Абсолютні величини являють собою іменовані числа, тобто кожна з них має свою одиницю вимірювання.

ТЕМА 4 СТАТИСТИЧНІ ПОКАЗНИКИ

мета теми: ознайомлення з поняттям статистичних показників, їх класифікацією; визначення сутності абсолютних показників, засобів їх отримання та одиниць вимірювання; визначення сутності відносних показників, форм їх вираження, видів; визначення сутності середніх величин, їх призначення, видів.

Заняття 1

Мета заняття: ознайомлення з поняттям статистичних показників, їх класифікацією; визначення сутності абсолютних показників, засобів їх отримання та одиниць вимірювання.

План заняття:

1. Суть та види статистичних показників(**)

2. Абсолютні статистичні величини, одиниці їх вимірювання(**)

1 Суть та види статистичних показників

Інформація про розміри, пропорції, зміни в часі, інші закономірності cоціально-економічних явищ створюється, передається і зберігається у вигляді cтатистичних показників.

Якісний зміст показника визначається суттю явища і відбивається в його назві: народжуваність, урожайність, прибутковість тощо.

Кількісна сторона подається числом та його вимірником. Оскільки статистика вивчає суспільні явища в конкретних умовах простору і часу, значення будь-якого показника визначається щодо цих атрибутів.

Показники розрізняють за способом обчислення, ознакою часу та аналітичними функціями.

2 Абсолютні статистичні величини, одиниці

їх вимірювання

Абсолютні величини являють собою іменовані числа, тобто кожна з них має свою одиницю вимірювання.

Натуральні вимірники відбивають притаманні явищам фізичні властивості. Якщо постає потреба звести воєдино кілька різновидів одного явища, то беруть умовно натуральні вимірники. При цьому роль спільної міри, еталона для розрахунків і порівнянь відіграє один різновид.

___________

___________

___________

___________

___________

___________

___________

___________

___________

___________

___________

___________

___________

Узагальнюючи облікові дані навіть на рівні окремого суб’єкта господарювання, а тим паче на рівні галузей чи економіки в цілому, використовують вартісні (грошові) вимірники. За одиницю беруть національну валюту, валютні еквіваленти на зразок євро, валюту інших держав.

Існує певна множина абсолютних величин, які обліковуються у формі балансу. Така форма передбачає розрахунок показника за джерелами формування та напрямками використання, а це дає змогу визначити не лише сумарний показник, а й усі його компоненти. Складаються баланси підприємств, матеріальні баланси найважливіших продуктів, палива, трудових ресурсів і т. ін. Широко використовуються також динамічні баланси за схемою:

Залишок на початок періоду + Надходження – Витрати =
= Залишок на кінець періоду.

__________

__________

__________

__________

__________

Запитання і завдання для самоконтролю

1. Дайте визначення статистичного показника.(*)

2. Наведіть класифікацію статистичних показників.(**)

3. Дайте визначення абсолютних величин.(*)

4. Наведіть приклади натуральних, умовно-натуральних, ком­бінованих і вартісних одиниць вимірювання і вкажіть галузі, де вони використовуються?(***)

Література

1. Лугінін О.Є., Білоусова С.В. Статистика: Підручник. К., Центр навчальної літератури, 2005. – С. 85-121.

2. Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач, A.M. Єріна, З.О. Пальян, А.А. Шустиков. - К.: КНЕУ 2000 - С. 41-60.

3. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2000. - С. 150-175.

4. Уманець т.В., Пігарєв Ю.Б. Статистика: Навч. посіб. – К.: Вікар, 2003. – С.65-87.

Заняття 2

ТЕМА: Відносні величини, СУТНІСТЬ, види

мета ЗАНЯТТЯ: визначення сутності відносних показників, форм їх вираження, видів.

План заняття:

1. Сутність та форми вираження відносних величин.(**)

2. Види відносних величин(**)

1 Сутність та форми вираження відносних величин

Абсолютні статистичні величини мають незаперечне значення в системі управління, проте поглиблений соціально-економічний аналіз фактів потребує різного роду порівнянь. Порівнюються значення статистичних показників у часі (за одним об’єктом), у просторі (між об’єктами), співвідносяться різні ознаки одного й того самого об’єкта.

Кожна відносна величина являє собою дріб, чисельником якого є порівнювана величина, а знаменником — база порівняння. Відносна величина показує, у скільки разів порівнювана величина перевищує базисну або яку частку перша становить щодо другої, іноді — скільки одиниць однієї величини припадає на 100, на 1000 і т. д. одиниць іншої, базисної величини.

2 Види відносних величин

Різноманітність співвідношень і пропорцій реального життя для свого відображення потребує різних за змістом і статистичною природою відносних величин. Відповідно до аналітичних функцій відносні величини можна класифікувати так.

Найчастіше це регіональні чи міжнародні порівняння показників економічного розвитку або життєвого рівня. Вибір бази порівняння довільний. Головне, щоб методика розрахунку показників, що порівнюються, була однаковою.

Наприклад, на початку 90-х років в Україні з 1 га ріллі отримували продукції вдвічі менше, ніж у США.

________

________

________

________

________

________

________

________

________

________

_________

_________

_________

__________

__________

________

________

________

У порівняльному аналізі використовуються кратні співвідношення не лише абсолютних величин. Комплексна й всебічна характеристика закономірностей суспільного життя передбачає порівняння середніх і відносних величин.

Запитання і завдання для самоконтролю

1. Яка роль відносних величин у статистиці?(*)

2. Які с форми вираження відносних величин? Наведіть прикла­ди відносних величин, що мають ту чи іншу форму вираження.(***)

3. Яку відносну величину розраховують шляхом порівняння обсягу виробництва у звітному році порівняно з попереднім?(*)

4. Яку відносну величину розраховують шляхом співвідношення середньої спискової чисельності робітників та службовців за звітний рік? Якщо вона дорівнює 4, про що це свідчить?(**)

5. Якщо відносна величина виконання плану із собівартості одиниці продукції А дорівнює 1,013, про що це свідчить?(**)

6. Продуктивність праці; співвідношення жінок та чоловіків, які мешкають у м. Одесі; фондовіддача; структура працівників підприємства – вкажіть до якого виду відносних показників слід віднести кожен із цих показників.(**)

Література

1. Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач, A.M. Єріна, З.О. Пальян, А.А. Шустиков. - К.: КНЕУ 2000 - С. 41-60.

2. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2000. - С. 150-175.

Заняття 3

ТЕМА: СЕРЕДНІ величини, сутність, види

мета заняття: визначення сутності середніх величин, їх призначення, видів.

План заняття:

1. Середні величини, умови наукового їх застосування(**)

2. Види середніх величин(***)

3. Середня арифметична, основні її властивості(***)

4. Середня гармонічна та середня геометрична(***)

1 Середні величини, умови наукового їх застосування

Саме в середній взаємно компенсуються індивідуальні відмінності елементів та узагальнюються типові риси. Типовість середньої пов’язана з однорідністю сукупності. Середня характеризуватиме типовий рівень лише за умови, що сукупність якісно однорідна.

Взаємозв’язок індивідуальних значень ознаки та середньої — це діалектична єдність загального і окремого. Замінюючи множину індивідуальних значень, середня не змінює визначальної властивості сукупності — загального обсягу явища.

Отже, при обчисленні середніх у соціально-економічних дослідженнях необхідно чітко усвідомити визначальну властивість сукупності та логіко-математичну суть — логічну формулу — по­казника. Наприклад, логічна формула середнього вкладу в банк:

.

Чисельник логічної формули середньої являє собою обсяг значень (визначальну властивість) ознаки, що варіює, а знаменник — обсяг сукупності. Як правило, визначальна властивість — це реальна абсолютна чи відносна величина, яка має самостійне значення в аналізі.

2 ВИДИ середніх величин

У кожному конкретному випадку для реалізації логічної формули використовується певний вид середньої, зокрема:

а) середня арифметична;

б) середня гармонічна;

в) середня геометрична;

г) середня квадратична і т. д.

Залежно від характеру первинної інформації середня будь-якого виду може бути простою чи зваженою. Позначається середня символом (риска над символом означає осереднення індивідуальних значень) і вимірюється в тих самих одиницях, що й ознака.

3 Середня арифметична, основні її властивості

Оскільки для більшості соціально-економічних явищ характерна адитивність обсягів (виробництво цукру, витрати палива тощо), то найпоширенішою є арифметична середня, яка обчислюється діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності. За первинними, незгрупованими даними обчислюєть­ся середня арифметична проста:

Наприклад, за місяць страхова компанія виплатила страхове відшкодування за п’ять ушкоджених об’єктів на суму, тис. грн.: 18, 27, 22, 30, 23. Середня сума виплати страхового відшкодування, тис. грн.:

За формулою простої арифметичної обчислюються середні у динамічному ряду. Якщо в січні агрофірма продала молокозаводу 315, у лютому — 305, а в березні — 340 т молока, то середньомісячний продаж молока, т: (315 + 305 + 340) : 3 = 320.

Моментні показники замінюються середніми як півсума значень на початок і кінець періоду. Якщо моментів більш ніж два, а інтервали часу між ними рівні, то в чисельнику до півсуми крайніх значень додають усі проміжні, а знаменником є число інтервалів, яке на одиницю менше від числа значень ознаки. Таку формулу називають середньою хронологічною:

Наприклад, на фірмі залишки обігових коштів на початок кожного місяця І кварталу становили, млн грн.: січень — 70, лютий — 82, березень — 77, квітень — 80. Середньомісячний залишок обігових коштів, млн грн.:

У великих за обсягом сукупностях окремі значення ознаки (варіанти) можуть повторюватись. У такому разі їх можна об’єднати в групи (j = 1, 2, ..., m), а обсяг значень ознаки визначити як суму добутків варіант х_j на відповідні їм частоти f_j, тобто як . Такий процес множення у статистиці називають зважуванням, а число елементів сукупності з однаковими варіантами — вагами. Сама назва «ваги» відбиває факт різновагомості окремих варіант. Значення ознаки осереднюються за формулою середньої арифметичної зваженої:

Вагами можуть бути частоти або частки (відносні величини структури), іноді інші величини (абсолютні показники). Припустимо, у фірмі працює 20 налагоджувачів аудіо- та відеоапаратури, з них три мають 4-й розряд, дев’ять — 5-й, вісім — 6-й. Середній тарифний розряд

Середня не збігається з жодним значенням ознаки, але це типовий рівень кваліфікації налагоджувачів фірми.

4 Середня гармонічна та середня геометрична

При розрахунку середньої з обернених показників використовують середню гармонічну. Припустимо, що придбано товару в двох продавців на одну й ту саму суму — на 1 грн., але за різною ціною: по 3 грн. за 1 кг у першого продавця і по 2 грн. — у другого. Як визначити середню ціну покупки? Середня арифметична (3 + 2) : 2 = 2,5 грн. за 1 кг нереальна, оскільки за такою ціною на 2 грн. можна придбати 2 : 2,5 = 0,8 кг товару. Насправді придбано товару в першого продавця (1 : 3) = 0,33 кг, у другого —
(1 : 2) = 0,50 кг, тобто разом 0,33 + 0,50 = 0,83 кг, а середня ціна становить 2 : 0,83 = 2,4 грн.

Описаний порядок розрахунку називають середньою гармоніч­ною простою. У нашому прикладі

За умови, що в першого продавця придбано товару на 150 грн., а в другого — на 300 грн., середня ціна 1 кг, грн.:

Цей розрахунок зроблено за формулою середньої гармонічної зваженої:

,

де Z_j = x_j f_j — обсяг значень ознаки (у нашому прикладі — вартість).

У разі, коли осереднювана ознака є відношенням між логічно пов’язаними величинами (наприклад, відносна величина інтенсивності, структури тощо), постає питання про вибір виду середньої. Основою вибору є логічна формула показника. Так, рентабельність реалізації обчислюється відношенням:

Нехай рентабельність реалізації двох видів продукції малого підприємства становить, %: виробу А — 12, виробу В — 7. Прибуток від реалізації цих виробів дорівнює відповідно 240 і 210 тис. грн. Спроба визначити середню рентабельність як арифметичну не відповідає логічній формулі, така середня позбавлена реального економічного змісту. Для того щоб зберегти зміст, треба передусім визначити обсяг реалізації кожного виду продукції:

У цьому разі розрахунок середнього рівня рентабельності обох видів продукції відповідає формулі середньої гармонічної:

Середня геометрична

Якщо визначальна властивість сукупності формується як добуток індивідуальних значень ознаки, використовується середня геометрична:

де П — символ добутку; x_і — відносні величини динаміки, виражені кратним відношенням j-го значення показника до поперед­нього (j – 1)-го.

Наприклад, внаслідок інфляції споживчі ціни за три роки зросли в 2,7 раза, в тому числі за перший рік у 1,8 раза, за другий — в 1,2, за третій — в 1,25 раза. Як визначити середньорічний темп зростання цін? Середня арифметична (1,8 + 1,2 + 1,25) : 3 = 1,416 не забезпечує визначальної властивості: за три роки за цією середньою ціни зросли б у 1,416 · 1,416 · 1,416 = 2,84, а не в 2,7 раза. Визначальна властивість

забезпечується лише геометричною середньою:

Коли часові інтервали не однакові, розрахунок виконують за формулою середньої геометричної зваженої:

,

де n_j — часовий інтервал, , m — кількість інтервалів.

Запитання і завдання для самоконтролю

1. Дайте визначення поняття середньої величини.(*)

2. З чого має завжди починатись обчислення середньої вели­чини?(*)

3. Які види середніх ви знаєте і як вони розраховуються?(**)

4. У яких випадках використовується середня арифметична проста?(*)

5. У яких випадках використовується середня арифметична зважена?(*)

6. Чи можливо вживати середню величину як узагальнюючий показник:

а) для однорідної сукупності;

б) для різнорідної сукупності?(*)

7. У яких випадках використовується середня гармонічна?(*)

8. Чи зміниться середня величина, якщо усі ваги зменшити на деяку постійну величину?(*)

9. Коли в розрахунках середньої величини використовують­ся формули середньої арифметичної, а коли – середньої гармо­нічної?(**)

10. Наведіть формули та поясніть, коли використовується в розрахунках середня арифметична проста, а коли – середня зважена.(**)

11. Чи зміниться середня арифметична величина, якщо:

а) всі варіанти зменшити на 4;

б) всі варіанти збільшити в 10 разів?(**)

Література

1. Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач, A.M. Єріна, З.О. Пальян, А.А. Шустиков. - К.: КНЕУ 2000 - С. 41-60.

2.Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2000. - С. 150-175.