Розрахунок міжгрупової дисперсії за результатами групування

№ з/п	Групи підприємств за обігом коштів, млн. грн.	Кількість підприємств, f	Середній прибуток, млн. грн.
	7-20		4,3	-4,9	24,01	96,04
	20-33		8,7	-0,5	0,25	0,75
	33-46		16,3	7,1	50,41	151,23
	Разом		9,2			248,02

Міжгрупова дисперсія:

Середня з групових дисперсій (внутрішньогрупова):

Суть дисперсійного аналізу, як було сказано вище, полягає у зіставленні (порівнянні) різних видів дисперсій: міжгрупової та загальної, загальної та внутрішньогрупової, міжгрупової та внутрішньогрупової. У нашому прикладі вплив розміру обігу коштів підприємств як групувального фактора на розмір прибутку майже у 10 разів (24,802 : 2,558 = 9,7) більший, ніж вплив інших випадкових факторів. Міжгрупова варіація становить 90,6 % у загальній варіації прибутку (24,802 : 27,36 = 0,906).

Для вимірювання тісноти (щільності) зв'язків між ознаками застосовується кореляційний метод, суть якого полягає у визначенні спеціальних співвідношень, що базуються на правилі додавання дисперсій.

Відношення міжгрупової (факторної) дисперсії до загальної розглядається як міра щільності кореляційного зв'язку і називається коефіцієнтом детермінації (D).

(6)

За статистичною структурою це відношення є часткою варіації результативної ознаки, яка пов'язана з варіацією ознаки х. Здобувши квадратний корінь із цього відношення, одержуємо емпіричне кореляційне відношення.

(7)

У нашому прикладі:

Таким чином, в обстеженій сукупності підприємств 90,65 % варіації прибутку пов'язані з варіацією обігу коштів.

Кореляційне відношення змінюється від 0 до 1. Якщо r =0, то міжгрупова дисперсія дорівнює нулю. Це можливо лише за умови, коли всі групові середні однакові і кореляційний зв'язок між ознаками відсутній. При r =1 міжгрупова дисперсія дорівнює загальній, а середня з групових - нулю. В цьому випадку кожному значенню факторної ознаки відповідає єдине значення результативної ознаки, тобто зв'язок між ознаками функціональний.

Слід підкреслити, що значення D > 0 не завжди є доказом наявності кореляційного зв'язку між ознаками. Відмінне від нуля кореляційне відношення може з'явитись і при випадковому розподілі сукупності на групи.

Перевірка істотності відхилень групових середніх здійснюється за допомогою критеріїв математичної статистики. Вона ґрунтується на порівнянні фактичного значення D з так званим критичним. Останнє є тим максимально можливим значенням кореляційного відношення, яке може виникнути випадково при відсутності кореляційного зв'язку. Якщо фактичне значення D більше від критичного, то зв'язок між результативною і факторною ознаками вважається істотним. Якщо фактичне значення D менше критичного, то наявність кореляційного зв'язку між ознаками не доказана і зв'язок вважається неістотним.

Для оцінки надійності кореляційних характеристик використовують критерії Фішера (F) або Стьюдента(t).

Критерій Фішера (F-критерій) визначається за формулою:

(9)

де - міжгрупова дисперсія; - середня групова (залишкова) Дисперсія; k₁ і k₂ - ступені вільності (свободи) для великої і малої дисперсій. Фішер знайшов розподіл відношень дисперсій і розробив відповідні математичні таблиці, в яких наводиться F-критерій теоретичний F_Т при двох ймовірностях 0,95 і 0,99. Якщо F_Ф < F_Т., то з прийнятим ступенем ймовірності можна стверджувати про наявність впливу фактора, який вивчається. Коли ж F_Ф < F_Т то різниця між дисперсіями зумовлена впливом випадкових факторів.

Розподіл у таблицях Фішера для знаходженняF_Т.залежить від ступенів вільності міжгрупової k₁і середньої з групових k₂ дисперсій. В аналітичному групуванні їх обчислюють за формулами:

k₁=m-1; k₂ =n-m (10)

де n - кількість елементів досліджуваної сукупності; т - число груп.

За даними наведеного вище прикладу (табл. 2):

k₁=m-1=3-1=2; k₂ =n-m=10-3=7

Знаходимо F_т при ймовірності 0,95 і даних ступенях вільності за математичною таблицею. Воно становить F_т(0,95) = 4,8.

Отже, F_ф < F_т (2,7 < 4,8), що свідчить про суттєвий вплив обігу коштів підприємств на їх прибуток.

Надійність кореляційного відношення за критерієм Стьюдента (t - критерію)

(11)

де - середня похибка кореляційного відношення

(12)

Якщо критерій Стьюдента t_n ≥3, показник кореляційного відношення вважають вірогідним (тобто зв'язок між досліджуваними явищами є доведеним). Якщо ж критерій t_n < 3, то висновки про вірогідність зв'язку між досліджуваними явищами сумнівні.

Комбінаційні аналітичні групування і дисперсійний аналіз використовують для вивчення зв'язку результативної ознаки з двома і більше факторними ознаками. Вони дають можливість аналізувати залежність результативної ознаки від кожного з факторів при фіксованих значеннях інших. Методи вимірювання такого зв'язку і перевірку його істотності називають багатофакторними дисперсійними комплексами. Вони пов'язані з громіздкими розрахунками і потребують використання ЕОМ.