Модель управления запасами с дефицитом

Модель управления запасами без дефицита

Ограничениями модели являются постоянный спрос, равномерность расходования запаса, отсутствие дефицита (рис. 2).

Q

q^*

q₁

0 t_Д Т

Рис. 2. Схема управления запасами без дефицита

В этой модели оптимальные размеры заказа и запаса совпадают.

Условные обозначения:

Q – количество единиц продукции; T – период хранения запасов; D – спрос; q – размер заказа; q^* – экономичный размер заказа; q₁ – точка заказа; t_Д – время доставки заказа; n – число заказов за период Т; С₁ – стоимость доставки одного заказа; С₂ – стоимость хранения единицы продукции в единицу времени; С_Д – стоимость доставки заказов за период Т; С_Х – стоимость хранения запасов за период Т; С – стоимость логистической системы за период Т.

Оптимальный размер запаса и заказа определяется по формуле Вильсона или формуле экономичного размера заказа (EOQ – Economic Optimal Quantity). Для экономичного размера заказа EOQ стоимость доставки заказов равна стоимости хранения запасов (рис. 3).

При небольшом размере определяющей величиной является стоимость его доставки. Это означает, что заказы доставляются часто и небольшой величины. При увеличении размера заказа определяющей становится стоимость хранения запаса. Такие запасы поставляются редко и значительно увеличивают размер хранящейся на складе продукции.

С Общая стоимость

Стоимость хранения

Стоимость доставки

0 q^* = EOQ q

Рис. 3. График стоимости логистической системы

Расчет основных показателей модели управления запасами без дефицита:

1. Экономичный размер заказа:

(1)

2. Число заказов за время Т

(2)

3. Интервал времени между заказами

(3)

4. Точка заказа или уровень повторного заказа

(4),

где - потребление в единицу времени.

5. Минимальная стоимость логистической системы управления запасами

(5)

Задача 1

Фирма поставляет на рынок гибкие магнитные диски. Годовой спрос на диски у этой фирмы составляет 4000 ед. Стоимость доставки одного заказа составляет 20 у.е., стоимость хранения одного диска в год – 1 у.е. В среднем доставка занимает 3 дня. Предполагается, что в году 300 рабочих дней. Определить параметры логистической системы управления запасами, минимизирующие ее стоимость. Расчеты осуществить по формулам 1-5. Результат оформить в следующем виде: для получения минимальной годовой стоимости, равной nnn у.е. в год, нужно раз в nn дней делать заказ размером nnn единиц по достижении запасом уровня nn единиц, при этом число заказов за год равно nn.

Оптовые закупки

При оптовых закупках стоимость логистической системы зависит от размера заказа. На большие заказы обычно предоставляются скидки. Заказы на крупные партии ведут к увеличению стоимости хранения запасов, которая может компенсироваться снижением закупочной цены.

Стоимость определяется формулой:

, (6)

где С₃ – закупочная цена единицы продукции. Уровень заказа, начиная с которого устанавливается скидка, называется уровнем q₀, нарушающим цену.

Если экономичный размер заказа не включается в интервал предоставления скидок, то следует пересчитать оптимальный размер заказа, соответствующий минимальной стоимости.

Задача 2.

Магазин закупает товар в упаковках по 2 у.е. за одну упаковку. Спрос на товар составляет 500 упаковок в год. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Доставка одного заказа равна 10 у.е., время доставки составляет 12 рабочих дней. Предполагается, что в году 300 рабочих дней. Среднегодовая стоимость хранения одной упаковки оценивается в 20% от ее закупочной цены. Поставщик предоставляет следующие скидки на закупочные цены:

Следует ли администрации магазина воспользоваться одной из скидок?

Размер заказа, упаковок	Скидка, %	Цена за упаковку, у.е	Стоимость хранения
0-199
200-499		1,8
500 и более		1,6

Решение:

D – 500 (ед); T – 300 (дн); C₁ – 10 (у.е.); t_Д - 12 (дн.).

1. Расчет показателей логистической системы без учета скидок.

2.

С₃ = 2 (у.е.);

Экономичный размер заказа

Для определения минимальной стоимости подставим в формулу (6) значения q*. Получим

3. Пересчет показателей логистической системы для скидки 10%

С₃ = 1,8 (у.е.);

167<200, следовательно, расчет стоимости следует произвести для нижней границы предоставления скидки, равной 200.

q* = 200.

4. Пересчет показателей для скидки 20%.

С₃ = 1,6 (у.е.); (среднегодовая стоимость хранения одной упаковки).

177<500. Минимально возможная стоимость будет получена для

q* = 500.

Минимальная стоимость логистической системы с учетом закупочной цены соответствует оптовой закупке в размере 500 единиц один раз в год.

Модель управления запасами с дефицитом

При наличии дефицита возможны два случая:

- спрос на продукцию, возникающий в период отсутствия запасов, удовлетворяется за счет следующего заказа (случай 1);

- спрос на продукцию, возникающий в период отсутствия запасов, остается неудовлетворенным (случай 2).

Пример 1.

Рассмотрим работу магазина, продающего бытовую технику. Администрация магазина принимает решение о сокращении запаса стиральных машин определенного вида, так как в этих запасах замораживаются большие финансовые средства. При этом если покупатель хочет приобрести данную стиральную машину, то продавец может принять заказ в период отсутствия товара на складе и обслужить покупателя после его получения.

Пример 2.

Администрация продуктового магазина также может принять решение о снижении запасов какой-либо продукции на складе. При этом если покупатель желает приобрести продукт, отсутствующий в данном магазине, то он, естественно, не будет оставлять заказ, а просто уйдет в другой магазин.

Пример 1 соответствует случаю 1, а пример 2 – случаю 2. Различие этих двух случаев состоит в том, что во втором из них спрос покупателя в период отсутствия продукции так и остается неудовлетворенным, то есть максимальный размер запаса равен размеру получаемого заказа. В первом случае часть продукции из полученного заказа идет на удовлетворение спроса покупателя в предшествующий период времени, когда запас отсутствовал, то есть максимальный размер запаса в этом случае равен разности между размерами полученного заказа и максимального спроса покупателя в предшествующий период времени.

И в том, и в другом случаях в период отсутствия запасов на складе снижается объем продаж, а также возможна потеря клиентов и их доверия к данному магазину. Эти издержки, как было указано выше, называются штрафом за дефицит. Следует сопоставить эти издержки и величину экономии, связанную с отсутствием запасов на складе.

Основные показатели модели управления запасами с дефицитом при условии покрытия дефицита за счет нового заказа рассчитываются по следующим формулам:

1. Оптимальный размер заказа

(7)

2. Максимальный уровень дефицита

(8)

3. Максимальный размер запаса

(9)

4. Число заказов за период Т

(10)

5. Интервал времени между заказами

(11)

6. Точка заказа или уровень повторного заказа

q₁=ROP-S^* (12)

7. Минимальная стоимость логистической системы

(13)

Задача 3.

Годовой спрос на один из товаров магазина электронной техники составляет 3000 единиц и равномерно распределяется в течение года. Год содержит 300 рабочих дней. Закупочная цена товара составляет 50 у.е. Стоимость доставки одного заказа также равна 50 у.е. и занимает 6 дней, а среднегодовые издержки хранения единицы товара составляют 20% от его цены. Начальник логистического отдела магазина рассматривает вопрос о сокращении запасов данного товара на складе с целью высвобождения соответствующих денежных средств. По его оценке расходы, связанные с отсутствием запаса на складе, снижением объема продаж, частичной утратой доверия клиентов и срочной доставкой заказа составляют 5 у.е. в год на единицу товара.

Определить оптимальные показатели логистической системы без дефицита и с дефицитом, при условии, что дефицит будет покрываться из новых поставок.

Определить величину экономии, которая достигается при введении системы планирования дефицита.

Решение.

D = 3000 (ед.); Т = 300 (дн.); С₁ = 50 (у.е.); С₂Т = 50 : 100 х 20 = 10 (у.е.); С₄Т = 5 (у.е.); t_Д = 6 (дн.).

I. Расчет по формулам (1-5) для логистической системы без дефицита.

1. Экономичный размер заказа:

2. Число заказов за время Т

3. Интервал времени между заказами

4. Точка заказа или уровень повторного заказа

5. Минимальная стоимость логистической системы управления запасами

II. Расчет по формулам (7-13) для логистической системы с дефицитом.

1. Оптимальный размер заказа

(ед).

2. Максимальный уровень дефицита

3. Максимальный размер запаса

4. Число заказов за период Т

(з.)

5. Интервал времени между заказами

(дн.).

6. Точка заказа или уровень повторного заказа

q₁=ROP-S^* = 60-200 = -140 (ед).

Отрицательное значение соответствует тому, что повторный заказ делается, когда размер дефицита достигает 140 единиц.

7. Минимальная стоимость логистической системы

Таким образом, годовая экономия от внедрения логистической системы планирования дефицита составляет:

Э = 1732 – 1000 = 732 (у.е.).