Моделирование взаимосвязи цены, спроса и выпуска продукции для предприятия. Условия максимизации прибыли

В данном задании, на основе исследования модели формирования моржи П предприятия в условиях «совершенной монополии», определим значения цены реализации - Р₁ максимизирующего моржу предприятия для заданного объёма выпуска продукции - R.

2.1 Моделирование спроса в условиях«совершенной монополии».

В основу модели положим представление о том, что для обособленного рынка с преобладанием на нем предложения нашего предприятия, зависимость спроса D(Р₁) от цены реализации Р₁ имеет вид подобный кривой на рисунке 2.

D

Р1

R11

R11 ≥ D(Р1)

D(Р1)

Перепроизводство -

Дефицит

R1 ≤ D(Р1)

Цена реализации

А

В

R1

Р11

Р11 1

Спрос

Рис. 2. Кривая равновесия спроса и предложения.

Кривая спроса D(Р₁) для условий «совершенной монополии» может быть представлена зависимостью [2]:

D(Р₁) = А /Р₁^{^1.2}. (9)

Где А – постоянная спроса, характеризующая особенности рынка.

Рассчитать значение А в нашей задаче можно приняв, что нам известна цена реализации Р₁ соответствующая равновесному спросу в 100 000 штук. Для простоты принимаем значение цены реализации Р₁ при значении объёма выпуска R в 100 000 штук для Вашего варианта из предыдущей задачи.

А = 100 000 Р₁^{^1.2}.

2.2 Маржа предприятия и кривая спроса.

Максимальная маржа предприятием достигается только тогда, когда цена реализации Р₁ и объёма выпуска R принадлежат кривой равновесного спроса D(Р₁).

При превышении спроса D над объёмом выпуска продукции R (точка А в зоне дефицитана рисунке 2, D(Р¹₁) ≥R¹), простейшими действиями предприятие для повышения маржи может быть либо повышение объёма выпуска от R¹ до R¹¹ сохраняя неизменной цену, либо повышение цены реализации от Р¹₁ до Р¹¹₁ сохраняя неизменням объём выпуска.

При превышении объёма выпуска продукции R над спросом D

(точка В в зоне профицитана рисунке 2, R¹¹ ≥ D(Р¹¹₁)), простейшими действиями предприятие для повышения моржи может быть либо снижение объёма выпуска от R¹¹до R¹ сохраняя неизменной цену, либо снижение цены реализации от Р¹¹₁ до Р¹₁ сохраняя неизменням объём выпуска. Конечо, возможны и одновремённые манипуляции с ценой Р₁ и объёмом выпуска R, приводящие выходу на кривую равновесного спроса D(Р₁). Но такие варианты менее наглядны и в данном задании рассматриваться не будут.

2.3 Моделирование маржи в зоне дифицита.

В зоне дифицита, при D ≥ R, вся произведенная продукция будет реализована и, при неизменном объёме выпуска R, рост маржи будет пропорционален росту цены Р₁. Из (5) и (7) получим выражение для оценки величины маржи при дифиците - П_д.

П_д = Р₁ R((1- q)+ l q) - Z(R). (10)

Здесь, как и в предыдущей задаче, для всех вариантов, l – доля материалов и комплектующих в цене Р₁ продукции принята равной 0,6, q - доляналога на добавленную стоимость, и для комплектующих и для продукции, принята равной 0,18.

Так как дП_д/д Р₁ = R > 0, то маржа П_д предприятия при дифиците будет

расти вместе с ростом Р₁.

Это будет верно до равенства спроса и предложения, D(Р₁) = R, (см. рисунок 2).

2.4 Моделирование маржи в зоне профицита.

В зоне профицита, при превышении объёмов выпуска продукции R над спросом D, при R ≥D, будет реализована только часть объёма выпущенной продукции, равная спросу . А затраты производства – Z(R),будут соответствовать всему объёму выпуска R. Аналогично (10), из (5) и (7) получим выражение для оценки величины маржи при пррофиците – П_п.

П_п = Р₁ D(Р₁)((1- q)+ l q) - Z(R). (11)

Так как дП_п/д Р₁ =- Z(R) <0, то маржа П_п предприятия при профиците будет уменьшаться при росте Р₁.

2.5 Управление маржой предприятия изменением цены продаж. Следовательно, при заданном объёме выпуска продукции – R,зависимость П(Р₁) маржи от цены продаж Р₁ будет возростающей и линейной (см.(10)) до достижения равновесной цены – Р^р₁, при которой D(Р^р₁)= R. При дальнейшем росте цены продаж (Р₁>Р^р₁), зависимость П(Р₁) моржи от цены продаж Р₁ будет убывающей и вогнутой (см. (11)).

Для увеличения маржи предприятия – П, необходимо приближать цену продаж Р₁ к равновесной цене Р^р₁. При изменениях объёма выпуска R будет меняться и равновесная цена Р^р₁. Очевидно, что при дифиците надо стремиться цену Р₁ повышать до равновесной цены Р^р₁, при дифиците – снижать до Р^р₁.

2.6 Задание.

На основе зависимостей (9) – (11) построить модели равновесного спроса, формирования маржи предприятия при дифиците и при профиците. Построить обобщённую модель формирования моржи предприятия, включающую «переключатель» для зависимостей моржи от цены при дифиците и профиците при переходе в процессе исследования значения цены Р₁ через значение равновесной цены Р^р₁ для заданного объёма производства продукции R.

2.6.1 Исследовать характер изменения равновесного спроса D(Р₁) от цены продаж Р₁, использовав в качестве заданных, значения Р₁ равные произведениям множителей 0.5, 0.75, 1, 1.5и2 и цены Р₁, полученной Вами в предыдущей задаче для объёма выпуска продукции R= 100000.

Построить график зависимости D(Р₁) в исследуемом диапазоне значений цены Р₁.

2.6.2 Исследовать характер изменения маржи предприятия П(Р₁) дляобъёмов выпуска продукции R = 100000, 500000, 1000000. Определить равновесные цены Р^р₁ соответствующие каждому из объёмов выпуска продукции.

2.6.3 Определить величину и направление изменения принятой ( из 1-й задачи, при R = 100000) цены продукции для максимизации маржи предприятия П при объёмах выпуска продукции R = 100000, 500000, 1000000.

2.6.4 Построить графики зависимостей П(Р₁), включающие зоны дифицита и профицита для выпуска продукции R = 100000, 500000, 1000000. Для удобства сопоставления, разместить эти графики на одной системе координат.

2.6.5 По результатам исследований модели формирования маржи П(Р₁) предприятия определить политику цен предприятия при объёмах выпуска продукции R = 100000, 500000, 1000000.

2.6.6 Разработать презентацию в среде Microsoft Power Point, которая содержала бы доказательства соответствия построенных моделей принятому примерному виду зависимостей и обоснование политики цен предприятия при объёмах выпуска продукции R = 100000, 500000, 1000000.

На рисунке 3, для примера, представлен вариант построения кривой равновесного спроса D(Р₁).

Рисунок 3. Пример построения графика кривой равновесного спроса D(Р₁).

На рисунке 4, для примера, представлен вариант построения совмещенного для R = 100000, 500000 и 1000000 графика зависимости моржи П(Р₁) предприятия от цены продаж Р₁.

Рисунок 4. Пример построения совмещённого графика зависимости маржи предприятия от цены продаж.

ЗАДАНИЕ 3

Моделирование рынков. Спрос и предложение для «равновесных» рынков. Паутинная модель равенства спроса и предложения.

В предыдущем цикле мы уже рассматривали зависимость спроса D от цены изделия Р.

,

где А находили при условии равенства спроса D -100 000 шт.,v – принимали по индивидуальным заданиям.

Но, и предложение производителей S, также является функцией цены изделия Р.

где с и В- эмпирические коэффициенты, приведены в индивидуальных заданиях, - размеры поставок на рынок изделий каждым из І операторов рынка.

Максимум прибыли будет соответствовать цене Р, при которой D(Р)= S(Р) .

Задание. Определить оптимальную цену и соответствующую ей прибыль для индивидуального варианта задания.

Задание. Определить дополнительную прибыль (или убытки) если предпринять попытку увеличить свою рыночную долю r1 на равновесном рынке до r2, при заданном исходном уровне цен Р1.

Индивидуальные задания студентов.

№ вар.	Р1	с	В	v	r1	r2
			1,8	1,2	0,1	0,2
	8,3		1,8	1,2	0,15	0,3
	8,7		1,8	1,2	0,20	0,4
			1,8	1,2	0,25	0,5
	9,3		1,8	1,2	0,1	0,2
	9,7		1,8	1,2	0,15	0,3
			1,8	1,2	0,20	0,4
	10,3		1,8	1,2	0,25	0,5
	10,5		1,8	1,2	0,1	0,2
	10,7		1,8	1,2	0,15	0,3
			1,8	1,2	0,20	0,4
	11,3		1,8	1,2	0,25	0,5

ЗАДАНИЕ 4