Орташа шаманың түрлері және әлеуметтік – экономикалық құбылыстарды зерттеудегі маңызы

Статистикада көрсеткіштер жиынтығының өзгеруін зерттеу және жиынтықты дәл, дұрыс көрсету үшін және берілген бірліктерді дұрыс қамту үшін ортақ көрсеткіштер жүйесі қажет. Мұндай көрсеткіштерді орташа шама әдісі арқылы алады және ол қорытындылаушы көрсеткіш болып табылады.

Орташа шамалар тек статистикада ғана емес, басқа да ғылымдарда, статистикалық практикада, жоспарлау, басқару, ғылыми-зерттеу жұмыстарында көп қолданылады. Оның статистикада маңызы зор. Осы статистика курсының көпшілік тақырыптары қалайда орташа шамамен байланысты.

Орташа шама – ол арнайы белгі бойынша біртекті құбылыстардың жиынтығын ортақ мінездеу, есептеу.

Орташа шаманы есептегенде және қолданғанда келесідей принциптер орындалуы керек:

- зерттеп отырған құбылыстың, процестің жиынтық бірліктері біртекті болуы шарт;

- орташа шаманы есептегенде оның жеке-дара өзгермелі сандық және сапалық көрсеткіштері толықтай жойылады, негізгі белгінің әрбір бөлікке тән шамасы шығады;

- орташа шама статистикалық бақылау нәтижесінде жиналған мәліметтер арқылы есептелінеді, бақылау көрсеткіштері көп болса, орташа шама соғұрлым көп шығады;

- зерттеп отырған құбылыстардың, процестердің жеке бөліктерінің арасында ауытқу болғанда орташа шама қолданылады.

Статистикада зерттеп отырған құбылыстар мен процестердің негізіне, мақсатына сәйкес орташа шаманың келесідей бірнеше түрі қолданылады: арифметикалық, геометриялық, құрылымдық, үйлесімдік, шаршылық.

Орташа шаманы есептеуде «орташаның негізгі қатынасы» принципі негізге алынады. Әр гектардан алынған орташа өнімді есептеу үшін барлық егістік жерден жиналған жалпы өнімді осы жер көлеміне бөлу керек:

ОНҚ=жалпы өнім / егістік жер көлемі

Бір жұмысшының орташа айлығын есептеу үшін жалпы айлық қорды жұмысшылар санына бөледі:

ОНҚ = Жалпы айлық қор / жұмысшылардың саны

Орташа шаманы екі категорияға бөледі:

1. Дәрежелі орташалар, оларға арифметикалық орташалар, гармоникалық орташалар, хронологиялық орташалар, геометриялық орташалар, квадраттық орташалар жатады.

2. Құрылымдық орташалар, оған мода және медиана жатады.

Орташа шаманы есептеу барысында, оны қандай жолмен есептеу керек деген теориялық және практикалық күрделі сұрақ туады. Яғни әрбір нақты жағдайда орташаның қандай формуласын пайдалансақ қарастырып отырған белгілі варианттарының орташа мәнін дұрыс табамыз.

Орташа шаманы есептеу үшін, алдымен әрбір нақты жағдайда осы орташа шама нені білдіретінін, оның әлеуметтік-экономикалық мағынасын, қандай шамалардың қатынасы арқылы есептелінетінін анықтап алу қажет. Содан кейін есептеп шығарылған орташа шаманың өзінің белгілі бір әлеуметтік-экономикалық мағынасы болу керек.

Әлеуметтік-экономикалық талдауда негізінен қолданылатын арифметикалық орташалар:

Арифметикалық орташанаң екі түрі бар:

1. Егер белгілірдің жеке мәнін немесе варианттарды х ; х ; х ...х деп, олардың санын n деп, ал орташа мәнін – , белгілердің соммасын деп белгілесек, арифметикалық орташаның жай түрінің формуласын келесі түрде көрсетуге болады:

= =

Мысалы: Бір айдағы бес жұмысшының жұмыс өнімділігі 135; 141;153; 159; 162 деталь болса, бір айда бір жұмысшы орташа қанша деталь жасайтынын анықтау үшін:

= = = 150 деталь

2. Егер жиынтыққа белгілердің немесе варианттардың мәндері бірдей кездеспейтін жағдайда, яғни жиілік белгілі болса, орташа шаманы арифметикалық орташаның өлшемдес түрін қолданады.

Егер белгілердің жеке мәндерін: х ; х ; х ...х жиіліктерін f десек арифметикалық орташаның өлшемдес түрінің формуласын келесі түрде көрсетуге болады:

= =

Мысалы: Еңбек стажы бойынша жұмысшылар келесіме бөлінген:

Еңбек стажы, жыл, х	5 жылға дейін	5-10	10-15	15-20
Жұмысшылар саны, f

Жұмысшылардың орташа еңбек стажын анықтау қажет:

x = = 2,5; x = = 7,5; x = = 12,5;

x = = 17,5

х = = = 12,0 жыл

3. Кейбір жағдайларда белгілердің жеке мағыналары белгілі, ал олардың жиілігі немесе варианттары берілмеген, ол болса xf, яғни f-белгісіз болған жағдайда. Орташа шаманы анықтау үшін Z = fx, осыдан f = ; енді = формуласын яғни f-ті x пен Z арқылы қарастырсақ x = ; бұл формуланы үйлесімді орташаның өлшемдес түрі дейді.

a. Егер xf көбейтіндісі бірге тең болса, орташалайтын шаманы үйлесімді орташаның жай түрі қолданылады

= = = ;

4. Орташа өсу коэфиценттін анықтау үшін геометриялық орташаны қолданады:

= = = 19,4 деталь

5. Егер орташалайтын белгілердің бастапқы және соңғы мағынасы берілген жағдайда орташа шама келесі формуламен есептеледі:

=

6. Егер орташалайтын шама квадраттық функция ретінде берілген болса, квадраттық орташаның жай түрі қолданылады:

= = ;

ал f жиілік берілсе, квадраттық орташаның өлшемдес түрі қолданылады:

=

7. Егер орташалайтын шама белгілі бір уақытқа берілетін болса, онда орташалайтын шаманы хронологиялық орташаны қолданып анықтайды.

х =