Исчисление средней в случае интервального ряда

На практике часто приходится исчислять среднюю величину для интервального вариационного ряда. В интервальных рядах значение вариант дано в виде интервала «от… до…». Поэтому для расчета средней надо прежде всего освободиться от интервалов, т. е. по каждой группе исчислять среднее значение интервала.

Среднее значение интервала находят как полусумму его верхней и нижней границ. После того как найдено среднее значение интервалов, их умножают на частоты (веса) и сумму произведений делят на сумму частот (весов), т. е. так же, как исчисляется средняя арифметическая взвешенная.

Пример. Имеются данные группировки заводов по стоимости готовой продукции. Надо определить среднюю стоимость готовой продукции на один завод.

№ групп	Группы заводов по стоимости готовой продукции, млн дол.	Число заводов
	до 2
	2–3
	3–4
	4–5
	5–6
	свыше 6
Итого:

Решение:

Для исчисления средней в интервальном ряду нужно прежде всего получить середину интервала каждой группы.

Для второй группы (2 + 3): 2 = 2,5 и т. д.

Имеются интервалы с так называемыми открытыми границами в первой и шестой группах (до 2 и выше 6). В таких случаях берется значение последующего интервала (для первого 3 – 2 = 1) и определяется размер интервала и нижняя его граница 2 – 1 = 1 (нижняя граница) (1 + 2) : 2 = 1,5 – среднее значение для первой группы. И для последней группы размер интервала в предыдущей группе (5-й) 6 – 5 = 1. Определяем верхнюю границу шестого интервала 6 + 1 = 7. Определяем середину 6-й группы: (6 + 7) : 2 = 6,5 – середина интервала шестой группы.

После того как найдено среднее значение интервалов, расчет производится по формуле средней арифметической взвешенной: .

Расчет средней стоимости готовой продукции на один завод:

№ групп	Группы заводов по стоимости готовой продукции, млн дол.	Число заводов (f)	Среднее значение интервала и расчет его (х), млн дол.	Произведение вариант на частоты (xf), млн дол.
	до 2		(1+2):2=1,5
	2–3		(2+3):2=2,5
	3–4		(3+4):2=3,5
	4–5		(4+5):2=4,5	112,5
	5–6		(5+6):2=6,5
	свыше 6		(6+1):2=6,5	32,5
	Итого:

.

Таким образом, мы рассчитали, что 3,7 млн дол. в среднем приходится на один завод из 100.

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Задача 1

В течение смены (7 ч.) один рабочий изготовил 28 деталей одного наименования, второй – 30, третий – 21.

Определите, сколько времени (в мин.) в среднем затрачивается на изготовление одной детали.

Задача 2

По отчетным данным о размерах заработной платы за месяц 720 рабочих завода распределены на следующие группы:

Заработная плата в месяц, дол.	Число рабочих	Заработная плата в месяц, дол.	Число рабочих
до 90		130–139
90–99		140–149
100–109		150–159
110–119		160 и выше
120–129

Определите средний месячный заработок одного рабочего.

Задача 3

Рабочие механического завода распределяются по возрасту следующим образом:

Группы по возрасту, лет	Число рабочих	Группы по возрасту, лет	Число рабочих
до 20		35–40
20–25		40–45
25–30		45 и более
30–35

Определите средний возраст рабочих завода.

Задача 4

Рабочие механического завода распределяются по стажу работы следующим образом:

Стаж работы на данном заводе, лет	Число рабочих	Стаж работы на данном заводе, лет	Число рабочих
до 1 года		5–8
1–3		8–12
3–5		12 и более

Вычислите средний стаж работы рабочих на заводе.