Дәрістің конспектісі

1 сұрақ. Қоғамдық құбылыстар мен процестер әрқашанда дам үстінде болады,сол себепті әрдайым өзгеріп отырады. Мысалы, халықтың саны мен оның құрамы,өндірілген өнім көлемі, еңбек өнімділігі, орташа еңбекақы мөлшері және т.б. көрсеткіштер уақытқа байланысты өзгермелі болады.

Динамикалық қатарлар деп статистикалық көрсіткіштердің, яғни құбылыстардың, процестердің уақытқа қарай өзгеруін сипаттайтын сандық мәндер тізбегін айтады. Әлеуметтік-экономикалық құбылыстардың уақытқа қарай өзгеруін зерттеуде статистикалық өсіңкілік қатардың атқаратын рөлі өте жоғары. Себебі, осы көрсеткіштер арқылы қоғам өміріндегі құбылыстардың даму,өзгеру процесін талдауға, санауға және негізгі бір қорытынды жасауға болады. Сонымен, статистика органдарында және мемлекетіміздің басқару орындарына өсіңкілік қатарлар көрсеткіштері кеңінен қолданылады және даму немесе кему процестерінің заңдылығы толығымен зерттеледі.

Динамикалық қатарлар негізгі екі бөліктен тұрады. Біріншісі – қатардың дәрежесі, екіншісі – уақыт көрсеткіші, белгісі.

Қоғамдық құбылыстар мен процестердің шамасын, мөлшерін сипаттайтын көрсеткіштің белгілі уақыттағы әрбір сандық мәнін қатардың дәрежесі деп атайды.

Құбылыстар мен процестер болып өткен уақытының мерзіміне қарай, өсіңкілік қатарлар бір мезгілді және уақыт аралықтыболып екіге бөлінеді.

Бір мезгілді өсіңкілік қатардың нақты сандық шамалары құбылыстың белгілі бір сәттегі, яғни тәуліктің, айдың, жылдың басында немесе аяғында болған жағдайын сипаттайды.

Уақыт аралықты өсіңкілік қатарлар деп құбылыс мөлшерінің белгілі бір уақыт (тәулік, ай, тоқсан және жыл) ішінде қандай шамада болғанын сипаттайтын көрсеткіштерді айтады.

Динамикалық қатарлар уақыт мерзіміне және онда көрсетілген көрсеткіштерге байланысты толық және толық емес болып екіге бөлінеді.

Экономикалық құбылыстардың өзгеру процестерін зерттеу, талдау және есептеу кезінде бірнеше статистикалық көрсеткіштер қолданылады. Бұл көрсеткіштер нақтыабсолютті,қатысты және орташа шамалармен сипатталады.

Осыған орай өсіңкілік қатарлар нақты абсолютті, қатысты және орташа шамалар болып үшке бөлінеді.

2 сұрақ.Әлеуметтік-экономикалық құбылыстардың өсіңкілігін зерттеу, талдау барысында бірнеше статистикалық көрсеткіштер қолданылады. Олардың көпшілігі нақты немесе қатысты шамамен беріледі және осы көрсеткіштер арқылы белгілі бір ақыт аралығында болған жағдайларға қорытынды жасауға болады.

Статистикада өсіңкілік қатарлар көрсеткіштерін есептеуде мынадай негізгі түрлері қолданылады: нақты(абсолютті) өсім ,өсу қарқыны, өсім қарқыны, бір процент өсімнің нақты (абсолютті) мәні. Бұлардың барлығын есептеу өсіңкілік қатардағы көрсеткіш дәрежелерін бір-бірімен салыстыру нәтижесінде негізделген. Осыған орай салыстырылатын уақыттың дәрежесін ағымдағы деп, ал онымен салыстырылатын уақыттың дәрежесін базалық деп атайды. Өсіңкілік қатардың көрсеткіштерін екі тәсілмен есептеуге болады. Біріншіден, ағымдағы қатардың әрбір дәрежесін оның алдындағы уақыттағы шамасымен салыстырған болса, онда өсіңкіліктің көрсеткіштері тізбектелген тәсілмен есептелінген болып саналады. Екіншіден, әрбір қатардың мәнін белгілі бір тұрақты базалық уақыттың шамасымен салыстырсақ, онда оны тұрақты тәсілмен есептелінген деп атайды.

Нақты өсім.Бұл өсіңкілік қатардың жай түрі болып саналады. Мұнда өсіңкілік қатарда көрсетілген көрсеткіштер дәрежелерінің белгілі бір уақыт аралығындағы нақты өсу мен кему жылдамдығының мөлшерін анықтау үшін есептеледі. Нақты өсімнің шамасы салыстырылып отырған көрсеткіш дәрежелерінің айырмасына тең болады және оның мәні оң не теріс шамаға немесе нөлге тең болуы да мүмкін.

Егер әр уақыттың дәрежесінен белгілі бір тұрақты базалық уақыттың дәрежесін шегеретін болсақ, онда нақты өсім тұрақты тәсілмен есептелінеді. Ал ол мына формула бойынша табылады:

мұнда - тұрақты базалық уақыттың дәрежесі

- ағымдағы уақыттың дәрежесі

- ағымдағы уақыттың дәрежесі

і- қатардың реттік нөмірі

Егер уақыттың дәрежесінен өзінің алдында тұрған уақытдәрежесін шегеретін болсақ,онда тізбекті тәсілмен есептелген нақты өсім анықталады және мына формуламен анықталады:

мұнда - ағымдағы уақыттың дәрежесі

- ағымдағы уақыттың алдында тұрған дәрежесі

Сонымен нақты өсім өсіңілік қатарлар дәрежесінің әрбір кейінгі уақыттың алдыңғы уақыттан сандық шамасы бойынша қаншаға азайғанын немесе көбейгенін көрсетеді.

Өсіңкілік дәрежелерін зерттеу кезінде нақты өсімнен басқа қорытындылаушы көрсеткіш ретінде , яғни қоғамдық құбылыстар мен процестердің өзгеру жылдамдығын сипаттайтын салыстырмалы шамалар да қолданылады. Оған жататындар:өсу қарқыны мен өсім қарқыны.

Өсу қарқыны. Бұл көрсеткіш әрбір ағымдағы уақыт дәрежесінің алдыңғы уақыт дәрежесімен салыстырғанда қаншаға көп, не аз екенін сипаттайды, яғни осы екі уақыт көрсеткіштерінің бір-біріне қатысты шамасы арқылы есептелінеді. Өсу қарқыны коэффициентпен немесе процентпен өлшенеді.

Нақты өсім сияқты өсу қарқыны да тұрақты және тізбектелген тәсілмен есептеледі. Егер өсіңкілік қатардағы әрбір уақыт дәрежесін тұрақты бір базалық уақыт дәрежесіне бөлетін болсақ, онда оны тұрақты өсу қарқынының коэффициенті деп атайды және ол мынадай формула арқылы есептеледі:

мұнда өсу қарқынының коэффициенті;

тұрақты базалық уақытының дәрежесі;

ағымдағы уақыттың дәрежесі.

Егер қатардың әрбір уақыттағы дәрежесінің өзінің алдында тұрған уақыт дәрежесіне бөлетін болсақ, онда өсу қарқынының коэффициенті тізбектелген тәсілмен есептелген болып саналады және мына формула бойынша есептеледі:

мұнда ағымдағы уақыттың дәрежесі;

ағымдағы уақыттың алдында тұрған дәрежесі.

Өсім қарқыны. Өсіңкілік қатардың бұл көрсеткіші нақты өсімнің салыстырмалы шамасын көрсетеді. Бұл көрсеткіш коэффициент пен процент өлшемдерімен өлщенеді және оны анықтау үшін нақты өсімнің шамасын базалық ретінде алынған уақыт дәрежесіне бөлу керек. Бұл көрсеткіштер те екі тәсілмен есептелінеді.Егер өсім қарқыны тұрақты базалық уақыт дәрежесі арқылы есептелсе, онда оны тұрақты өсім қарқыны, ал егер базалық уақыт дәрежесі өзгермелі болса, онда оны тізбетелген өсім қарқыны деп атайды. Өсім қарқыны есептеу үшін төмендегі формулалар қолданылады:

- тұрақты тәсіл;

- тізбектелген тәсіл,

мұнда - өсім қарқыны;

- нақты өсім,

- тұрақты базалық өсім,

- ағымдағы уақыттың алдында тұрған дәрежесі.

Егер өсу қарқынының көрсеткіштері есептелініп берілген болса, онда өсім қарқынын анықтау және жұмыс көлемін азайтып, есептеуді жеңілдету үшін өсу қарқынынан 1 немесе 100 шегеру арқылы да табуға болады. Ол мына формула арқылы жүзеге асады:

немесе Ө ,

мұнда - өсу қарқыны(коэффициент есебімен);

Ө - өсу қарқыны (процент есебімен);

Бір процент өсімнің нақты мәні. Бұл көрсеткіштің экономикада атқаратын рөлі өте жоғары. Себебі мұнда өсімнің әрбір процентінің нақты мәні қаншаға және қалай өзгергені көрсетіледі. Оны есептеу үшін әр уақыттағы нақты өсімнің шамасын, сол кездегі өсім қарқынына бөледі және оның мәні тізбектелген тәсіл арқылы мына формула бойынша есептеледі:

А = немесе

мұнда бір процент өсімнің нақты мәні;

нақты өсім;

өсім қарқыны;

ағымдағы уақыттың алдына тұрған дәрежесі.

3 сұрақ. Уақыт өткен сайын өсіңкілік қатардың сандық көрсеткіштерінің де өзгеріп отырғандығын жоғарыда атап кеткен болғанбыз. Сондықтан, олардың жалпы өзгерісінің заңдылықтарын анықтау, талдау жұмыстарында өсісіңкілік қатардың орташа көрсеткіштері қолданылады. Олар: өсіңкілік қатардың орташа дәрежесі, орташа нақты (абсолюттік) орташ өсу және өсім қарқыны.

Осы аталған орташа көрсеткіштердің шамасын анықтау ондағы көрсетілген уақыт мерзіміне бір мезгілді немесе уақыт аралықты қатарлар дәрежесіне байланысты болады және оларды есептеу әр түрлі тәсілдермен жүргізіледі.

Өсіңкілік қатардың орташа дәрежесін есептеу.Егер берілген көрсеткіштердің уақыт аралықтары бірдей болған болса, онда өсіңкілік қатардың орташа дәрежесін есептеу үшін қатардың және мәндерінің қосындысын олардың санына бөлу керек, яғни арифметикалық орташаның жай түрінің формуласы қолданылады:

= = ,

мұнда - өсіңкілік қатардың орташа дәрежесі;

У - қатардың жеке мәндері;

n – қатардың саны;

∑ - қосу белгісі.

Мысалы, жоғарыда көрсетілген 6 – кестенің көрсеткіштері бойынша 1990-1995 жылдар аралығында орта есеппен жылына 146,5 млн. тонна көмір өндірілген көрінеді:

= = = = 146,5 млн. т.

Егер көрсеткіштер белгілі бір екі уақыттың басқы немесе соңғы мерзімімен берілген болса, онда қатардың орташа дәрежесін табу үшін осы көрсеткіштердің қосындысын екіге бөлу керек, яғни мына формула бойынша есептеледі:

= ,

мұнда У - бастапқы мерзімнің басқы немесе соңғы мәні;

У - келесі мерзімнің басқы немесе соңғы мәні.

Уақыттың басқы мерзімінде болған көрсеткіш өткен уақыттың соңғы мерзімінің дәрежесін көрсетеді, сол себепті біз мұнда мерзімнің бастапқы немесе соңғы мәнін алып отырмыз. Сондықтан, статистикада көрсеткіштердің өзгергендігін көрсету үшін мерзімнің басқы, не соңғы мәндері алынады, ал кейде сол мерзімнің екі мәндері бірге алынуы да мүмкін. Мысалы, ҚР-ң халық саны 1994 жылдың басында 16,9 млн адам, ал 1995 жылдың басында 16,7 млн. адам болды. Осы көрсеткішті басқа түрде жазуға да болады. Республика халқының саны 1994 жылдың басында 16,9 млн. адамнан жыл аяғында орташа жылдық саны 16,8 млн. адам болды:

= = 16,8 млн.адам.

Өсіңкілік қатардың көрсеткіштері белгілі бір уақыт мерзімімен көрсетілген болса, онда олардың орташа дәрежесін есептеу сол берілген уақыт мерзіміне байланысты болады. Себебі мұндағы көрсетілген көрсеткіштер құбылыстың белгілі бір сәттегі болған жағдайын ғана сипаттайды. Оның өзі мезгіл аралықтарына қарай бір-бірінен бірдей немесе бірдей емес қашықтықта болып келеді. Осыған орай есептеу тәсілдері де әр түрлі болады.

Егер мезгілді қатардағы көрсетілген көрсеткіштердің мезгіл аралықтарының қашықтығы бірдей мөлшерде берілген болса, онда олардың орташа дәрежесі мына формулалармен есептеледі:

= немесе = .

Бұл екеуі де мезгілдік (хронологиялық) орташа шаманың формуласы болып саналады және есептелінген орташа мәндері бірдей мөлшерде болады. Мысалы, әр айдың басында ауыт қоймасында қалған заттардың қалдықтары төмендегідей мың теңге: I/1-24.6, I/II-28.4, I/III-25.2, I/III-25.2, I/IV-30.8.

Осы берілген көрсеткіштер бойынша бірінші тоқсандағы қоймада қалған заттардың орташа айлық шамасын жоғарыда аталған екі тәсілмен есептейік:

Бірінші тәсіл:

= = = мың теңге

Екінші тәсіл. Мұнда алдымен әр айдағы орташа қалдықты жеке анықтаймыз:

Қаңтар - = = = = 26,5 мың теңге;

Ақпан - = = = = 26,8 мың теңге;

Наурыз - = = = = 28,0 мың теңге.

Енді тоқсан бойынша орташа айлық қалдықты есептеу үшін арифметикалық орташа шаманың жай түрінің формуласы қолданылады және ол төмендегідей болып келеді:

= = = = = 27,1 мың тенге.

Егер осы есептелінген көрсеткіштерді біріктіріп, толық түрінде алатын болсақ, онда мезгілдік (хронологиялық) орташаның формуласын қолданғанымызды көрсетеді:

= =

= = = 27,1 мың теңге

Егер көрсетілген көрсеткіштердің мезгіл аралықтарының қашықтығы бірдей мөлшерде берілмеген болса, яғни олар бір-біріне тең болмаса, онда өсіңкілік қатардың орташа дәрежесін есептеу үшін арифметикалық орташа шаманыңсалмақталған түрі қолданылады. Мұнда салмақтауыш ретінде уақыт аралықтарының ұзақтығы алынады және мына мына формуламен есептеледі:

= ,

мұнда t – қатардағы уақыт аралықтарының ұзақтығы.

Орташа нақты (абсолюттік) өсім. Өсіңкілік қатардың бұл көрсеткіш екі тәсілмен есептеледі.

Бірінші тәсіл. Егер нақты (абсолюттік) өсім тізбектелген тәсілмен есептелген болса, онда олардың орташа дәрежесін табу үшін нақты өсімнің жеке мәндерінің қосындысын олардың санына бөлу керек. Ол мына формуламен есептеледі:

н = ,

мұнда - тізбектелген тәсілмен есептелген нақты (абсолюттік) өсімнің жеке мәндері,

n – нақты (абсолюттік) өсімнің саны.

Мысалы, 6-кестенің көрсеткіштері бойынша нақты (абсолюттік) өсімнің орташа дәрежесі мынаған тең болады:

н = = = = 3,2 млн. т.

Екінші тәсіл. Кейде әр жылдың нақты (абсолюттік) өсім есептелуі мүмкін. Ондай жағдайда жұмыс көлемін азайтып, есептеуді жеңілдету үшін және тізбектелген тәсілмен есептелген нақты өсімнің қосындысы тұрақты базалық нақты өсімге тең болады деген анықтамаға сүйене отырып, нақты (абсолюттік) өсімнің орташа дәрежесін мына формуламен табуға болады:

н =

мұнда У - қатардың соңғы уақыттағы дәрежесі;

У - қатардың бастапқы уақыттағы дәрежесі;

n – қатардың саны.

Енді жоғарыда келтірілген мысал бойынша нақты (абсолюттік) өсімнің орташа мәнін анықтаймыз:

н = = = = 3,2 млн. т.

Сонымен, 1990-1995 жылдар арасында Қазақстандағы көмір өндіру орта есеппен жылына 3,2 млн. тоннаға өсіп отырған.

Орташа өсу қарқыны. Бұл көрсеткіш қоғамдық құбылыстар мен прцестердің орташа жылдық өзгеру жылдамдығын көрсетеді. Сондықтан оның халық шаруашылық салалары үшін бағдарлама жасау мен статистикалық талдауда атқаратын рөлі өте жоғары. Орташа өсу қарқынының өлшемдері коэффициентпен немесе процентпен беріледі және екі тәсілмен есептеледі.

Бірінші тәсіл. Егер өсу қарқыны тізбектелген тәсілмен және коэффициентпен берілген болса, орташа өсу қарқынының коэффициенті геометриялық орташаның формуласымен есептеледі. Оны есептеудің жолы төмендегідей:

Кө = √ Кө₁ * Кө₂ * Кө₃ *………* Кө_n

мұнда Кө - орташа өсу қарқынының коэффициенті

Кө₁ , Кө₂ , Кө₃ ,……… Кө_n -тізбектелген тәсілмен септелген өсу қарқыны коэффициенттер саны.

Екінші тәсіл. Тізбектелген және тұрақты базалық тәсілмен есептелген өсу қарқыны көрсеткіштерінің арасында өзара байланыстылық бар.

Өқ = Кө *100

Орташа өсім қарқыны.Бұл көрсеткішті есептеу үшін орташа өсу қарқынының көрсеткішінен 1 немесе 100 шегерсе жеткілікті.

4 сұрақ. Қоғамдық құбылыстар мен процестердің сандық көрсеткіштері даму немесе кему дәрежесіне қарай әрқашанда белгілі бір уақытқа байланысты өзгеріп отырады. Бірақ, олардың дұрыс өзгеру заңдылықтарын уақыт бойынша зерттеу, өзара байланыстылықтарын анықтау үшін және сол көрсеткіштерге өңдеу, талдау жұмыстарын жүргізу үшін түрлі статистикалық есептеу тәсілдері қолданылады. Енді солардың ішіндегі ең негізгілерін қарастырайық:

Біртектес өсіңкілік қатарларды салыстырмалы тәсілмен талдау. Бұл тәсілді қолдану кезінде біртектес қоғамдық құбылыстар мен процестердің белгілі бір уақыт кезеңіндегі көрсеткіштерінің өзгергендігі көрсетіледі. Мұндағы көрсетілген көрсеткіштер өзінің мағынасы жағынан және уақыт мерзімдері бойынша әр түрлі экономикалық әкімшілік аумақтарда, облыстарда, аудандарда болған құбылыстардың қалай, қаншалықты өзгергендігін салыстыру арқылы сипаттайды және қысқаша қорытынды жасауға көмектеседі. Бұл көрсеткіштер нақты және қатысты шамамен көрсетіледі. Бұған мысал ретінде 1-кестенің көрсеткіштерін келтірейік:

1-кесте Ақтөбе және Ақмола облыстары бойынша халық шаруашылық салаларындағы жұмысбасты мамандардың саны, мың адам

Жылдар	Ақтөбе	Ақмола	Ақмоланы Ақтөбе облысымен салыстырған-да, %	Нақты өсім	Өсу қарқыны
Ақтөбе	Ақмола	Ақтөбе	Ақмола
	54,4 69,3 78,7 87,8	79,6 97,4 106,3 112,6	146,3 140,5 135,1 138,2	- 14,9 9,4 9,0	- 17,5 8,9 6,3	- 127,4 113,6 111,6	- 122,4 109,1 105,9

Кестедегі Берілген көрсеткіштерді салыстыра отырып, мынадай қорытынды жасауға болады: Ақмола облысындағы жұмысбасты мамандар саны Ақтөбе облысымен салыстырғанда өте жоғары. Бірақ, Ақтөбе облысында жұмысбасты мамандардың сандық көрсеткіштерінің аз болуына қарамастан өсу қарқынының жоғарлауына байланысты кейінгі жылдары бұл айырмашылық бірте-бірте кеміп келеді.

Өсіңкілік қатарларды бір негізге келтіру. Егер өсіңкілік қатарлардың көрсеткіштері әртектес қоғамдық құбылыстар мен процестерден тұратын болса, яғни бір-бірімен салыстыруға келмейтін, әр түрлі өлшем бірліктерімен берілген болса, онда оларды салыстырмалы түрде келтіріп, белгілі бір уақыт аралығында болған жағдайларға байланысты қорытынды жасау үшін, нақты (абсолюттік) шамарды қайта өңдеу арқылы өсіңкілік қатардың көрсеткіштерін бір негізге клтіру керек. Мұнда базалық салыстырмалы кезкң үшін бір жылдық көрсеткіш 100 процент есебімен алынады, ал қалған жылдар көрсеткіштері осы жылғы өсу қарқыны арқылы есептеледі және оны мына кестеден көруге болады:

2-кесте Республика бойынша астық өнімдері мен егістік жер көлемі

Жылдар	Егістік жердің көлемі, млн.га	Жалпы түсім, млн.ц	1990 жылғы прцентпен
Егістік жердің көлемі, млн.га	Жалпы түсім, млн.ц
	23,4 23,1 22,7 22,3 20,7 18,9	285,0 238,6 221,7 216,0 165,5 96,5	100,0 98,7 97,0 95,3 88,5 80,8	100,0 83,7 77,8 75,8 58,1 33,9

Кестедегі берілген көрсеткіштерге талдау жасай отырып, мынадай қорытынды жасауға болады. Кейінгі жылдар Республика бойынша егістік көлемімен бірге жалпы түсімнің көлемі де біртіндеп азаюда. Бірақ, жалпы түсімнің кему дәрежесі егістік жер көлеміне қарағанда өте жоғары. Мысалы, 1995 жылғы егістік жер көлемі 1990 жылмен салыстырғанда 19,2%, ал жалпы түсім 66,1% азайғандығын көруге болады.

Сол сияқты халық шаруашылығы салаларын немесе облыстардың әр түрлі көрсеткіштерін бір негізге клтіру арқылы олардың экономикалық дамуын немесе кемуін анықтауға болады. Сонымен, статистикалық талдауда өсіңкілік қатарларды бір негізге келтіру әдісі әртектес құбылыстарды салыстыруға арналған жалғыз ғана тәсіл болып саналады және іс жүзінде кеңінен қолданылады.

Уақыт аралығын үлкейту.Егер өсіңкілік қатарлар дәрежесі уақыт мерзіміне қарай бір-біріне жақын орналасқан болса, онда олардың даму немесе кему бағытын анықтау үшін, уақыт аралығының шамасы үлкейтіліп, жаңа қатарлар құрастырылады. Мысалы, 3-кестеде Қазақстан бойынша ай сайынғы туған балалардың сандық көрсеткіштері берілген:

3-кесте-Қазақстан бойынша 1995 жылғы ай сайынғы туған балалардың саны, мың адам

Айлар	Туғандардың саны	Айлар	Туғандардың саны
Қаңтар Ақпан Наурыз Сәуір Мамыр Маусым	25,2 24,9 25,1 24,2 24,6 24,2	Шілде Тамыз Қыркүйек Қазан Қараша Желтоқсан	25,0 23,6 23,0 24,1 22,2 21,9

Осы көрсеткіштерге талдау жасау үшін алдымен уақыт аралығының шамасын үлкейтіп, тоқсандарға бөлінеді, содан кейінорташа айлық дәрежесі есептелініп, бір-бірімен салыстырылады да қысқаша қорытынды жасауға толық мүмкіндік туады. Оны4-кестеден көруге болады:

4-кесте-Қазақстан бойынша 1995 жылғы әр тоқсандағы туғанбалалардың саны, мың адам

Тоқсандар	Туғандардың саны	Орташа айлық туғандардың саны
I II III IV	75,2 73,0 71,6 68,2	25,1 24,3 23,9 22,7

Бұл тәсіл өсіңкілік қатарлар дәрежесінің даму немесе кему бағытын көрсететін ең жеңіл түрі болып саналады және статистикада жиі қолданылады.

Жылжымалы орташа тегістеу тәсілі. Өсіңкілік қатарлар көрсеткіштерін өңдеу және талдау кезінде қоғамдық құбылыстардың жалпы даму немесе кему бағыты мен оның өзгермелілігін анықтау үшін түрлі себептердің әсерін айқындай отырып, қорытынды жасау үшін жылжымалы орташа тегістеу тәсілі қолданылады. Мұнда есептеуге алынған өсіңкілік қатарлардың сандық мәндері уақыт аралықтарына қарай бірдей мөлшерде болады және көп жағдайда тақ сандық мөлшері бойынша есептеледі. Оны есептеу үшін жылжымалы түрде қатардың алғашқы мүшесін біртіндеп алып тастап, оның орнына қатардың келесі мүшесін қосып отырады. Немесе оны былай да жазуға болады: Бірінші қатардың аралығы екінші қатардың аралығы және т.с.с. жылжымалы түрде жалғаса береді. Осыдан шыққан қосындыны сол мүшенің санына бөлу арқылы жылжымалы орташаның тегістелген мәні анықталады және ол сол қатардың ортасына жазылады.

Енді осы айтылғандарды іс жүзінде көру үшін, жоғарыда берілген 9-кестенің көрсеткіштеріне қайтадан оралайық және жылжымалы орташа тегістеу тәсілін қолдану арқылы есептейік. Есептелінген көрсеткіштер 5-кестеде көрсетілген:

5-кесте Қазақстан бойынша 1995 жылғы ай сайынғы туған балалардың саны, мың адам

Айлар	Туғандардың саны	Үш айдың жылжымалы қосындысы	Үш айдың жылжымалы орташа мәні	Бес айдың жылжымалы қосындысы	Бес айдың жылжымалы орташа мәні
Қаңтар Ақпан Наурыз Сәуір Мамыр Маусым Шілде Тамыз Қыркүйек Қазан Қараша желтоқсан	25,2 24,9 25,1 24,2 24,6 24,2 25,0 23,1 23,0 24,1 22,2 21,9	- 75,2 74,2 73,9 73,0 73,8 72,8 71,6 70,7 69,3 68,2 -	- 25,1 24,7 24,6 24,3 24,6 24,3 23,9 23,6 23,1 22,7 -	- - 124,0 123,0 123,1 121,6 120,4 119,9 117,9 114,8 - -	- - 24,8 24,6 24,6 24,3 24,1 24,0 23,6 23,0 - -

Бұл тәсілді қолданудың негізгі мақсаты мен ерекшілігі сол, мұнда жылжымалы орташа көрсеткіштерге кездейсоқ себептер ешқандай әсерлерін тигізе алмайды. Мұнда секірмелі даму немесе кему прцестері болмайды және оның есептеу әдісінің жеңіл болуына байланысты статистикада жиі қолданылады. Бірақ, бұл тәсілде де өзіне тән жетіспейтін кейбір кемшіліктер кездеседі. Атап айтқанда, жылжымалы орташа қатардың саны жалпы қатарға қарағанда кем және оның өзі орташаны есептеуге алынған мүшелік санға тығыз байланысты болады. Демек жылжымалы орташаны есептеуге алынған қатардың саны өскен сайын, оның орташа мәні жазылатын жоғарғы және төменгі қатарлары біртіндеп кеми береді. Оны 5-кестеден көруге болады.

Сонымен, жылжымалы орташа тегістеу өсіңкілік қатарлар көрсеткіштерінің жалпы даму немесе кему бағытын айқындайтын жай тәсіл болып табылады. Мұнда жаңа орташа қатарлар түзіледі және сол арқылы қоғамдық құбылыстар мен процестер туралы белгілі бір қорытынды жасауға толық болады. Бірақ өсіңкілік қатарлар көрсеткіштерін жетік зерттеу үшін күрделі тәсілдерді қолдануға болады және соның ішінде негізгі түріне жататыны, аналитикалық тегістеу тәсілі болып саналады.

Ағылшын тiлiнде тенденция the trend деп аталады. Тенденция сµзi латынныө tandere деген сµзiнiө немiс тiлiнде tendenz деп айтылуынан алынған. Ол қозғалыс, пiкiрлер бағыты, бiрер оқианыңғ дамуында байқалатын бағыт, бiрер адамға немесе затқа тән бейiмдiлiк, ұмтылыс, құштар болу деген мағыналарды бiлдiредi.

Жалпы алғанда тенденцияларды анықтаудың түрлi әдiстерi бар. Олардың арасындағы ең қарапайымы — кµрсеткiш кезеңiн ұзарту болып табылады.

Маусымдық тербелiстер — кейбiр мезгiлдер мен айларда кµп жылдық қатарларда ұдайы байқалатын тұрақты тербелiстер.

Маусымдық тербелiстер дегенде бiз жылдың кейбiр мезгiлдерi мен айларында құбылыстар мен процестердiң кµп жылдық динамикасында ұдайы байқалып тұратын тұрақты тербелiстердi түсiнемiз.

Статистикада маусымдық тербелiстердi зерттеу тµмендегiдей мақсаттарды көздейдi:

— қатар дәрежелерiнде байқалатын маусымдық тербелiстердi айқынырақ сипаттау және өлшеу;

— көрсеткiштердi маусымдық ықпалдан тазартып, олардың ай сайынғы, кезең сайынғы өзгерiстерiн таза күйiнде өлшеп, практикалық мәселелердi шешу кезiнде пайдалану;

— экономикалық даму перспективаларын белгiлеу кезiнде маусымдық тербелiстердi есепке ала отырып, тиiстi көрсеткiштердi анықтау.

Маусымдық толқынды әдiстер бар. Олардың арасында ең қарапайымы — маусымдық индекстердi жасау. Бұл үшiн жылдық орта дәреженi есептеп, оны кейбiр айдың, тоқсанның немесе жылдың дәрежелермен салыстыру керек, яғни

Маусымдық индекстердi есептеу динамика қатарларында байқалатын маусымдық тербелiстердi бағалаудың бiр жағы болып табылады. Оның екiншi жағы — дәрежелердiң жалпы құбылмалығының қалыптасуында маусымдық толқындардың иелейтiн орнын анықтау. Ал бұл жалпы құбылмалылық дәрежесiн кездейсоқ тербелiске, трендке және маусымдық толқындар үлесiне бөлу мәселесiн туындатады. Оны дисперсиялық талдаудың көмегiмен шешуге болады. Бұндай талдау сатылы түрде төмендегiдей тәртiппен жүзеге асырылады.:

1. Барлық жылдар үшiн айлық немесе тоқсандық мәлiметтер негiзiнде тренд теңдеуiнен, не көп дәрежелерден сырғанақ орташаны есептеп тауып, олар негiзiнде тегiстелген дәрежелер анықталады: — бұл жерде жылдың рет саны, маусымның (ай, тоқсан т.б.) рет саны;

2. Әрбiр шынайы дәреже тиiстi тегiстелген дәрежеге бөлiнiп, маусымдық индекстер — есептеп шығарылады;

3. Әрбiр ай немесе тоқсан үшiн орташа жылдық маусымдық индекстер табылады;

4. Бұл жерде: m — жылдар саны;

5. Тиiстi айлар немесе тоқсандар үшiн тегiстелген дәрежелер орташа маусымдық индекстерге көбейтiледi. Соның нәтижесiнде маусымдық толқынды есепке алатын тегiстелген дәрежелер пайда болады:

6. Маусымдық толқынның ықпалы арқылы туындайтын айырмалар мен олардың квадраттары есептеп шығарылады:

және

7. Кездейсоқ тербелiс есебiнен пайда болған айырмалар мен олардың квадраттары анықталады:

және

8. Тренд есебiнен пайда болған айырмалар және олардың квадраттары есептеп табылады:

және

9. Ең соңында жалпы айырмалар мен олардың квадраттары табылады:

және

Айырмалардың маңыздылығы Фишер ұ — өлшемiнiң көмегiмен анықталады.

Қорытынды:

Тақырыпты қорытындылайтын болсақ, жоғарыда көрсетілген өсіңкілік қатарлар статистикалық есеп жргізу кезінде маңызды орынға ие болады. Өсіңкілік қатардың көрсеткіштерін қандай формуламен есептеу де назар аударарлық мәселенің бірі. Сондықтан өсіңкілік қатарлар статистикалық есеп жүргізу барысында маңызды рөл атқарады. Өсіңкілік қатардың көрсеткіштері статистикалық есептің қорытынды және маңызды бір бөлігі болып табылады.

Дәріске әдістемелік нұсқау:

Дәрістің тақырыбымен жұмыс жасау барысында статистикалық зерттеудің үшінші кезеңінде қолданылатын өсіңкілік қатардың түрлерінің маңыздылығын ашу қажет. Олардың түрлерінің әрқайсысын нақты білу үшін және ерекшеліктерін талдау үшін әдебиеттердегі осы тақырыптарды тереңдетіп оқу қажет.

Ұсынылатын әдебиеттер:

1. Громыко Г.Л. «Статистика». Издательство МГУ, 1976

2. Гольдберг А.М., Козлов В.С. «Общая теория статистики». М. 1997

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. «Общая теория статистики». М. Финансы и статистика, 1996

4. Ефимов М.Е., Рябцев В.М. «Общая теория статистики». М. 1991

5. Левин А.Е. «Статистика». М. 1984

6. Ряузов Н.Н. «Общая теория статистики». М. 1979

7. Ряузов Н.Н. «Практикум по общей теории статистики». М. 1979

8. Рожков В.С. «Автоматизированные системы обработки экономической информации». М. 1988

9. Рябушкин Т.В., Ефремов М.Р. «Общая теория статистики». М. 1981

10. Сураганова С.К. «Общая теория статистики». Астана. 1998

11. Шмойлова Р.А. «Практикум по теории статистики». М. Финансы и статистика, 2000

12. Ызғарбек Әміре-ұлы «Статистиканың жалпы теориясы». Алматы. Экономика, 1998

Өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтар:

1. Өсіңкілік қатарлар туралы түсінік, оның түрлері және мәні мен маңызын түсіндір.

2. Өсіңкілік (динамикалық) қатардың негізгі көрсеткіштері және есептеу тәсілдерін сипатта.

3. Өсіңкілік қатардың орташа көрсеткіштеріне не жатады және оларды қалай есептейді?

4. Өсіңкілік қатардың талдау тәсілдеріне сипаттама бер.

5. Маусымдық ауытқуды және оның индексін қалай есептейді?

6. Нақты шамалар өсіңкілік қатарлар дәрежесі деген не?

7. Қатысты шамалар өсіңкілік қатарлар дәрежесі деген не?

8. Орташа шамалы өсіңкілік қатарлар дегеніміз не?

9. Нақты өсім дегеніміз не?
10.Өсу қарқыны дегеніміз не?
11.Өсім қарқыны дегеніміз не?

12.Бір процентті өсімнің нақты мәні не?