Примеры. Пример 1. ЗАО «ПК Элина» продает свой товар в основном бюджетным организациям

Пример 1. ЗАО «ПК Элина» продает свой товар в основном бюджетным организациям. Объём продаж зависит от финансирования организаций. Распределение объемов продаж различного вида товара от степени финансирования представлено в таблице 2.7.10.

Таблица 2.7.10 – Распределение объёмов продаж от степени финансирования

Наименование товара	Финансирование	Прибыль, руб./шт.	Затраты на хранение, руб./шт.
«Хорошее»	«Плохое»
«Южный Урал»
«Патриот»
«Смерч-100»
«Смерч-200»

Необходимо определить оптимальный объем производства каждого вида товара, обеспечивающий максимальную прибыль.

Решение: Для решения задачи воспользуемся теорией игр.

На основании исходных данных строим платежную матрицу, где 1-я стратегия: объем производства, рассчитанный на хорошее финансирование, 2-я стратегия: объём производства, рассчитанный на плохое финансирование.

Таблица 2.7.11 – Платежная матрица

	«хорошее»	«плохое»
1-я стратегия
2-я стратегия

Элементы платежной матрицы вычисляются следующим образом:

а₁₁ = 200 * 100 + 400 * 300 + 150 * 200 + 100 * 300 = 200000

а₁₂ = 200 * 100 + 70 * 300 + 150 * 200 + 20*300 – 330*10 – 80*5= 73300

а₂₁ = 200 * 100 + 70 * 300 + 150 * 200 + 20*300 – 200*10 – 50*5= 74750

а₂₂ = 400 * 100 + 70 * 300 + 200 * 200 + 20 * 300 = 107000

Преобразуем платежную матрицу следующим образом:

: 1450 =

- 73300 =

200000 73300 126700 0 87,38 0

74750 107000 1450 33700 1 23,24

Тогда система уравнений запишется в виде:

87,38 х₁ + х₂ ≥ 1 х₁ = 0,011

х₂ ≥ 1 х₂ = 0,043

Целевая функция F^* = х₁ + х₂ = 0,011 + 0,043 = 0,054

Частота использования стратегий определяется как p_i=x_{i *}g=x_i/F^*, т.е для наших данных р₁ = 0,011/0,054 = 0,2

р₂ = 0,043/0,054 = 0,8

Произведем противоположные действия преобразованию платежной матрицы и получим минимальную прибыль (цену игры):

υ = (1/ F^* ) * 1450 + 73300 = (1/0,054) * 1450 + 73300 = 100152 руб.

Теперь определим объём производства каждого вида товара:

«Южный Урал»: 200 * 0,2 + 400 * 0,8 = 360 штук,

«Патриот»: 400 * 0,2 + 70 * 0,8 = 136 штук,

«Смерч-100»: 150 * 0,2 + 200 * 0,8 = 190 штук,

«Смерч-200»: 100 * 0,2 + 20 * 0,8 = 36 штук.