Тема 4. узагальнюючі статистичні показники
Абсолютні та відносні величини
Базові поняття і терміни
Статистичний показник - це кількісна оцінка властивостей явища, що вивчається. Статистичні показники характеризують кількісну сторону суспільних явищ і являють собою величину, яка виражена у відповідних одиницях вимірювання.
За способом обчислення розрізняють первинні і похідні (вторинні) показники.
Первинні показники визначають зведенням даних статистичного спостереження. На базі первинних обчислюються похідні показники першого порядку, а при порівнянні останніх маємо похідні показники другого порядку.
За ознакою часу показники поділяють на інтервальні і моменті.
Інтервальні показники характеризують явище за певний час (день, декаду, місяць, рік). До моментних відносяться показники, що дають кількісну характеристику явищ на певний момент часу. Інтервальні і моменті показники можуть бути як первинними, так і похідними.
Узагальнюючі статистичні показники можуть бути абсолютними, відносними і середніми величинами
Абсолютні статистичні величини - це кількісні показники, які характеризують розміри (рівні, обсяги) суспільних явищ у певних умовах місця і часу. Отримують їх методами статистичного спостереження і зведення вихідної інформації. Розміри суспільних явищ можуть бути виражені у вигляді кількості одиниць, або у вигляді величини ознаки.
Абсолютні величини завжди є іменованими числами. Іменовані числа являють собою вимірники ознак. Розрізняють три види вимірників - натуральні, вартісні і трудові.
Натуральними називаються такі одиниці виміру, які відповідають природним (фізичним) властивостям даного предмета і виражаються в мірах довжини, площі, об'єму, маси тощо або кількістю одиниць (штук), кількістю фактів чи подій. Іноді використовують комбіновані одиниці виміру, що являють собою добуток величин різної розмірності (кіловат-години, тонно-кілометри). У разі потреби зведення воєдино декількох різновидів однієї споживної вартості використовують умовно-натуральні одиниці виміру.
Вартісні (грошові) вимірники використовуються не лише на рівні окремого суб'єкта господарювання, а й на рівні галузей чи економіки в цілому. Одиницею вимірювання може бути національна валюта, валютні еквіваленти, валюта інших держав.
Для визначення обсягу трудових ресурсів чи витрат праці на виробництво продукції, а також для оцінки трудомісткості продукції використовуються трудові вимірники (людино-година, людино-день).
Індивідуальні абсолютні величини характеризують величину ознаки окремих одиниць сукупності.
Підсумкові (сумарні) абсолютні величини характеризують величину ознаки певної сукупності або кількість одиниць сукупності. їх одержують або шляхом прямого підрахунку кількості одиниць спостереження, або в результаті підсумовування значень ознаки окремих одиниць сукупності.
Відносними статистичними величинами називають показники, які виражають кількісні співвідношення між явищами суспільного життя. Відносна величина показує у скільки разів одна величина більша або менша за іншу, або яку частину займає одна величина щодо іншої, або скільки одиниць однієї сукупності припадає на одиницю іншої сукупності.
Відносні показники можуть бути виражені у вигляді коефіцієнта, у відсотках або проміле. При порівнянні різнойменних абсолютних величин одержують відносні величини іменовані (сполучення вимірників величин, які порівнюються)
Основні види відносних величин
Відносні величини планового завдання (прогнозування)
характеризують передбачуваний розмір збільшення або зменшення розмірів явища за планом (прогнозом) У наступному періоді порівняно з базисним (одним із попередніх періодів, прийнятих за базу порівняння).
Відносні величини виконання плану (договірних зобов'язань, державного замовлення) характеризують рівень виконання прогностичних розрахунків, їх одержують шляхом порівняння фактично досягнутого рівня в звітному періоді з рівнем, передбаченим планом (договорами або державним замовленням).
Відносними величинами динаміки називаються показники, що виражають ступінь зміни розмірів явища у часі. Вони характеризують напрям і швидкість зміни явищ у часі, темпи їх розвитку. Відносну величину динаміки визначають як співвідношення фактично досягнутого рівня в звітному періоді з рівнем одного із попередніх періодів, прийнятих за базу порівняння.
Взаємозв'язок відносних величин планового завдання, виконання плану і динаміки
| Відносна величина динаміки | = | Відносна величина планового завдання | х | Відносна величина виконання плану |
Відносні величини планового завдання, виконання плану та динаміки розраховуються у формі коефіцієнтів або відсотків.
Відносні величини структури — це співвідношення розмірів чистини і цілого, вони характеризують склад досліджуваної сукупності. Відносні величини структури визначаються як відношення абсолютної величини кожного з елементів сукупності до абсолютної величини всієї сукупності і можуть бути відображені у вигляді частки або у відсотках. Сума відносних величин структури по всій сукупності дорівнює одиниці або 100%. При аналізі структури в динаміці використовуються відсоткові пункти.
Відносні величини координації застосовуються для характеристики співвідношення між окремими частинами статистичної сукупності і показують у скільки разів порівнювана частина більша ибо менша частини, що прийнята за базу порівняння. За базу порівняння береться частина цілого, яка має найменшу питому вагу.
Відносні величини порівняння обчислюють як співвідношення однойменних показників, що характеризують різні об'єкти (підприємства, галузі) або території (міста, регіони, країни) і мають однакову часову визначеність.
Відносні величини інтенсивностіхарактеризують ступінь поширення чи розвитку явища в певному середовищі. Вони обчислюються як співвідношення двох різнойменних величин: абсолютної величини досліджуваного явища і абсолютної величини, що характеризує об'єм середовища, у якому відбувається розвиток або розповсюдження явища. Відносні величини інтенсивності виражаються іменованими одиницями вимірювання чисельника і знаменника співвідношення.
Розв'язок типових задач
Задача 1. Фабрика виготовляє різні зошити. За звітний період виконання плану характеризується такими даними:
| Таблиця4.1. | ||
| Зошити | Випуск, тис. шт. | |
| за планом | фактично | |
| Шкільні (12 аркушів) | ||
| Шкільні (18 аркушів) | ||
| Шкільні (24 аркуші) | ||
| Загальні (48 аркушів) | ||
| Загальні (60 аркушів) | ||
| Загальні (96 аркушів) |
Визначити на скільки відсотків виконане планове завдання випуску продукції на підприємстві в звітному періоді (в переліку на шкільні зошити обсягом 12 аркушів).
Розв’язок:
Перерахунок випуску продукції в умовних натуральних одиницях здійснюємо на підставі обчислення коефіцієнтів перерахунку:
Обчислені коефіцієнти та випуск продукції в перерахунку на умовні натуральні одиниці занесемо в таблицю.
Таблиця 4.2.
| Зошити | Випуск, тис. шт. | Коефіцієнт перерахунку | Випуск, тис .ум .од. | ||
| за планом | фактично | за планом | фактично | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | б |
| Шкільні (|2арк.) | 1,0 | ||||
| Шкільні (18 арк.) | 1,5 | ||||
| Шкільні (24 арк.) | |||||
| Загальні (48 арк.) | Ї520 | ||||
| Загальні (60 арк.) | |||||
| Загальні (96 арк.) | |||||
| Разом | X | X | Х |
Виконання плану у відсотках становитиме:
31670:30155x100 = 105%
Задача 2. Плановий та фактичний обсяг реалізації продукції трьох ліспромхозів характеризується такими даними:
Таблиця 4.3.
| Номер ліспромхозу | Реалізація продукції, млн. грн. | ||
| Фактично за минулий рік | Планове завдання на звітний рік | Фактично у звітному році | |
| 22,1 | 22,4 | 23,5 | |
| 32,4 | 32,5 | 35,7 | |
| 41,6 | 42,7 | 43,2 | |
| Разом | 96,1 | 97,6 | 102,4 |
Визначити по кожному господарству та в цілому відносні величини: планового завдання; виконання плану; динаміки. Показати взаємозв'язок обчислених відносних величин. Рішення оформити у вигляді таблиці. За обчисленими показниками зробити висновки.
Розв'язок:
Будуємо робочу таблицю для обчислення відносних величин.
Показники виконання плану та динаміки реалізації продукції
Таблиця 4.4
| Номер ліспромхозу | Реалізація продукції, млн. грн. | Відносні величини, % | ||||
| Фактично за минулий рік | Планове завдання на звітний рік | Фактично в звітному році | планового завдання | виконання плану | динаміки | |
| 22,1 | 22,4 | 23,5 | 101,4 | 104,9 | 106,3 | |
| 32,4 | 32,5 | 35,7 | 100,3 | 109,8 | 110,2 | |
| 41,6 | 42,7 | 43,2 | 102,6 | 101,2 | 103,8 | |
| Разом | 96,1 | 97,6 | 102,4 | 101,6 | 104,9 | 106,6 |
1. Відносна величина планового завдання (Впз)
1. ВПЗ = 22,4 :22,1 х 100% = 101,4%
2. ВПЗ = 32,5 :32,4 х 100% = 100,3%
3. ВПЗ =42,7:41,6 х 100 % = 102,6%
Разом: ВПЗ = 97,6 :96,1 х 100% - 301,6%
2. Відносна величина виконання плану (Ввп).
1. ВВП = 23,5 : 22,4 х 100% = 104,9%
2. ВВП = 35,7 : 32,5 х 100% = 109,8%
3.ВВП = 43,2 : 42,7 х 100% = 101,2%
Разом: ВВП = 102,4 :97,6 х 100% = 104,9%
3. Відносна величина динаміки (Вд)
1. ВД = 23,5 :22,1 х 100% = 106,3%
2. Вд = 35,7 : 32,4 х 100% = 110,2%
З. Вд = 43,2 :41,6 x 100% = 103,8%
Разом: Вд = 102,4 : 96,1 х 100% = 106,6%
4.Взаємозв'язок обчислених відносних величин
ВД =ВВП х ВПЗ =1,049x1,016 = 1,066
Наведена схема математичної залежності між відносними величинами дозволяє визначити будь-яку з трьох величин, коли відомі дві інші
Висновок: Планом на звітний рік передбачалося збільшити обсяг реалізації продукції" на 1,6%, фактично обсяг реалізації порівняно з минулим роком збільшився на 6,6%, план реалізації продукції о звітному році був перевиконаний на 4,9%. Найкращі показники у виконанні плану були в ліспромхозі №2, який перевиконав план на 9,8% та реалізував продукції порівняно з минулим роком на 10,2% більше.
Задача 3. Чисельність працівників промислового підприємства за категоріями персоналу за два роки характеризується такими даними:
Персонал промислового підприємства за 2003-2004 роки, (чол.)
Таблиця 4.5.
| Категорії персоналу | 2003 рік | 2004 рік |
| Робітники | ||
| Учні | ||
| Інженерно-технічні працівники | ||
| Службовці | ||
| Молодший обслуговуючий персонал | ||
| Інший персонал | ||
| Разом |
Визначити відносні величини структури та структурних зрушень персоналу підприємства. Рішення оформити у вигляді таблиці. За обчисленими показниками зробити висновки.
Розв’язок:
Відносні величини структури (питома вага) визначаються як процентне відношення чисельності окремих категорій персоналу до загальної чисельності працівників підприємства:
2003 рік 2004 рік
Робітники 2564 : 3160 х 100 = 2710 : 3340 х 100 =
81,2% 81,1%
Учні 51:3160 х 100 = 1,6% 46 : 3340 х 100 = 1,4 %
Інженерно-технологічні 369 : 3160 х 100 = 411 : 3340 х 100 =
працівники 11,7% 12,3%
Службовці 127: 3160 х 100 = 4,0% 123 : 3340 х 100 = 3,7%
Молодший
обслуговуючий 39 : 3160 х 100 = 1,2% 39 : 3340 х 100 = 1,2%
персонал
Інший персонал 10 : 3160 х 100 = 0,3% 11 : 3340 х 100 = 0,3 %
Структурні зрушення визначаємо як різницю між відносними величинами структури 2004 і 2003 років:
| 81,1 | - | 81,2 | = | -0,1 |
| 1,4 | - | 1,6 | = | -0,2 |
| 12,3 | - | 11,7 | = | +0,6 |
| 3,7 | - | 4,0 | = | -0,3 |
| 1,2 | - | 1,2 | = | 0,0 |
| 0,3 | - | 0,3 | = | 0,0 |
Вихідні дані з умови задачі та обчислені показники структури
та структурних зрушень заносимо в таблицю 3.6.