Примеры типовых задач для выполнения индивидуального задания № 1. Задача 10.1.1. При цене пряников 15 руб

Задача 10.1.1. При цене пряников 15 руб. за 1 кг студент покупал 10 кг в месяц. Когда цена пряников поднялась до 20 руб. за 1 кг, объем покупаемого товара сократился до 8 кг.

Необходимо определить:

а) функцию спроса в виде и если кривая спроса имеет вид прямой линии с отрицательным наклоном;

б) максимальную цену спроса;

в) эластичность в точке кривой спроса при цене, равной 10 руб.;

г) равновесную цену и равновесный объем продаж, если функция предложения имеет вид ;

д) налоговые поступления в бюджет, если государство введет потоварный налог в размере 1 руб. с каждого проданного килограмма пряников;

е) величину налогового бремени для общества, вызванного введением потоварного налога, и представить это графически.

Решение.

1. Для нахождения функции спроса, имеющей вид произведем необходимые вычисления:

а) рассчитаем угловой коэффициент наклона кривой спроса по формуле т. е.

б) найдем свободный член этой функции. Для расчета возьмем возросшую цену и соответствующее этой цене количество пряников, используя функцию спроса

в) запишем функцию спроса уравнением или :

2. Для определения максимальной цены спроса приравняем функцию спроса к нулю:

руб.

3. Для расчета эластичности спроса по цене воспользуемся формулой и произведем необходимые вычисления:

а) преобразуем числитель и знаменатель и получим формулу эластичности в виде

б) отношение к представляет производную функции спроса т. е.

в) определим, сколько килограммов пряников приобретет студент при цене, равной 10 руб., при прочих равных условиях:

шт.;

г) рассчитаем ценовую эластичность спроса при цене, равной 10 руб.:

4. Для определения равновесной цены и равновесного объема продаж приравняем объемы спроса и предложения:

руб.;

кг.

5. При расчете налоговых поступлений в бюджет в случае введения государством потоварного налога в размере 1 руб. с каждого проданного килограмма пряников произведем следующие вычисления:

а) определим новую цену равновесия и объем продаж на рынке пряников, изменив функцию предложения

руб.;

кг;

б) определим налоговые поступления со стороны потребителей по формуле руб.;

в) определим налоговые поступления со стороны производителей по формуле

Для нахождения подставим новое равновесное количество в прежнюю функцию предложения:

; руб.;

руб.

6. Прежде чем рассчитывать величину налогового бремени, представим его графическое изображение в виде треугольника АЕС, состоящего из двух прямоугольных треугольников: ВАЕ и СВЕ.

Произведем необходимые расчеты:

а) найдем площадь треугольника ВАЕ по формуле

руб.;

б) найдем площадь треугольника СВЕ по формуле

руб.;

Задача 10.1.2. Функция спроса в месяц на товар описывается уравнением

Необходимо определить:

а) перекрестную эластичность спроса (в точке) на товар по цене товара при цене руб. и руб.;

б) перекрестную эластичность спроса на товар по цене товара точечным способом, если цена товара снизилась до одного рубля;

в) перекрестную эластичность спроса на товар по цене товара дуговым способом при тех же ценах.

Решение.

1. Для расчета перекрестной эластичности при определенной цене товара (в точке) воспользуемся формулой

и произведем необходимые вычисления:

а) найдем частную производную функции спроса по цене товара

б) рассчитаем объем спроса на товар

в) определим перекрестную эластичность спроса (в точке) на товар по цене товара при цене руб.:

2. Для расчета перекрестной эластичности точечным способом найдем процентные изменения объема спроса и цены по соответствующим формулам:

т. е. произведем следующие вычисления:

а) рассчитаем при снижении цены товара до 1 руб.:

б) рассчитаем

в) рассчитаем

г) определим коэффициент перекрестной эластичности:

3. Для расчета перекрестной эластичности дуговым способом произведем следующие вычисления:

а) найдем процентные изменения объема спроса и цены по соответствующим формулам:

б) определим коэффициент перекрестной эластичности:

Вывод: перекрестная эластичность, рассчитанная разными способами, имеет положительное значение, следовательно, товары х и у являются взаимозаменяемыми.

Задача 10.1.3. Функция общей полезности потребления персиков имеет вид где i — количество персиков. Необходимо определить, начиная с какого персика общая полезность уменьшается?

Решение.

Для определения максимума общей полезности запишем функцию предельной полезности и приравняем ее к нулю:

Вывод: начиная с 33-го персика, величина общей полезности уменьшается.

Задача 10.1.4. Потребитель имеет доход в размере 120 руб. и расходует его только на два товара — печенье и пряники. Цена печенья — 40 руб. за 1 кг, цена пряников — 30 руб. за 1 кг. Необходимо:

а) построить бюджетную линию;

б) определить угол наклона бюджетной линии к оси абсцисс, если на оси абсцисс отмечено количество пряников, а на оси ординат — количество печенья.

Решение.

1. Для построения бюджетной линии АВ и нахождения точек А и В разделим доход вначале на цену пряников, а потом на цену печенья. Точка А по оси ординат будет иметь значение, равное 3 точка В по оси абсцисс — значение, равное 4

Бюджетная линия AB

2. Угол наклона бюджетной линии к оси абсцисс равен соотношению цен двух товаров, или отношению противолежащего катета прямоугольника ОАВ к прилежащему катету:

Задача 10.1.5. В наборе потребителя находятся три персика и три груши. Цена одного персика равна цене одной груши и составляет 20 руб. Предельная полезность каждой последующей единицы персика и груши указана в таблице.

Найдите:

а) общую полезность набора, состоящего из двух товаров;

б) равновесный набор, дающий максимум общей полезности.

Решение.

1. Определим общую полезность набора, состоящего из двух товаров:

2. Найдем равновесный набор, дающий максимум полезности.

Отказ от одного персика позволяет потребителю приобрести еще одну грушу по цене 20 руб., имеющую большую величину полезности, чем персик. Следовательно, равновесный набор будет состоять из двух персиков и четырех груш: