Стандарттық ауытқу

Стандартты ауытқу («орташа квадраттық ауытқу»,«орташа квадратикалық ауытқу») - бақылау нәтижесі орташа мәннен қаншалықты қатты ерекшелетінін көрсетеді. Стандартты ауытқу: Стандартты ауытқуды өзгерушілік мінездемесі ретінде қолданады, мәліметтер жиынтығының бөлек мәндері мен орташа мәннің арасындағы типті қашықтықты айқындайды. Стандартты ауытқу бөлек мәндердің олардың ортақ орташасынан біршама орналасуындағы кездейсоқтық дәрежесін көрсетеді. Ауытқулар- бұл мәндер жиынтығының әрбір мәндері мен орташа мәннің арасындағы қашықтық. Оң шамадағы ауытқулар орташадан асатын мәндерге сәйкес болады, ал теріс шамадағы ауытқулар – орташадан төмен мәндерге. Бұл ауытқуларды орташалау әрқашанда нөль нәтижесіне әкеледі. Стандартты ауытқу осындай ауытқулардың типті өлшемін көрсетеді ( бұл жағдайда «- » таңбасы есепке алынбайды) және бастапқы мәліметтер қандай өлшем бірлікте болса, ауытқудың мәндері сол өлшем бірлікпен алынады ( мысалы, долларда, 1 галлонға миляда немесе киллограммда) Егер де бірліктер келесі мысалдағыдай, бірдей болса: 5,5 ; 5,5; 5,5; 5, Онда орташа мән х=5,5 мәнін қалыптастырады, ал стандартты ауытқу S=0-ді құрайды. Бұл, жиынтықтағы мәндердің өзгерушілікке ұшырамайтынын көреміз. Стандартты ауытқуды есеептеу үшін келесі амалдарды орындау керек: 1.Мәліметтер жиынтығының әрбір мәнінен орташасын алып отырып, ауытқуды табу. 2. Табылған ауытқулар шамаларын екінші дәрежеге келтіріп, оларды қосу және алынған соманы n-1-ге бөлу. Табылған нәтиже дисперсия деп аталады. 3. Квадрат түбірін табу. Осы табылған мән стандартты ауытқу болады. Жалпы жиынтық туралы мәліметтермен жұмыс істегенде жалпы жиынтықтың стандартты ауытқуын(стандартное отклонение генеральной совокупности) қолдану керек.( s әрпімен белгіленеді) Егер жалпылау (обобщение) жасау қажет болса және бар мәліметтер жиынтығынан кейбір көп шамаға ауысатын болсақ таңдаудың стандартты ауытқуын қолданамыз (S әрпімен белгіленеді) Бұл шамалардың қайсысын қолдану туралы күдік туатын болса, онда таңдаудың стандартты ауытқуын қолдану керек. Таңдаудың стандартты ауытқуын есептегенде n-1-ге бөледі, себебі ауытқуды жалпы жиынтықтың нақты орташа мәніне негіздемей, таңдаудың анықталмаған орташа мәніне негізделіп есептейді. Стандартты ауытқуды екінші дәрежеге келтірсек дисперсияны аламыз. Дисперсия - стандартты ауытқудың екінші дәрежесі. Бұл шама стандартты ауытқу секілді ақпарат береді. Бірақ дисперсияның өлшеу бірлігі қорытынды ( исход ) мәліметтерді өлшеудің екінші дәрежелі бірлігі болып келгендіктен дисперсияны түсіндіруде қиындықтар болады ( мысалы, квадратпен алынған доллар ...). Осыған орай өзгермелілікті сипаттауда жиі стандартты ауытқу қолданылады. Егер мәліметтер дұрыс үлестірілген болса, онда стандартты ауытқу мәліметтердің барлық мәндерінің жиынтығының үштен екі бөлігін құрайтын сандық түзудің жуықтап алғанда жарты ұзындығына тең болады.

Кездейсоқ шама өлшем бірлігімен өлшенеді. Квадраттық ауытқу кезейсоқ шама дисперсиясының квадраттық түбіріне тең. Ортаквадраттық ауытқу:

стандарттық ауытқу :

мұндағы — кезейсоқ шама дисперсиясы; — алынған i-ші элементі; — таңдау көлемі; — таңдаудың арифметикалық ортасы:

Үш сигма ережесі ( ) — шамамен қалыпты үлестірілетін кездейсоқ шаманың барлық мәндері аралығында жатыр. Дәлірек айтса, 99,7 % сеніммен қалыпты үлестірілетін кездейсоқ шаманың мәндері көрсетілген аралықта жатыр ( шамасы таңдау нәтижесі емес, ақиқат болған жағдайда).

Егер ақиқатшама беймәлім болса, онда орнына s пайдаланады. Осылайша, Үш сигма ережесі үш s ережесіне саяды.

Сенім аралығы

Медициналық-биологиялық зерттеулердің көбісі популяциядан алынған таңдама үшін ақиқат нәрсе сол популяцияның барлығы үшін де қандайда бір дәрежеде ақиқат болады деген алғы шартқа негізделген.Сонымен ,таңдаманың сипаттамаларын есептеу сәйкес популяцияның сондай сипаттамаларын бағалау үшін қолданылады.Бағаға байланысты өзгергіштік дәрежесі сенім аралығы арқылы беріледі.

Сенім аралығы-бұл ішінде популяцияның ақиқат параметрі жататын,әдетте біз 95 пайыз сенімді болатын мәндер ауқымы.Параметрдің нақты мәніне осы ауқымның шекараларынан шығып кету ықтималдылығы 1-0,95=0,05 5 пайыздан аспайды.Сенім ықтималдылығын толықтыратын шаманы әдетте альфа деп белгілейді және оны мәнділік деңгейі деп атайды.

Кең сенім аралығы бағаның дәл еместігін,тар сенім аралығы бағаның дәлдігін көрсетеді.Сенім аралығының кеңдігі стандарттық қатенің өлшеміне байланысты ,ал ол өз езегінде таңдама көлеміне және деретердің өзгергіштігіне байланысты болады,сондықтан деректер жиыны кіші болатын зерттеулерде сенім аралықтары кеңірек болады.