Построение прогнозной модели вероятности безотказной работы системы ТГВ

Зная статистические данные о распределении вероятности безотказной работы системы ТГВ за определенный период времени можно построить прогнозную модель, что позволяет выявить те элементы, которые обладают минимальным значением надежности и требуют к себе повышенного внимания. Для этого нужно знать закон распределения. Построение модели осуществляется методом наименьших квадратов.

Если динамика описывается прямой линией, то уравнение имеет вид:

у= а₀ +а₁t; (10.1)

Коэффициента а₀, а₁ определяются:

а₀ = ∑ Уi /n; (10.2)

а₁= ∑ (Уi ∙ t_i ) / (∑t_i)²; (10.3)

где ∑Уi – сумма по показателям надежности за исследуемый период времени; n – период наблюдений; t_i – обобщенный период времени.

Расчеты целесообразно свести в таблицу10.1.

Таблица 10.1.

Расчет тренда часового ряда вероятности безотказной работы системы ТГВ (прямая линия)

Период	Надежность системы, уi	Обобщенный период времени, ti	t2i	уi t2i
	0,987	-10		-9,87
	0,500	-9		-4,50
	∑	∑	∑	∑

Если динамика описывается параболой второго порядка, то уравнение прогноза имеет вид:

у = а₀ + а₁t + a₂t²; (10.4)

Коэффициенты определяются по следующим формулам:

а_{1 =} ∑у_i t_i /∑t²_i; (10.5)

а₂ = (n∙ ∑у_i t²_i - ∑ у_i∙ ∑t²_i) /[(n∙ ∑t⁴_i) - (∑ t²_i)²]; (10.6)

а₀ = (∑ у_{i +} а₂ ∙ ∑t²_i)/n; (10.7)

Расчеты целесообразно свести в таблицу10.2. В этой таблице находится сумма значений по каждому столбцу, которые используются в дальнейших расчетах. Необходимо отметить, что прогнозные модели строятся с использованием двух законов распределения работы системы. Это можно объяснить, что в период приработки (1-2 года) после ввода в эксплуатацию работа системы подчиняется закону, описываемого формулой 10.1., а в период нормальной эксплуатации - законом, который описывается формулами 10.4-10.7.

Таблица 10.2.

Расчет тренда часового ряда вероятности безотказной работы системы ТГВ (парабола)

Период	Надежность системы, уi	ti	t2i	t4i	уi ti	уi t2i
	0,55	-3			-1,65	4,95
	0,35	-2			-0,70	1,40
	∑	∑	∑	∑	∑	∑

Задача 10.1.

Построить прогнозную модель распределения вероятности безотказной работы системы ТГВ. Исходные данные представлены в табл.10.3.

Таблица 10.3

Исходные данные для построения тренда часового ряда надежности системы ТГВ

Период времени	Последняя цифра зачетной книжки
	0,69	0,93	0,99	0,90	0,91	0,88	0,82	0,91	0,78	0,77
	0,78	0,92	0,95	0,91	0,82	0,85	0,83	0,52	0,75	0,45
	0,64	0,87	0,89	0,89	0,73	0,98	0,78	0,58	0,54	0,24
	0,58	0,85	0,83	0,82	0,74	0,67	0,79	0,61	0,67	0,43
	0,77	0,78	0,87	0,83	0,65	0,55	0,61	0,67	0,11	0,26
	0,64	0,77	0,71	0,78	0,66	0,53	0,63	0,54	0,22	0,28
	0,52	0,65	0,75	0,79	0,77	0,67	0,99	0,50	0,33	0,57
	0,64	0,63	0,69	0,61	0,88	0,49	0,61	0,61	0,44	0,80
	0,65	0,57	0,71	0,63	0,99	0,51	0,63	0,82	0,55	0,92
	0,78	0,53	0,72	0,66	0,32	0,52	0,66	0,83	0,52	0,81
	0,64	0,56	0,68	0,62	0,04	0,58	0,62	0,78	0,14	0,84
	0,58	0,53	0,61	0,69	0,08	0,61	0,69	0,79	0,64	0,45
	0,56	0,53	0,67	0,89	0,99	0,67	0,89	0,61	0,71	0,98
	0,54	0,46	0,69	0,91	0,88	0,69	0,91	0,63	0,51	0,67
	0,49	0,41	0,60	0,92	0,57	0,60	0,92	0,66	0,43	0,55
закон	пр.линия	парабола	пр.линия	парабола	пр.линия	парабола	пр.линия	парабола	пр.линия	парабола

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Квантили нормального распределения и параметры t_β в зависимости от вероятности β

β	tβ	β	tβ	β	tβ
0,50	0,674	0,64	0,915	0,78	1,227
0,52	0,706	0,66	0,954	0,80	1,282
0,54	0,739	0,68	0,994	0,82	1,341
0,56	0,772	0,70	1,036	0,86	1,476
0,58	0,806	0,72	1,080	0,90	1,645
0,60	0,842	0,74	1,126	0,94	1,881
0,62	0,878	0,76	1,175	0,99	2,575

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Значение коэффициента r₁ при доверительной вероятности 0,95

n	r1	n	r1	n	r1
	2,54		1,32		1,13
	1,83		1,28		1,11
	1,62		1,25		1,10
	1,51		1,21		1,09
	1,44		1,19		1,08
	1,39		1,15		1,07

Значение коэффициента r₂ при доверительной вероятности 0,95

n	r2	n	r2	n	r2
	0,55		0,78		0,89
	0,64		0,80		0,90
	0,68		0,82		0,91
	0,72		0,84		0,92
	0,74		0,86		0,93
	0,76		0,88		0,94

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Значения гамма-функции Г(х)

х	Г(х)	х	Г(х)	х	Г(х)	х	Г(х)
1,00	1,00000	1,25	0,90610	1,50	0,88623	1,75	0,91906
1,01	0,99433	1,26	0,90440	1,51	0,88659	1,76	0,92137
1,02	0,98884	1,27	0,90250	1,52	0,88704	1,77	0,92376
1,03	0,98355	1,28	0,90072	1,53	0,88757	1,78	0,92623
1,04	0,97844	1,29	0,89904	1,54	0,88818	1,79	0,92877
1,05	0,97350	1,30	0,89747	1,55	0,88887	1,80	0,93138
1,06	0,96874	1,31	0,89600	1,56	0,88964	1,81	0,93408
1,07	0,96415	1,32	0,89464	1,57	0,89049	1,82	0,93685
1,08	0,95973	1,33	0,89338	1,58	0,89142	1,83	0,93369
1,09	0,95546	1,34	0,89222	1,59	0,89243	1,84	0,94261
1,1	0,95135	1,35	0,89115	1,60	0,89352	1,85	0,94561
1,11	0,94740	1,36	0,89018	1,61	0,89468	1,86	0,94869
1,12	0,94359	1,37	0,88931	1,62	0,89592	1,87	0,95184
1,13	0,93993	1,38	0,88854	1,63	0,89724	1,88	0,95507
1,14	0,93642	1,39	0,88785	1,64	0,89864	1,89	0,95838
1,15	0,93304	1,40	0,88726	1,65	0,90012	1,90	0,96177
1,16	0,92980	1,41	0,88676	1,66	0,90167	1,91	0,96523
1,17	0,92670	1,42	0,88636	1,67	0,90330	1,92	0,96877
1,18	0,92373	1,43	0,88604	1,68	0,90500	1,93	0,97240
1,19	0,92089	1,44	0,88581	1,69	0,90678	1,94	0,97610
1,2	0,91817	1,45	0,88566	1,70	0,90864	1,95	0,97988
1,21	0,91558	1,46	0,88560	1,71	0,91057	1,96	0,98374
1,22	0,91311	1,47	0,88563	1,72		1,97	0,98768
1,23	0,91075	1,48	0,88575	1,73	0,91467	1,98	0,99171
1,24	0,90852	1,49	0,88595	1,74	0,91683	1,99	0,99581
						2,00	1,00000

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

ПЛАН № 1

М 1:2500

СОШ № 18

25

25

30

35 35

40 40

ДС «Ивушка»

ПЛАН №2

М 1:5000

ДС «Ромашка»

СОШ №33

ул. Бородина

ДС «Василёк»

СОШ № 23

ПЛАН № 3

М 1:10000

25

20

30

35

40

45

ПЛАН № 4

М 1:10000

60

55

60

65

70

Список использованной литературы

1. Абрамов Н. Н. Надежность систем водоснабжения.-М:Стройиздат.2001.- 216с.

2.Жидовинов В. В. Организация эксплуатации тепловых сетей.- Донецк: МТК, 2009.- 145с.

3. Леонов А. И. Основы технической эксплуатации бытовой радиоэлектронной аппаратуры. – М: Наука, 2008.- 265с.

4.Науменко И.И Надежность сооружений гидромелиоративных систем. -К: Вища школа, 2004.- 236с

5. Пашенцев А. И. Методические указания по выполнению практических заданий по дисциплине «экономика и надежность систем ТГВ».- НАПКС,2006.- 37с.

ВВЕДЕНИЕ   1. Расчет надежности систем ТГВ при подчинении ее работы законам распределения (Релея, Пуассона, экспоненциальному, Вейбулла)…………………………………………………………. 2. Расчет надежности систем ТГВ при постоянно включенном резерве…………………………………………………………… 3. Расчет надежности систем ТГВ при ненагруженном резерве……………………………………………………………. 4. Расчет надежности систем ТГВ при общем резервировании………………………………………………….. 5. Определение надежности систем ТГВ по частоте наблюдений.................................................................................... 6. Сравнительный расчет надежности системы ТГВ……………………………………………………………….. 7. Оценка надежности систем ТГВ с учетом экономических факторов…………………………………………………………. 8. Расчет количественного состава бригады технического обслуживания систем ТГВ……………………………………… 9. Расчет ремонтопригодности системы ТГВ…………………… 10.Построение прогнозной модели вероятности безотказной работы системы ТГВ………………………………………………. Приложение……………………………………………………….. Список использованной литературы……………………………