкладов в отделение | Средний размер вклада, руб. |
Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом и по городу.
Задание.3.
Рассчитайте средние арифметическую, геометрическую, гармоническую, квадратическую, кубическую для данных из таблицы.
| Х | ||||
| f |
Задание 4.
В отделе заказов торговой фирмы занято трое работников, имеющих восьмичасовой рабочий день. Первый работник на оформление одного заказа в среднем затрачивает 14 минут, второй 15, третий 22 минуты. Определите средние затраты времени на 1 заказ по отделу.
Задание 5.
Определите среднюю арифметическую по сгруппированному частотному распределению.
| Значение,x | Частота,f |
| 81-75 | |
| 86-90 | |
| 91-95 | |
| 96-100 | |
| 101-105 | |
| Суммарная частота |
Задание 6.
Найдите среднюю арифметическую чисел:7,7,7,4,4,3,2,1,5,5,7,7,8,5,8,7,8.
Задание .7.
Подберите из экономической периодики и других печатных изданий фактического материала для расчета средних показателей и обоснуйте выбор конкретной формы средней для каждого примера.
Задание 8.
Один рабочий тратит на изготовление детали 2 минуты, второй 6 минут. каковы средние затраты времени на изготовление одной детали.
Задача9
Бригада операторов компьютерного набора из трех человек должна выполнить набор книги в 500 страниц. Первый оператор тратит на набор 1 страницы 15минут, второй -20 минут, третий 30 минут.
Определите сколько времени потребуется бригаде на набор книги.
Задача 10
Определите среднемесячную заработную плату одного рабочего по следующим данным:
| Месячная заработная плата, руб. | Число рабочих. |
| 8000-8500 | |
| 8500-9000 | |
| 9000-9500 | |
| 9500-10000 | |
| 10000-10500 | |
| 10500-11000 | |
| Итого: |
Тема4.Абсолютные и относительные показатели дисперсии
Задание 1
Если дисперсия равна 20000 единицам, а коэффициент вариации равен 40%, то каков будет средний квадрат отклонений индивидуальных значений от величины равной 250 единицам?
Задание 2.
Распределение студентов экономического факультета по возрасту характеризуется следующими данными.
Таблица 5.1
| Возраст студентов, лет | ||||||
| Число студентов |
Вычислите : размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию
Задание 3.
Имеются следующие данные выборочного исследования студентов одного вуза:
Таблица 5.2
| Затраты времени на дорогу до университета, ч. | Число студентов, % к итогу |
| До 0,2 | |
| 0,2-0,5 | |
| 0,5-1 | |
| 1-1,5 | |
| Свыше 1,5 |
Вычислите абсолютные показатели вариации.
Задание4.
По данным выборочного исследования бюджетов домохозяйств одного из регионов РФ получено следующее распределении е населения по уровню среднемесячного душевого дохода(табл. 5.1):
Таблица 5.1
| Среднемесячный душевой доход в долл. | До 50 | 50-100 | 100-150 | 150-250 | Свыше 250 |
| Численность населения, % к итогу | 17,5 | 29,8 | 11,8 | 9,7 | 31,2 |
Определите дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.
Задание 5.
Имеются следующие данные о распределении сотрудников одного вуза по среднемесячной заработной плате.
Таблица 5.3
| Группы сотрудников по среднемесячной заработной плате, руб. | Количество сотрудников.,чел. |
| До 2000 | |
| 2000-4000 | |
| 4000-5000 | |
| 5000-6000 | |
| 6000-7000 | |
| 7000-8000 | |
| 8000-9000 | |
| 9000-10000 | |
| Свыше 10000 |
Определите общую дисперсию тремя способами: обычным, упрощенным, по формуле
Задание 6.
Средняя величина в совокупности равна 19, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака 397. Определите дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
Дисперсия признака равна 16, средний квадрат индивидуальных его значений- 641. Чему равна средняя?
Задача7
Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение -5. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака.
Задача 8
Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 200, а средняя -25. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины равной 16, 25.
Задание9.
По переписи населения 1926 года в России доля грамотного населения среди женщин составляла 46%, а среди мужчин 77%. Определите средний процент грамотности всего населения и дисперсию этого показателя, если женщины составляли 53% а общей численности населения.
Задача 10
Имеются данные о распределении сотрудников финансовой корпорации по заработной плате.
Таблица 5.4
| Среднемесячная заработная плата | Число сотрудников по подразделениям | |||
| первое | второе | третье | Четвертое | |
| 10000-15000 | ||||
| 15000-20000 | ||||
| 20000-25000 |
Вычислите: внутригрупповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию. Проверьте правильность произведения расчетов с помощью правила сложения дисперсий.
Тема5. Выборочное наблюдение.
Задание 1.
Из приведенных выборочных обследований определите данные, которые содержат систематическую ошибку регистрации, а также данные, имеющие систематическую ошибку репрезентативности, в следующих случаях:
1)при изучении производительности труда из совокупности заведомо были исключены рабочие со стажем менее одного года;
2)при обследовании состояния животноводства в фермерских хозяйствах из-за небрежности счетчиков в некоторых хозяйствах не был учтен молодняк скота;
3)при наблюдении с целью выявить количество смежных специальностей, которыми владеют рабочие завода, не учитывались ученики.
Задание 2
Определите, какую из предложенных выборок в последнем столбце таблицы можно считать репрезентативной?
| № | Генеральная совокупность | Цель обследования | Выборка |
| Население Кировского района г. Астрахани | Выявление читательских интересов | 1)дети старшей группы детского сада 2)курсанты роты речного училища 3)члены одной семьи | |
| Население Кировского района г. Астрахани | Выявление читательских интересов | 1)100 случайно опрошенных прохожих, 2)100 случайно опрошенных читателей в библиотеках Кировского района, 3)учащиеся выпускного класса средней школы | |
| Население г. Астрахани | Определение среднего уровня доходов | 1)Жильцы одного многоэтажного дома 2)100 случайным образом выбранных жильцов студенческого общежития 3)500 случайным образом отобранных семей из разных районов города |
Задание 3
Объясните как следует создать систематическую выборку из 20 учеников школы , в которой обучаются 400 учеников.
Задание 4
В университете обучаются 18000 студентов. Из них 6000 студентов первого курса, 5000студентов второго курса, 4000 студентов третьего курса, 2000студентов четвертого курса, 1000студентов 5 курса. Сформируйте стратифицированную выборку из 50 студентов, представляющих всех студентов университета.
Задание 5
Приведены регистрационные номера и инициалы 20 студентов группы.
| Номера | Инициалы | Номера | Инициалы |
| 1. | Н.Е. | 11. | Д.Ш. |
| 2. | Е.В. | 12. | Е.Л. |
| 3. | А.С. | 13. | Ф.Р. |
| 4. | Е.Д. | 14. | Т.Р. |
| 5. | Р.Е. | 15. | В.Н. |
| 6. | О.Г. | 16. | Д.Т. |
| 7. | К.Н. | 17. | Ф.Е. |
| 8. | Д.Г. | 18. | Д.В. |
| 9. | Р.К. | 19. | Р.Б. |
| 10. | Н.Л. | 20. | С.В. |
Используя приведенную ниже таблицу случайных двухзначных чисел, выберите пятерых студентов из группы (случайная выборка).
Задание 6.
.
Ваша пекарня выпекает батоны , вес которых, как указано на этикетке составляет 800грамм. Ниже приведены веса батонов, случайно отобранных из сегодняшней выпечки.
Определите 95% доверительный интервал для среднего веса всех батонов из сегодняшней выпечки.
Задание 7.
Маркетинговое исследование на основе выборочного исследования 488 человек показало, что в следующем году один человек будет тратить на ваше изделие в среднем 1780рублей. Стандартное отклонение в среднем составило 268рублей. Определите 95% доверительный интервал для средних трат одного человека в будущем году для большей генеральной совокупности.
Задание 8.
В акционерном обществе 200 бригад рабочих. Планируется проведение выборочного обследования с целью определения удельного веса рабочих, имеющих профессиональные заболевания. Известно, что межсерийная дисперсия доли равна 225. С вероятностью 0,954 рассчитайте необходимое количество бригад для обследования рабочих, если ошибка выборки не должна превышать 5%.
Задание 9.
Каким должен быть объем случайной бесповторной выборки из генеральной совокупности численностью 10000 единиц при среднем квадратическом отклонении не более 25, предельной ошибке не превышающей 5% и вероятности 0,997.
Задание 10
С целью определения трудоемкости изготовления деталей на предприятии произведен хронометраж работы 50 рабочих, отобранных в случайном порядке. По данным обследования получили 
,при 
.Определите:
a) Как изменится ошибка выборки, если объем выборочной совокупности возрастет в 1,5 раза?
b) Как скажется на ошибке выборки увеличение дисперсии в 2 раза?
c) Как изменится ошибка выборки, если с увеличением дисперсии в 1,44 раза объем выборочной совокупности увеличить в 2,8 раза?
d) Как изменится ошибка выборки, если численность генеральной совокупности будет в 4 раза больше?