Целевая функция

Целевая функция линейной оптимизационной модели, представленной в стандартной форме, может подлежать как максимизации, так и минимизации. В некоторых случаях оказывается полезным изменить исходную целевую функцию. Максимизация некоторой функции эквивалентна минимизации той же функции, взятой с противоположным знаком, и наоборот. Например, максимизация функции эквивалентна минимизации функции . Эквивалентность означает, что при одной и той же совокупности ограничений оптимальные значения переменных в обоих случаях будут одинаковы. Отличие заключается только в том, что при одинаковых числовых значениях целевых функций их знаки будут противоположны.

Пример 1. Представить линейную модель в стандартной форме:

min

при ограничениях

Необходимо осуществить следующие преобразования:

а) умножить второе ограничение на -1 и вычесть из его левой части избыточную переменную ;

б) прибавить остаточную переменную к левой части третьего ограничения;

в) в целевой функции и во всех ограничениях осуществить подстановку , т.к. в условии задачи не имеет ограничения в знаке.

Указанные операции позволяют привести исходную модель к стандартной форме:

min

при ограничениях