Методом аналитической группировки установим наличие и характер корреляционной связи между признаками

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе среднегрупповые значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Группировка по факторному признаку Х – объем выпуска продукции была построена в п.1 задания. Сумму прибыли в целом по группе берем из последнего столбца таблицы 2 (строки «Всего»).

Построенную аналитическую группировку представляет таблица 5.

Таблица 5

Аналитическая группировка

Номер группы	Группы предприятий по объему выпуска продукции, млн. руб.	Количество предприятий	Прибыль, млн. руб.
Всего	в среднем на одно предприятие
	21-33		12,5	3,13
	33-45		24,3	4,86
	45-57		74,0	6,17
	57-69		45,4	7,57
	69-81		26,9	8,97
Итого			183,1	6,10

Вывод. Анализ таблицы 5 показывает, что с увеличением объема выпуска продукции от группы к группе систематически возрастает средняя величина суммы прибыли по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Измерим тесноту корреляционной связи эмпирическим

Корреляционным отношением

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле:

,

где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Общая средняя может быть вычислена как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности по данным таблицы 1 или как средняя арифметическая взвешенная по данным таблицы 5:

(млн. руб.)

Для расчета общей дисперсии строится таблица 6.

Таблица 6

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

№ предприятия	Прибыль, млн. руб.			№ предприятия	Прибыль, млн. руб.
	6,7	0,356			7,2	1,203
	6,2	0,009			9,6	12,227
	6,5	0,157			6,3	0,039
	3,0	9,631			9,1	8,980
	8,2	4,396			6,0	0,011
	7,6	2,240			6,4	0,088
	5,9	0,041			8,5	5,744
	4,2	3,623			6,5	0,157
	2,8	10,912			5,0	1,217
	7,9	3,228			6,4	0,088
	5,5	0,364			5,8	0,092
	3,8	5,305			6,7	0,356
	2,1	16,027			6,1	0,000
	8,0	3,597			4,8	1,699
	5,7	0,163			4,6	2,260
				Итого	94,210

Расчет общей дисперсии:

.

Определили дисперсию, которая характеризует вариацию суммы прибыли под влиянием всех факторов.

Межгрупповая дисперсия характеризует возникшую под влиянием факторного признака Х колеблемость в величине исследуемого признака Y (системную вариацию). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле:

,

где – групповые средние;

- общая средняя;

– число единиц в j-ой группе;

Для расчета межгрупповой дисперсии строим вспомогательную таблицу 7. При этом используются групповые средние значения из табл. 5.

Таблица 7

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Номер группы	Группы предприятий по объему выпуска продукции, млн. руб.	Количество предприятий	Среднее значение суммы прибыли в группе, млн. руб.
	21-33		3,13	35,482
	33-45		4,86	7,729
	45-57		6,17	0,048
	57-69		7,57	12,848
	69-81		8,97	24,596
Итого			6,10	80,704

Расчет межгрупповой дисперсии :

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию суммы прибыли под влиянием изменения объема выпуска продукции.

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х. Остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов. Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле:

или 85,7%

Вывод. 85,7 % вариации суммы прибыли предприятий обусловлено изменением объема выпуска продукции, а остальные 14,3% вариации прибыли происходит под влиянием прочих факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется как корень квадратный из коэффициента детерминации:

.

Вывод. Значение эмпирического корреляционного отношения близко к единице. Это говорит об очень тесной степени зависимости между суммой прибыли и объемом выпуска продукции предприятий.

Задача 1.2.

Имеются следующие данные по предприятиям одной из отраслей промышленности (таблица 8).

Таблица 8

Данные по предприятиям

№ предприятия	Численность промышленно-производственного персонала, чел.	Выпуск продукции, млн. руб.	№ предприятия	Численность промышленно-производственного персонала, чел.	Выпуск продукции, млн. руб.
		89,0			137,0
		17,0			91,0
		43,0			44,0
		47,0			34,0
		105,0			84,0
		52,0			158,0
		76,0			75,0
		9,0			68,0
		110,0			115,0
		73,0			70,0
		45,0			51,0

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по численности промышленно-производственного персонала, образовав 5 групп с равными интервалами.

Постройте графики ряда распределения: полигон, гистограмму, кумуляту. Графически определите значение моды и медианы.

2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по численности промышленно-производственного персонала: среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте вывод.

3. Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между численностью промышленно - производственного персонала и выпуском продукции на одно предприятие.

Результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.

4. Измерьте тесноту корреляционной связи между численностью промышленно-производственного персонала и выпуском продукции эмпирическим корреляционным отношением.

Сделайте общие выводы.

Решение: