Алгоритм вычисления показателей

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование экономических процессов позволяет сформировать целостное представление о процессах в экономике, проследить объективные закономерности и тенденции возникновения и становления рыночного хозяйства, определить возможные варианты социально-экономического развития государства, предусматривает выражение на математическом языке основных свойств экономических процессов в их взаимной связи и обусловленности.

Рассмотрим экономику как сложную систему, состоящую из производственных и непроизводственных хозяйственных единиц, находящихся в производственно-технологических и организационно-хозяйственных связях друг с другом. При выполнении своей главной функции экономическая система осуществляет следующие действия: размещает ресурсы, производит продукцию, распределяет предметы потребления и осуществляет накопление.

В данной работе я рассмотрю моделирование экономической системы с использованием производственной функции Кобба-Дугласа.

Цель работы: записать производственную функцию, рассчитать ее параметры, охарактеризовать их, дать им экономическую интерпретацию, построить изокванту и объяснить ее действие, высчитать экономические показатели, разъяснить их роль в экономике.

Моя работа включает в себя введение, три части, разделенные на параграфы, список используемой литературы и шесть приложений.

В части 1 дается общая характеристика производственной функции Кобба-Дугласа, описана цель работы.

В параграфе 1 главы 2 изложена методика определения параметров математической модели. Во 2 параграфе описано использование модели для анализа экономических процессов, т.е. некоторые ее свойства, адекватные реальной экономике, пояснение экономической интерпретации параметров производственной функции. В 3 параграфе описан алгоритм построения изокванты и ее свойства. В 4 параграфе продолжено описание производственной функции для анализа экономических процессов, произведен расчет различных показателей, объяснено их значение и роль в экономике.

В части 3выполнен расчет параметров динамической ПФ Кобба-Дугласа.

В приложениях даны графики, которые помогают наглядно увидеть, проследить и сделать выводы по исследуемым показателям.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В экономике основным звеном является производство. Рассмотрим воз­можность моделирования этого звена. В качестве математической модели рас­сматривается производственная функция Кобба-Дугласа. Входными показателями в данном случае являются величина основных производственных фондов, количество вовлеченных в производство трудовых ресурсов и объем используемых природных ресурсов. Выходной величиной является выпуск товаров и услуг. В этом случае эко­номика рассматривается как целостная, не структурированная единица, на вход которой поступают ресурсы, а на выходе получается результат функционирова­ния экономики в форме валового выпуска или ВВП. Ресурсы рассматриваются как аргументы, а валовой выпуск - как функция. Производственная функция выражает зависимость результата производст­ва от затрат ресурсов.

Возьмём в качестве ресурсов накопленный труд в форме основных производствен­ных фондов, т.е. капитал. Обозначим его К и число занятых в производстве - L, а в качестве ре­зультативного параметра - валовой выпуск X.

Для моделирования данной зависимости целесообразно использование мультипликативной производственной функции Кобба-Дугласа, т.к. она отвечает необходимым условиям, отражающим реальные взаимосвязи ресурсов используемой модели. В общем случае такая производственная функция имеет вид:

(1)

где α₁>0, α₂ >0;

А - коэффициент нейтрального научно-технического прогресса; нейтрального потому, что он не относится ни к К, ни к L, хотя НТП проявляется через совершенствование капитала и труда, причем, α₁ > 0 и α₂ > 0.

α₁, α₂ - коэффициенты эластичности по фондам и труду.

Частным случаем функции (1) является функция Кобба - Дугласа:

(2)

где α₁ = α , α₂ = 1 - α.

Итак, цель данной работы: найти A, α₁, α₂, записать производственную функцию Кобба-Дугласа; рассчитать координаты и построить изокванту; опре­делить следующие экономические показатели:

Ø рост выпуска, фондов и численности занятых;

Ø относительную эластичность по основным фондам и по труду;

Ø частные эффективности ресурсов по фондам и по труду;

Ø обобщенный показатель эффективности;

Ø рост масштаба производства.

Параметры А, α₁, α₂ могут быть определены по временному ряду выпус­ков продукции и затрат ресурсов (X_t, K_t, L_t), где t=l,2,3...T (Т- длина временно­го ряда) с помощью стандартных пакетов прикладных программ. При нахожде­нии параметров модели необходимо особое внимание уделить:

ü правильному отбору исходной информации;

ü оценке качества полученных значений.

Качество линейных экономических моделей регрессии оценивается по адекватности и точности.

Адекватность моделей регрессии устанавливается на основе анализа остаточной последовательности, т.е. разницы между фактическими значениями результирующего признака и его расчетными значениями.

Остаточная последовательность проверяется на выполнение свойств случайной компоненты временного экономического ряда:

· равенство нулю математического ожидания;

· случайный характер отклонения;

· отсутствие автокорреляции;

· нормальность закона распределения.

Вывод об адекватности модели делается, если все четыре проверки свойств остаточной последовательности дают положительный результат.

О качестве модели также судят по: значениям коэффициента множественной корреляции, значениям коэффициента множественной детерминации.

АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ