Розрахунок критеріїв ефективності інвестиційних проектів

Інвестиційний проект - це довгостроковий календарний план вкладення засобів фірми в устаткування, будинки, земля, технології й інші активи підприємства й одержання доходів від цих вкладень. У кожному періоді часу інвестиційний проект припускає як доходи, так і витрати. Доходи складаються з виторгу від реалізації продукції, пов'язаної із цим проектом. Витрати можна розділити на капіталовкладення - інвестиції (покупка встаткування, патентів і т.п.) і поточні витрати (вартість напівфабрикатів, сировини, що комплектують, оплата праці й т.п.). Інакше, доходи називають припливом коштів , а витрати - відтоком. Таким чином, інвестиційний проект породжує потік коштів .

У практиці фінансової діяльності інвестиційні розрахунки, як правило, виконуються за проміжок часу, рівний року, тобто суми, що є членами грошового потоку, породженого інвестиційним проектом, відповідають величині потоку за рік. Тому моменти часу t1, t2, t3, ..., tn надалі приймаються рівними 1, 2, 3, ..., n рокам, відповідно.

Інвестиційний проект буде називатися регулярним, якщо в послідовності чисел Сt відбувається не більше однієї зміни знака.

Існують різні критерії оцінки ефективності інвестиційних проектів.

Метод чистої сучасної цінності

Кожен член потоку платежів, породженого інвестиційним проектом, має свою сучасну цінність у момент 0. З огляду на взаємозв'язок цих платежів, важливою характеристикою проекту є сума сучасних цінностей на момент 0 всіх членів грошового потоку, що називають сучасною цінністю інвестиційного проекту (PV). У тому випадку, коли враховують і вкладення в момент 0, то говорять про чисту сучасну цінність інвестиційного проекту (NPV). Як ставка дисконтирования може із прийнята безризикова ставка відсотка або ставка прибутку для проектів того ж ступеня ризику, або середня галузева норма прибутковості. Іноді за ставку дисконтирования з необхідна з погляду фірми норма прибутку.

Метод середньої норми прибутку на інвестиції

Середньою нормою прибутку на інвестиції називається відношення середньорічного прибутку до величини інвестицій у проект, виражене у відсотках. При оцінці проекту середня норма прибутку на інвестиції рівняється із середньою нормою прибутку аналогічних проектів, здійснюваних останнім часом. Якщо перша не менше останніх, то проект оцінюється позитивно.

Метод внутрішньої норми прибутковості

Внутрішня норма прибутковості проекту (ІRR) - процентна ставка, при дисконтировании, по якій чиста сучасна цінність проекту дорівнює 0. Для оцінки проекту за критерієм ІRR порівнюють внутрішню норму прибутковості проекту з необхідної (інвестором) нормою прибутку, що називають ставкою відсікання або граничною ставкою. Ставка відсікання встановлюється фірмою залежно від цілей, які вона ставить перед собою.

В Excel із група з 5 функцій для розрахунку критеріїв ефективності інвестиційних проектів. Приведемо спочатку таблицю, у якій перераховані імена аргументів, використовуваних цими функціями, і їхнє призначення.

Аргументи функцій розрахунку ефективності інвестиційних проектів

Аргумент	Значення
норма	процентна ставка (норма прибутку або ціна капіталу)
платежи	потік платежів (довільної величини)
ставка	ставка реінвестування отриманих засобів
даты	масив дат платежів

Приведемо тепер, у якій для кожної функції зазначене її ім'я (у русифікованій версії й в англомовній), формат обігу й обчислює величина, що.

Склад функцій

Функція	Формат	Значення
ЧПС (НПЗ (NPV))	ЧПС (норма; платежи)	Сучасна
ВСД (ВНДОХ (IRR))	ВСД (платежи [;прогноз])	вартість потоку
МВСД	МВСД (платежи; норма; ставка)	внутрішня норма
ЧИСТНЗ (XNPV)	ЧИСТПЗ (норма; платежи; даты)	прибутковості
ЧИСТВНДОХ (XIRR)	ЧИСТВНДОХ (платежи; даты [; прогноз])	модифікована ВСД

Зробимо ряд важливих зауважень, що стосується застосування цих функцій. Перші три функції застосовуються, коли потік утворений платежами довільної величини, здійснюваними через рівні проміжки часу.

Функція ЧПС (НПЗ (NPV)) обчислює значення сучасної вартості потоку. Для того щоб обчислити значення чистої сучасної вартості потоку, варто також скористатися цією функцією. При цьому необхідно зробити дві речі: не включати первісні інвестиції (зроблені в момент 0) у потік платежів, і відняти величину первісних інвестицій з отриманого значення функції ЧПС (НПЗ (NPV)).

Повний аналог функції ЧПС (НПЗ (NPV)), функція ЧИСТНЗ (XNPV), обчислює чисту сучасну вартість потоку платежів, здійснюваних через довільні проміжки часу.

Функції ВСД (ВНДОХ (ІRR)) і ЧИСТВНДОХ (XІRR) мають необов'язковий аргумент прогноз, що може використатися для вказівки передбачуваного значення процентної ставки, що обчислює. За замовчуванням значення цього аргументу покладається рівним 10%. Обчислення значень розглянутих функцій здійснюється методом послідовних наближень. Якщо після 20 ітерацій не досягнута необхідна точність результату, то в осередку з'являється повідомлення про помилку: # ЧИСЛО!. У цьому випадку варто спробувати знайти рішення при іншому значенні аргументу прогноз.

Застосування функцій ЧИСТНЗ (XNPV) і ЧИСТВНДОХ (XІRR) вимагає вказівки передбачуваних дат платежів (аргумент дати). Щоб розширитити знанння студентаа про Excel, у цьомуьому пунктіі бубуде розказано про тр нові засоби, які можна використати при рішенні завдань із даного й попереднього розділів: параметричні таблиці, діаграми, команда Підбор параметра.

Використання параметричної таблиці

Опишемо рішення двох прикладів за допомогою Excel.

Приклад 1. Фірма з'ясовує можливість виробництва нової продукції. Щоб запустити проект, знадобиться витратити в початковий момент 100 тис. грн. на організацію виробництва й на рекламну компанію через рік ще 100 тис. грн. У другий, третій і четвертий роки реалізація нової продукції принесе доход у розмірах, відповідно, 70 тис. грн., 180 тис. грн. й 90 тис. грн. У п'ятому році продукція перестане бути популярної, і доход упаде до 10 тис. грн. Подальший випуск цієї продукції не передбачається.

Фрагмент робочого аркуша з рішенням цього приклада наведений на малюнку 18. Використаємо при формуванні таблиці результатів спеціальний механізм, що називається параметрична таблиця.

Виконаємо спочатку підготовчі дії. Скопіюємо інтервал D4:D7 (значення ставки відсотка) в інтервал А23:А27. Уведемо в осередок В23 формулу:

= $В$10+ЧПС(А23;$В$11;$В$12;$В$13;$В$14;$В$15;)

Зверніть увагу, що формула посилається на осередок А23, у якій записане перше значення параметра. Далі виконуємо наступні дії:

1. Утворити інтервал А23:В27.

2. Вибрати меню Дані.

3. Вибрати команду Таблиця підстановки...

4. У діалоговому вікні Таблиця підстановки заповнити поле: Підставити значення по рядках в: $А$23.

5. Нажати кнопку ОК.

Рис. 18 - Рішення приклада 1.

Ще раз обертаємо ваша увага на те, що назви меню, команд і полів наведені для Excel XP.

Зробіть активної будь-який осередок з інтервалу А23:В27, і ви побачите, що в кожній з них записана формула:

{=ТАБЛИЦЯ(;А23)}

Вона укладена у фігурні дужки, тому що є формулою масиву. Використовувана у формулі функція ТАБЛИЦЯ має два аргументи, але перший аргумент (посилання_рядка) опущений, на що вказує знак ";". Другий аргумент показує, куди підставляються значення параметра зі стовпця.

Побудувавши таблицю, ви можете вносити зміни в дані й у табличну формулу. Наприклад, можна виключити з набору значень параметра

г = 40% і додати г = 25%.

Приклад 2. Компанія розглядає два проекти (А и Б) організації випуску нової продукції протягом чотирьох років. Первісні вкладення по обох проектах однакові й рівні 23616 грн., а доходи різні. По проекті А щорічно протягом чотирьох років буде отриманий доход по 10000 грн. у рік. По проекті Б у перший рік доходу не буде, у другий рік буде отримано 5000 грн. доходу, у третій рік - 10000 грн., а в четвертому році доход буде дорівнює 32675 грн.

Рішення приклада наведене на малюнку 19 і виконано із застосуванням тих же засобів, що й рішення приклада 1, тому ми не будемо його коментувати.

Пример 10.7 (сравнение проектов по NPV)
Данные:
Ставки процента	0%
	10%
	20%
	30%
	50%
Поток платежей	проект А	проект Б
	- 23,616.00р.	-23,616.00р.
	10,000.00р.	0.00р.
	10,000.00р.	5,000.00р.
	10,000.00р.	10,000.00р.
	10,000.00р.	32,675.00р.
Вопрос:
NPV проектов?
Решение:
B23:B27 =$B$11+ЧПС(B5;$B$12;$B$13;$B$14;$B$15) C23:C27 =$C$11+ЧПС(B5;$C$12;$C$13;$C$14;$C$15)
Процент	A: NPV	Б: NPV
0%	16,384.00р.	24,059.00р.
10%	8,082.65р.	10,346.84р.
20%	2,271.35р.	1,400.88р.
30%	-1,953.59р.	-4,665.33р.
50%	-7,566.62р.	-11,976.49р.

Рис. 19 - Рішення приклада 2

Записані в підсумкових таблицях результати рішення прикладів 1 й 2 будуть набагато наочніше, якщо їх зобразити у вигляді графіків.

У програмі Excel є потужний механізм за назвою Діаграми, що дозволяє представляти дані з робочих аркушів у графічному виді.

Використання діаграм

Дані з робочих аркушів можна представляти у вигляді найрізноманітніших діаграм. Діаграми можуть будуватися як на робочих аркушах з даними (впроваджені діаграми), так і на окремих аркушах (аркуші діаграм). Розберемо приклади одержання впроваджених діаграм.

В Excel майже весь процес побудови діаграми автоматизований. Однак, необхідно витратити певний час і виявити терпіння, щоб ваші діаграми стали виглядати саме так, як ви задумали.

Продовжимо рішення приклада 1 і представимо залежність NPV(r) у графічному виді. Перед побудовою діаграми виділимо інтервал осередків, у якому розташовані дані для діаграми (категорія й хоча б один ряд даних з їхніми назвами), А3:В8. Далі запустимо Майстер діаграм, нажавши однойменну кнопку на панелі інструментів, або, виконавши наступні дії:

1. Вибрати меню Вставка.

2. Вибрати підменю Діаграма...

3. Нажати кнопку ОК.

Після цього на екрані з'являється діалогове вікно першого кроку Майстер діаграм. Процес створення діаграми складається із чотирьох кроків. Після кожного кроку можна перейти до наступного (кнопка Далі) або повернутися до попереднього кроку (кнопка Назад). Кнопка Готова дозволяє пропустити кроки, що залишилися, а кнопка Скасування - відмовитися від побудови діаграми.

На першому кроці Майстер діаграм пропонує вибрати тип діаграми. У випадку побудови графіка функції, треба вибрати тип Крапкова. Саме цей тип забезпечує побудова графіків функцій у традиційному математичному розумінні. На цьому ж кроці додатково потрібно вказати вид графіка.

На другому кроці встановлюється джерело даних. Тому що ми заздалегідь виділили область із даними, і дані розташовані в стовпцях, то в розглянутому прикладі потрібно просто нажати кнопку Далі. Виділена область із даними містить два осередки з текстом (назви стовпців), які використаються для оформлення діаграми. Назва, зв'язана зі значенням функції, уважається ім'ям це ряду даних і за замовчуванням використається в легенді діаграми.

Третій крок служить для завдання параметрів діаграми. Діалогове вікно цього кроку має кілька вкладок. З їхньою допомогою задаються назва діаграми (з JVPV(r)) і заголовки осей (г, NPV), а також вибирається легенда.

У розглянутому прикладі четвертий крок (Розміщення діаграми) можна пропустити, тому що за замовчуванням розміщення відбувається на наявному аркуші. Таким чином, діаграма для приклада 1 побудована.

Після виконання четвертого кроку на екрані з'являється діаграма, розміри й місце розміщення якої визначаються програмою. Однак, ви можете розмістити її, де хочете, навіть поверх даних або іншої діаграми. Для цього помістите на контур діаграми покажчик миші, натисніть ліву кнопку й перетягнете діаграму в потрібне місце. Щоб змінити розміри діаграми, спочатку виділите її, а потім перетягнете один з розміщених по її периметрі маркерів у потрібне місце.

Починаючи із другого кроку, у діалоговому вікні показано, як буде виглядати ваша діаграма при обраних параметрах. Якщо вас щось не влаштовує, завжди їсти можливість повернутися назад (кнопка Назад) і поміняти параметри. Можна також зайнятися редагуванням діаграми після того, як вона побудована.

Побудова діаграми для приклада 2 виконано по тій же схемі. Тому що на діаграмі зображені дві графіки (ряду даних), залишимо й розмістимо під діаграмою її легенду, у якій для кожного ряду зазначений його маркер.

Важливою характеристикою інвестиційних проектів є внутрішня норма прибутковості (ІRR). Далі буде показано, як організувати її обчислення, використовуючи команду Підбор параметра.

Використання команди Підбор параметра

У меню Сервіс є команда Підбор параметра, за допомогою якої можна знаходити коріння, загалом кажучи, як завгодно складних рівнянь.

Істотним моментом при застосуванні цієї команди є те, що потрібно знати наближене значення кореня, що потрібно знайти.

Ця команда, як треба з її назви, призначена для одержання заданого значення в цільовому осередку шляхом підбора значення в осередку-параметрі. Таким чином, потрібно вказати цільовий осередок, її бажане значення й змінювану осередок-параметр, що впливає на вміст цільового осередку. При цьому осередок-параметр повинна зі значення, а не формулу.

Приклад 3. В умовах приклада 1 зі значення параметра г, при якому проект принесе доход, сучасна цінність якого дорівнює 100000 грн.

Робочий аркуш із рішенням цього приклада наведений на малюнку 15. Докладно опишемо процес його одержання.

Спочатку виконаємо підготовчі дії. По-перше, в осередок А18 запишемо значення, що є першим наближенням до того значення г, яких необхідно визначити. Якщо подивитися на малюнок 14, то стає ясно (з монотонності функції NPV(r)), що шукане значення параметра задовольняє нерівності 0% < г < 10%. Тому в осередок А18 було записане число 5%. Цього вже не побачити на робочому аркуші, тому що потім у цей осередок було програмою записане знайдене значення параметра м.

По-друге, в осередок В18 записуємо формулу обчислення NPV:

= $В$5+ЧПС(А18;$В$6;$В$7;$В$8;$В$9;$В$10)

Після уведення цієї формули в осередку В18 з'явиться число 105623,22грн.. Підготовка до основних обчислень закінчена.

Далі виконуємо наступну послідовність дій:

1. Вибрати меню Сервіс.

2. Вибрати команду Підбор параметра...

3. У діалоговому вікні Підбор параметра заповнюємо поля:

Установити в осередку: В18 значення 100000.

4. Змінюючи значення в осередку А18 натискаємо кнопку ОК.

Після цього відкриється діалогове вікно Результат підбора параметра, а в осередку А18 з'явиться знайдене значення параметра 5,72%. Для перевірки в осередку В21 обчислене значення NPV(Q.72%).

Зробимо деякі пояснення до команди Підбор параметра. Підбор параметра здійснюється методом послідовних наближень. Розглянуте завдання про відсоток вирішується швидко, але для деяких завдань рішення не буде знайдено. За замовчуванням обчислення припиняються, якщо відносна погрішність знайденого рішення не більш, ніж 0,001, або виконано вже 100 ітерацій. Обоє цих параметра можуть бути змінені. Нехай, наприклад, ми хочемо, щоб виконувалося не більше 200 ітерацій, і досягалася точність 0,0001. Тоді потрібно виконати наступну послідовність дій:

1. Вибрати меню Сервіс.

2. Вибрати команду Параметри...

3. Вибрати вкладку Обчислення...

4. У діалоговому вікні Обчислення заповнюємо поля:

Граничне число ітерацій: 200

Відносна погрішність: 0,0001

5. Нажати кнопку ОК.

Варто також мати на увазі, що при підборі параметра може бути знайдено тільки одне рішення, навіть якщо їх є трохи. Яке саме з рішень буде знайдено, визначається заданим наближеним значенням параметра. Наприклад, використаємо команду Підбор параметра для рішення рівняння:

Це рівняння має два рішення: +3 й -3. Якщо задати як наближене значення для рішення 1, то одержимо як рішення значення +3, а якщо -1, то одержимо як рішення значення -3.

Якщо рішення не знайдене, або вас не влаштовує знайдене рішення, то для відновлення вихідного значення осередку з початковим значенням параметра (у прикладі 3 це осередок А18) потрібно нажати кнопку Скасування.

ВПРАВИ

1. Промислова компанія по виробництву піднімального встаткування вирішила з новий цех для випуску малих підйомників для універсамів. Проект припускає вкладення негайно 300000 грн. у будівлю будинку цеху. На початку другого року необхідно вкласти 200000 грн. для закупівлі й установки встаткування, а на початку третього року прийде витратити 50000 грн. на рекламу нової продукції. У третьому, четвертому, п'ятому й шестом роках реалізація нової продукції принесе прибуток, відповідно рівну 400000 грн., 600000 грн., 700000 грн. й 200000 грн. Після цього випуск малих підйомників припиняється, тому що попит на них буде вдоволений. Зобразите цей інвестиційний проект на осі часу й на діаграмі.

2. Компанія T&Co збирається вкласти 15522 $ у будівництво житлового будинку. У неї є два проекти: А и Б. По проекті А будинок будується у дві черги. Перша черга дасть за перший рік 10000 $ доходу. Протягом другого року будується друга черга, витрати на яку дорівнюють доходам від першої черги. У третьому році інвестор одержить 10000 $ доходу. По проекті Б відразу будуються обидві черги будинку й доход інвестор одержить тільки в третьому році в розмірі 22100 $. Визначите й зобразите на осях часу грошові потоки, породжені кожним із проектів при r = 0, r = 10%, r = 20%,

r = 30% і побудуйте графіки обох функцій NPV(r) на одній діаграмі. При яких значеннях r компанії слід віддати перевагу проекту А, при яких - проект Б?

3. Компанія, що торгує бензином, розробила проект будівництва нової бензозаправної станції. Передбачається вкласти 1000 $ у будівництво одного роздавального стовпчика, одержати протягом першого року від її 6000 $ доходу й вкласти протягом другого року 11000 $ у будівництво всього комплексу. Після цього протягом третього року передбачається одержати 6000 $ доходу. Зобразите грошовий потік, породжений цим проектом на осі часу й побудуйте графік функції NPV(r) цього проекту.
ВИМОГИ ДО ВИКОНАННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ

1. Мета курсової роботи

Система підготовки фахівців економічного профілю повинна забезпечувати освоєння теорії й методики ухвалення рішення за результатами аналізу й аудита. Від уміння правильно вибирати й застосовувати прийоми в аналізі й аудиті залежить своєчасність, об'єктивність й ефективність прийняття, як окремих управлінських рішень, так й успішне функціонування господарського механізму в цілому.

Основна мета курсової роботи з дисципліни "Моделі й методи прийняття рішень в аналізі й аудиті" - поглиблення теоретичної підготовки й застосування отриманих знань для рішення завдань, які можуть стояти перед керівником у процесі діяльності підприємства.

2. Орієнтовна тематика курсових робіт

- Використання інформаційних технологій в економіко-статистичному аналізі й прогнозуванні.

- Використання інформаційних технологій при аналізі регулярних потоків платежів.

- Використання інформаційних технологій при аналізі цінних паперів.

- Використання інформаційних технологій при розрахунку критеріїв ефективності інвестиційних проектів.

3. Зміст курсової роботи

Загальний обсяг курсової роботи становить до 40 сторінок друкованого тексту. Курсова робота формується в такій послідовності:

- титульний аркуш;

- зміст;

- введення;

- основна частина;

- висновки й пропозиції;

- список використаної літератури;

- додатка.

Титульний аркуш повинен відповідати встановленому зразку (Додаток 1).

Зміст включає введення, найменування всіх розділів і підрозділів із вказівкою номерів сторінок, висновки, список використаної літератури й додатка в тій послідовності, у якій вони розміщені в курсовій роботі.

Введення повинне відбивати актуальність теми, мета й завдання курсової роботи, об'єкт дослідження. У введенні дається короткий аналіз можливих методів рішення поставленого завдання.

Основна частина повинна відбивати сутність проблеми, аналітичний огляд можливостей рішення поставленого завдання, розробку моделі ухвалення управлінського рішення із застосуванням інформаційних систем і технологій.

Основна частина складається із трьох розділів: теоретичного, аналітичного й проектного.

Теоретичний розділ повинен розкривати теоретичні й методичні основи підготовки й обґрунтування управлінський рішень по обраній темі, включаючи опис використовуваних економічних показників, застосовуваних економіко-математичних методів й інформаційних технологій.

В аналітичному розділі необхідно дати фінансово-економічну характеристику досліджуваному підприємству. При цьому студент повинен продемонструвати свої навички використання інформаційних систем і технологій в економіко-статистичному аналізі.

Проектний розділ повинен містити в собі розробку моделі обґрунтування управлінського рішення по темі дослідження, включаючи постановку економічного завдання, її формалізацію й рішення за допомогою побудованої інформаційної системи, розробленої в середовищі табличного процесора Mіcrosoft Excel або в середовищі якої-небудь системи керування базами даних (СУБД).

Висновки й пропозиції повинні відбивати основні положення всіх розділів курсової роботи, і в лаконічній формі давати оцінку адекватності запропонованої моделі прийняття управлінських рішень.

Список використаної літератури містить перелік використаних при виконанні курсової роботи джерел, на які в тексті є посилання.

4. Оформлення курсової роботи

Курсова робота повинна бути підготовлена на комп'ютері в MS Word і роздрукована на папері формату А4. Основний текст набирається з полями: ліве - 30мм, праве - 15мм, верхнє й нижнє - 20мм. Нумерація - у верхньому правому куті. Шрифт основного тексту 14 Tіmes New Roman, для найменування розділів і підрозділів шрифт 14 напівжирний. Міжстрочний інтервал - 1,5. Найменування розділів починається з нової сторінки й центрується, підрозділи починаються на тій же сторінці після подвійного міжстрочного інтервалу, вирівнювання по ширині з абзацним відступом.

Таблиці оформляються окремим об'єктом. Найменування таблиці встановлюється по центрі таблиці вгорі. Посилання на таблиці мають вигляд: "у таблиці 2.2".

Малюнки в курсовій роботі повинні бути оформлені окремим об'єктом і мати назва, що центрується під малюнком. Посилання на ілюстрацію в тексті мають вигляд: "на малюнку 4.1".

Додатка оформляють у вигляді окремої частини й розміщаються порядку появи посилань на них у тексті. Кожен додаток потрібно починати з нової сторінки, із вказівкою в правому верхньому куті слова "Додаток 1".

До друкованої форми курсової роботи додається електронна форма на дискеті 3,5 дюйми або інший електронний носій з текстом курсової роботи й розрахунками в MS Excel або який-небудь СУБД.

Використана література:

1. Ильина О.П. Информационные технологии бухгалтерского учета. Учебник, – Санкт-Петербург:Питер,2001

2. Моделі і методи прийняття рішень в аналізі та аудиті /Ф.Ф. Бутинець; Т.В.Давидюк, Н.М. Малюга та ін. – Ж:ЖДТУ, 2004. – 352с.

3. Толбатов Ю.А. Загальна теорія статистики засобами EXCEL Навчальний посібник, – К.:Четверта хвиля, 1999