Выявление и изучение сезонных колебаний

При анализе многих рядов динамики можно заметить определённую повторяемость (цикличность, закономерность в колебаниях), изменениях их уровней. Например, в большинстве отраслей экономики это проявляется в виде внутритрудовых чередований, подъёмов и спадов выпуска продукции, неодинаковым потреблением сырья и энергии, колебания уровней себестоимости, прибыли и других показателей. Ярко выраженный сезонный характер имеет сельское хозяйство, рыболовство, лесозаготовка, охота, туризм и так далее. Значительной колеблемости во внутренней динамике подвержены денежные обращения и товарооборот. Наибольшие денежные доходы образуются у населения в III и IV кварталах, особенно у селян. Максимальный объём товарооборота (различного) приходится на конец каждого года. Продажа молочных продуктов увеличивается обычно во II и III кварталах, а фруктов и овощей – во втором полугодии. Потребление пищи связано со временем суток, днями недели, временами года. Также закономерности в изменении уровней ряда динамики принято называть сезонными колебаниями.

Под сезонными колебаниями понимается более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней динамического рода, обусловленные спецификами развития данного явления.

Цель изучения сезонных колебаний состоит как в разработке мер его ликвидации или смягчению сезонных колебаний (нередко этим и ограничивается статистическое исследование), так и для оптимального исследования условий, благоприятствующих развитию массовых явлений и процессов.

При статистическом исследовании в рядах динамики сезонных колебаний решаются следующие две взаимосвязанные задачи: 1) выявление специфики развития изучаемого явления во внутренне годовой динамике; 2) измерение сезонных колебаний изучаемого явления с построением модели сезонной волны.

Особое внимание отражается на обеспечение сопоставимости уровней ряда. При наличии в исходном материале разновесных по продолжительности периодов времени объёмные величины пересчитываются в средние величины, характеризующие интенсивность развития изучаемого явления в единицу времени.

Для выявления сезонных колебаний обычно берутся данные за несколько последних лет, распределённые по определённым внутригодовым периодам.

Для измерения сезонных колебаний исчисляются специальные статистические показатели, которые называются индексами сезонности (I_s) и совокупность которых отражает сезонную волну.

Для вычисления индексов сезонности применяются различные методы.

В общем виде индексы сезонности определяются отношением исходных (фактических )уровней первоначального ряда (y) к расчётным (теоретическим) уровням ( ), выступающим в качестве базы сравнения

.

Тем самым ликвидируется (устраняется) влияние основной тенденции (тренда). Затем усреднением индивидуальных индексов сезонных одноимённых внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики устраняется влияние на сезонные колебания случайных отклонений. Поэтому для каждого периода сумма определяется обобщением показателей в виде средних индексов сезонности .

В зависимости от характера тренда последняя формула может быть записана по разному:

1) для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся (понижающийся) тренд отсутствует или он незначителен, примет форму

,

где - общий для анализируемого ряда динамики средний уровень.

Например, коэффициенты месячной непрерывности определяются в этом случае как отношения уровня каждого месяца к среднемесячному за год. Для большей надёжности индексы сезонности обычно рассчитываются по данным за 3-5 лет. При этом для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня за эти 3-5 дет, которая сопоставляется с общим ежемесячным уровнем за 3-5 лет. Можно таким образом сначала для каждого из этих 3-5 лет рассчитать ежемесячный индекс сезонности, из которых рассчитывается затем средний индекс сезонности для каждого месяца. Результаты будут совпадать.

Поэтому для всех фактических уровней анализируемого ряда динамики общий средний уровень является постоянной величиной, то этот подход называется способом постоянной средней

2) для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной тенденцией развития примет форму:

.

В этом случае сначала выполняется предварительное аналитическое выравнивание фактических уровней и после этого исчисляется сезонная величина, но не от постоянной средней (как в предыдущем случае), а от выровненных данных.

Измерение сезонных колебаний на базе переменных уровней тренда (расчётных уровней ряда) в статистике получило название способы переменной средней.

Есть и другие, более сложные методы расчета индексов сезонности.

Например, если все колебания членов первоначального ряда объясняются только (или в основном) сезонными причинами, то уравнение тренда выражает только сезонные колебания. Следовательно изучение сезонного колебания сводится к проблеме выбора адекватной математической функции. Однако наилучшее с точки зрения отражения сезонных колебаний нагрузки уравнения выбирают по минимуму среднего квадратичного индексов сезонности о 100 %:

.