Теория распределения времени

Простая модель предложения труда (труд—досуг) предполагает, что индивидуум извлекает полезность либо из товаров, купленных на рынке на денежный доход от работы, либо из свободного времени — времени досуга. Однако нерабочее время, или досуг, представляет собой набор различных видов деятельности, часть из которых может рассматриваться как работа в домашнем хозяйстве. Функция производства в домашнем хозяйстве лежит в основе моделей распределения времени, она определяет, каким образом произведенные на рынке блага С, купленные на доход от работы на рынке, сочетаются с временем D, проводимым дома, для производства благ Z. Таким образом, функция производства в домашнем хозяйстве может быть записана так:

Z = Z(D, C),

где D и С — несовершенные заменители в процессе производства. В данном случае D — не часы работы, Н — не часы досуга L из простой модели предложения труда. Производство в домашнем хозяйстве осуществляется в условиях ограничений:

0 £ D £Т,

где Т— все возможное располагаемое время,

и

С £ wH + V,

где w — рыночная заработная плата; H — часы работы; V — нетрудовой доход. Часы работы на рынке и в домашнем хозяйстве в сумме дают все возможное располагаемое время:

Н = Т - D.

В простейшей модели производства в домашнем хозяйстве предполагается, что индивидуум максимизирует выпуск благ. Тогда можно записать функцию Лагранжа:

Max J^ = Z(T, Q +K(wH+ V - С),

где Я = Т- D.

^ = ^-ъ, = о.

3D 3D

^ = 5Z-X = 0

дс дС

^ = w(T - D) + V - С = 0. д\

Отсюда решение о максимизации выпуска в домашнем хозяйстве определяется условием:

z =

Это решение представлено на рис. 1.20. Наклон изокванты Z может быть определен как теневая заработная плата нерыночной деятельности. Таким образом, домохозяйство максимизирует производство благ в точке, где норма замещения товаров временем равна рыночной заработной плате. Видно, что слева от е z > w и домохозяйству выгоднее заниматься нерыночной деятельностью, и наоборот, справа от е z < w домохозяйству выгоднее заниматься рыночной деятельностью. Хотя показано только внутреннее решение, возможно и угловое решение.

Граница производственных возможностей домохозяйства может быть представлена линией abd на рис. 1.21. Наклон кривой abc представляет предельную производительность домашней работы, а наклон линии bd означает предельную отдачу от работы на рынке (т. е. заработную плату). Представим, что домохозяйство находится в точке Т и принимает решение, как распределить первую единицу времени. Поскольку отдача от производства в домашнем хозяйстве превышает рыночную отдачу, предпочтение отдается работе дома. Это справедливо для всех последующих часов, пока не достигается точка Т = Т**, где отдача от рыночной деятельности превышает отдачу от дальнейшей работы дома. Поскольку заработная плата предполагается постоянной, это справедливо для всех последующих часов. Таким образом, линия abd образует границу производственных возможностей домохозяйства.

Рис. 1.21. Кривая производственных возможностей в домашнем хозяйстве

Функция производства в домашнем хозяйстве представляет собой лишь часть общей картины. В целом домохозяйство стремится максимизировать не производство благ, а полезность всех участников. Традиционный анализ труд—досуг не дает представления о различных формах использования нерыночного времени, или о взаимосвязи между временем, использованным на потребление и на работу. Модели распределения времени не только вводят концепцию производства благ в домашнем хозяйстве, но и предполагают разделение между тремя различными типами распределения времени: досуг, производство в домашнем хозяйстве, работа.

Работа и на рынке, и в домашнем хозяйстве производит блага,

Рис. 1.22. Распределение времени между досугом, работой в домашнем хозяйстве и работой на рынке труда

соответственно С_m и С_d, которые могут сочетаться со временем досуга для получения полезности. Если домохозяйство состоит из одного индивидуума, то полезность достигается путем сочетания товаров С и времени досуга L. Функция производства в домашнем хозяйстве представлена в виде abc на рис. 1.22. Чем больше времени индивидуум проводит дома (показано расстоянием по горизонтали от точки T₀), тем больше количество товаров, произведенных дома. Если индивидуум проводит все располагаемое время, работая дома, он может произвести C₀ единиц товаров. Изменение угла наклона функции показывает уменьшающуюся предельную производительность в домашнем производстве. То, что индивидуум может работать на рынке, расширяет его возможности слева от точки b, где количество товаров, которое может быть куплено на рынке в результате работы в течение дополнительного часа (реальная ставка заработной платы), превышает дополнительное количество товаров, которое может быть произведено дома.

Индивидуум с кривой безразличия I_А имеет относительно более сильное предпочтение товаров (товаро-интенсивная комбинация С и L). Этот индивидуум избирает точку е, максимизируя полезность в соответствии с ограничением возможностей потребления. Такой выбор включает (0T₂) времени потребления (досуга), (T₁ T₂) единиц времени работы на рынке и (T₀ T₁) единиц времени работы в домашнем хозяйстве. Индивидуум А потребляет 0_g единиц домашних товаров и gh — рыночных товаров. Индивидуум с кривой безразличия I_B имеет относительно большее предпочтение досуга (досуго-интенсивная комбинация С и L), избирая точку f. Индивидуум В не работает на рынке, деля время между досугом (0T₃) и работой дома (Т₀ T₃), потребляя 0_i, домашних товаров и не потребляя рыночных товаров.

Рис. 1.23. Распределение времени между досугом, работой в домашнем хозяйстве и работой на рынке труда

Эффект увеличения ставки реальной заработной платы показан на рис. 1.23. При увеличении ставки заработной платы касание между линией ставки заработной платы и функцией производства в домашнем хозяйстве произойдет на более низком уровне активности работы в домашнем хозяйстве b’ по сравнению с b. Ограничение возможностей потребления модифицируется из abd в аb’d’, теперь более эффективно работать на рынке после (T₀T₁’) работы в домашнем хозяйстве по сравнению с предыдущей величиной (T₀T₁). Индивидуум В сохраняет свою структуру распределения времени, а индивидуум А меняет ее. Работа дома сокращается с (T₀T₁) до (T₀T₁’).

Однако влияние на досуг остается неопределенным: эффект замещения в сторону товаров сокращает досуг, а эффект дохода увеличивает его. На рис. 1.23 совокупный эффект на досуг индивидуума А положителен (от 0T₂ до 0T₂’). Эффект, оказываемый повышением ставки заработной платы на рыночную деятельность, имеет комплексный характер: он зависит от величины сокращения часов работы дома и изменения досуга. Если сокращение времени работы дома превышает увеличение времени досуга, как на рис. 1.23, то предложение труда на рынке возрастает от (T₁T₂) до (T₁’T₂’). Кривая предложения труда имеет тенденцию к положительному наклону. Чем выше норма замещения между товарами и временем потребления, тем менее чувствительна предельная производительность в домашнем производстве к изменениям в количестве работы и меньше эластичность досуга по доходу.

Проанализировать распределение времени между различными видами деятельности позволяет модель Беккера. В ней предполагается, что индивидуум получает полезность от потребления базовых благ, или видов деятельности, Z Любые базовые блага включают в качестве фактора не только товары, но и время. Получение полезности требует издержек не только в смысле приобретения товаров, но и в смысле времени, использованного на потребление этих товаров (которое могло бы быть использовано на зарабатывание дохода). Домохозяйства комбинируют рыночные товары (C_j) и время (T_j) для производства базовых благ Z_j.

Z_j = Z_j (C_j, T_j) для j=1, ... , m, которые входят в функцию полезности потребителя

U = U (Z₁), ... , Z_m).

Соотношение товаров и времени у различных базовых благ различно. Некоторые из них относительно более времяемки, а другие относительно более товароемки.

Максимизация полезности в домашнем хозяйстве осуществляется с учетом двух типов ограничений: временных и бюджетных. Эти два вида ограничений выступают в явной форме, когда часы работы фиксированы экзогенно, но если часы работы на рынке определяются эндогенно, эти два ограничения сводятся к одному «базовому ограничению» времени:

S p_i C_i + wS T_i = V + wT,

где i — i-й продукт, произведенный на рынке (и, следовательно, потребление i-го продукта в производстве некоторого базового блага). Ограничение означает, что в условиях равновесия ценность всех видов деятельности (левая часть уравнения) равна полному доходу (правая часть уравнения).

В модели предполагается, что производство базовых благ характеризуется фиксированными коэффициентами затрат времени и товаров:

T_i = a_iZ_i,

C_i = g_iZ_i,

где a_i и g_i — коэффициенты соответственно затрат времени и товаров на получение единицы базового блага. Отсюда:

S( p_ig_i + w a_i) Z_i = V + wT.

Таким образом, «общая цена» единицы Z_i может быть определена как p_i:

p_i = p_ig_i + wa_i

где первое слагаемое в правой части — элемент фактора товаров, а второе — элемент времени, оцененный по текущей рыночной заработной плате.

Максимизация функции полезности при условии этих ограничений представляет собой обычное условие равновесия, при котором отношение предельных полезностей, полученных от различных видов базовых благ, равняется отношению издержек, связанных с получением этих видов базовых благ:

при i ¹ j.

Можно показать, что условие достижение оптимума в простой модели предложения труда является частным случаем условия оптимизации в модели распределения времени. Предположим, что функция полезности содержит только два аргумента: товары С и досуг L, а коэффициенты затрат времени и товаров для С равны: g_C = l, a_C = 0, для L равны: g_L = 0, a_L = 1. Тогда отношение предельной полезности досуга к предельной полезности товаров равно реальной заработной плате:

¶U_L /¶U_C = (p_C g_L + wa_L) / (p_C g_C + wa_C) = (w/p_C).

Упражнения

Вопросы

1. Многие экономисты считают, что происходящая революция в условиях труда заключается в том, что работу теперь можно выполнять, используя установленные дома компьютеры. Предположим, что почасовая заработная плата не меняется. Проанализируйте вероятное влияние этой революции на участие в рабочей силе населения в целом, а также групп населения, выделенных по полу и семейному положению.

2. С недавнего времени законодательством ряда стран предусмотрено предоставление оплачиваемого отпуска по уходу за маленьким ребенком как матери, так и отцу. Проанализируйте влияние введения такого законодательства на участие в рабочей силе замужних женщин и женатых мужчин, изобразив графически изменения в линиях бюджетных ограничений. Обсудите результаты.

3. В ходе экономических реформ в Центральной Европе по странам после 1990 г. наблюдались различные изменения в модели участия женщин в рабочей силе: в Чехии и Албании, например, произошло резкое сокращение занятости женщин, а в Болгарии и Румынии занятость женщин осталась традиционно высокой. Как вы можете объяснить то, что сокращение занятости женщин произошло в первую очередь в самой богатой и в самой бедной стране региона.

4. Для типичного работника начертите семейство кривых безразличия труд/досуг в период между 9 часами утра и 5 часами вечера и в период между 1 часом ночи и 9 часами утра. Как различается резервная заработная плата в эти два периода? Как различается величина эффекта дохода и эффекта замещения при изменении ставки заработной платы в эти два периода?

5. Из модели предложения труда следует, что чем выше доход мужа в семье, тем ниже предложение труда женой. В экономически развитых странах за последние 40 лет заработки мужчин, особенно высокообразованных, резко возросли. Одновременно возросло предложение труда замужних женщин, причем особенно резко — жен высокообразованных мужчин. Какими факторами можно объяснить это явление? Проиллюстрируйте ваш ответ графически.

6. Определите в каждом из последующих случаев, больше или меньше часов предпочтет работать человек:

а) ставка заработной платы растет, а эффект замещения больше, чем эффект дохода;

б) ставка заработной платы уменьшается, а эффект дохода больше, чем эффект замещения;

в) ставка заработной платы уменьшается, а эффект замещения больше, чем эффект дохода;

г) ставка заработной платы растет, а эффект дохода больше, чем эффект замещения.

7. Один из способов поддержки семей с низким уровнем дохода — увеличение минимальной заработной платы, другой — предоставление целевых пособий. Сравните влияние этих двух способов на предложение труда.

8. Оцените последующие утверждения.

а. «Работодатель может снизить прогулы и потери рабочего времени, если вместо оплаты по стандартной ставке заработной платы он будет платить премиальные за часы, отработанные сверх фиксированного минимума».

б. «Работник может подрабатывать в вечернее время, даже если ставка заработной платы несколько ниже, чем на основной работе».

в. «При данной ставке заработной платы работник всегда предпочтет работу, на которой он, а не работодатель выбирает количество отработанных часов».

г. «Эффект дохода при любом данном увеличении заработной платы больше для тех, кто в настоящее время работает больше часов, чем для тех, кто работает мало часов или не работает совсем».

9. При прочих равных условиях, какую систему оплаты труда, сдельную или повременную, предпочтут женщины, а какую мужчины, если для женщин по сравнению с мужчинами характерна более высокая ценность досуга (кривые безразличия функции полезности расположены более круто)?

10. Используя ваши знания теории производства в домашнем хозяйстве, определите:

а) ожидаемое влияние повышения заработной платы на предложение труда мужа и жены;

б) ожидаемое влияние на рождаемость увеличения заработной платы жены.

11. Используйте теорию производства в домашнем хозяйстве для описания принятия решений о: вступлении в брак, получении образования и профессиональной подготовки, работе по найму, рождении детей.

12. Изобразите графически кривую безразличия функции полезности трудоголика в пространстве труд—досуг. Какая резервная заработная плата будет у него? Какую систему оплаты — сдельную или повременную он предпочтет?

13. Предположим, что в некоторой стране введена следующая система подоходного налога: до определенного уровня доходов М действует прогрессивная шкала налогообложения, а после достижения этого уровня доходов М налогообложение происходит по регрессивной шкале (ставка налогообложения постепенно снижается). Изобразите графически линию бюджетных ограничений для этой шкалы налогообложения. Проанализируйте влияние такой системы подоходного налога на предложение труда различных групп работников.

14. Во многих экономически развитых европейских странах в XX в. до 70-х годов продолжительность рабочей недели росла, а после начала снижаться. Одновременно в течение всего этого периода росла средняя заработная плата. Объясните на основе теории предложения труда причины изменения продолжительности рабочего времени.

15. Как изменится кривая индивидуального предложения труда, если досуг является благом низшей категории?

16. Дайте графическую интерпретацию следующих ситуаций в простой модели предложения труда:

а) индивидуум работает сверх нормальной продолжительности рабочего дня, производительность его труда снижается, оплата его труда снижается;

б) индивидуум работает сверх нормальной продолжительности рабочего дня и получает дополнительную оплату сверхурочных;

в) работник проходит программу профессионального обучения, повышается его производительность труда на рынке и заработная плата;

г) правительство субсидирует зарплату индивидуума на 50%;

д) правительство вводит 20% налог на заработную плату работников;

е) правительство вводит прогрессивный подоходный налог.

17. Предположим, что индивидуум находится на участке обратного изгиба кривой предложения труда. Существует ли достаточно высокая заработная плата, при которой часы работы сократятся до нуля?

18. Обсудите, почему для некоторых категорий работников увеличение времени отпуска может оказаться более предпочтительным, чем сокращение продолжительности рабочего дня?

19. Обсудите возможное влияние постоянных денежных и временных издержек, связанных с выходом на работу, на решение о работе неполный рабочий день.

20. Как теория распределения времени может быть применена для обсуждения изменений в предложении труда на протяжении жизненного цикла?

21. Какое влияние оказывает на предложение труда изменение производительности бытовых товаров длительного пользования (стиральных машин, кухонной техники и т. д.)? Будет ли это влияние различным по отдельным социально-демографическим группам? Аргументируйте свой ответ с помощью графических моделей.

22. Проанализируйте с помощью теории распределения времени, какие факторы будут оказывать влияние на оптимальный размер семьи.

23. Предположим, что все работники имеют одинаковую резервную заработную плату. Как тогда будет выглядеть рыночная кривая предложения труда?

24. «Существуют противоречия между простой моделью предложения труда и моделью функционирования рынка труда. В модели рынка труда рыночная кривая предложения отражает количество работников, готовых приступить к работе при данной ставке заработной платы. В модели же предложения труда кривая предложения труда отражает количество времени, которое индивидуум готов отдать работе при данной ставке заработной платы, но не показывает количество работников, готовых выйти на рынок труда». Обсудите это высказывание.

25. Справедливы ли следующие утверждения?

а. Увеличение реальной заработной платы снижает процент населения, которое никогда не работало.

б. Увеличение подоходного налога влияет на предложение труда работающих женщин, но не влияет на предложение труда женщин, не участвующих в рабочей силе.

в. Поскольку уровень участия в рабочей силе женщин сильнее реагирует на изменение заработной платы, то у женщин эффект замещения больше.

Тесты

1. Выпуклая форма стандартных кривых безразличия отражает:

а) возрастающую предельную норму замещения досуга доходом;

б) уменьшающуюся предельную норму замещения досуга доходом;

в) постоянную предельную норму замещения досуга доходом;

г) уменьшающиеся предельные альтернативные издержки дополнительного досуга.

2. Если ставка заработной платы возрастает с W₁ до W₂ (рис. 1.24), часы работы индивидуума возрастают с h₁ до h₁ , то можно сделать вывод, что при этом:

а) эффект дохода сильнее, чем эффект замещения;

б) кривая предложения труда для всего рынка сдвинется вправо;

в) предложение труда совершенно эластично;

г) эффект замещения сильнее, чем эффект дохода.

3. Эффект дохода — это:

а) комбинация досуга и заработной платы, максимизирующая доход индивидуума;

б) те из общих изменений в предпочитаемых часах работы, которые происходят из-за изменений в реальном доходе вследствие изменений ставки заработной платы;

в) те из общих изменений в предпочитаемых часах работы, которые происходят из-за изменений в ставке заработной платы при постоянном реальном доходе или полезности;

г) те из изменений в желаемых часах работы, которые происходят из-за изменений в относительных ценах на досуг и товары.

4. Предположим, что работник находится на участке обратного изгиба своей кривой предложения труда. Тогда при увеличении заработной платы:

а) эффект дохода сильнее эффекта замещения;

б) эффект замещения сильнее эффекта дохода;

в) и эффект дохода, и эффект замещения увеличивают часы работы;

г) и эффект дохода, и эффект замещения уменьшают часы работы.

5. Равновесные позиции при соответствующих уровнях заработной платы W₁ и W₂ на рис. 1.25 показывают, что данный индивидуум:

а) находится на возрастающем участке индивидуальной кривой предложения труда;

б) находится на участке обратного изгиба индивидуальной кривой предложения труда;

в) находится в точке индивидуальной кривой предложения труда, где эластичность предложения труда равна нулю;

г) находится в точке «углового решения».

6. На рис. 1.25 эффект дохода, связанный с повышением заработной платы, показан на участке:

а) CD;

б) DF,

в) FC;

г) 0С.

7. Человек принимает решение о прекращении трудовой деятельности тогда, когда:

а) предельная норма замещения досуга потребляемыми благами меньше минимально возможной заработной платы;

б) предельная норма замещения потребляемых благ досугом больше минимально возможной заработной платы;

в) предельная норма замещения досуга потребляемыми благами больше минимально возможной заработной платы;

г) предельная норма замещения потребляемых благ досугом равна минимальной заработной плате.

8. При данном выборе: работать полный рабочий день или не работать вообще, Светлана предпочитает работать полный рабочий день. Однако предположим, что при этом ее предельная норма замещения досуга доходом превышает ставку заработной платы. Можно сделать вывод, что Светлана:

а) будет чувствовать себя недозанятой;

б) вероятно, будет менее склонна к прогулам;

в) будет подрабатывать в вечернее время, даже если заработная плата на второй работе будет несколько ниже;

г) предпочтет работать неполное рабочее время, если это возможно при данной ставке заработной платы.

9. Если ставка заработной платы индивидуума возрастает:

а) существует тенденция замещения времяемких базовых благ товароемкими базовыми благами;

б) существует тенденция замещения товаров временем в производстве базовых благ;

в) больше базовых благ будет потреблено, включая блага низшего порядка;

г) больше времени досуга будет потреблено, если эффект замещения превышает эффект дохода.

10. В определенной семье супруг А может потенциально зарабатывать 7 руб. в час на рынке и имеет сравнительные преимущества в производстве в домашнем хозяйстве. Супруг В может потенциально зарабатывать 10 руб. в час на рынке. Модель распределения времени предсказывает, что:

а) супруг А будет стремиться потреблять больше капиталоемких базовых благ, чем супруг В;

б) супруг А будет стремиться специализироваться на производстве в домашнем хозяйстве, а супруг В — на работе за заработную плату;

в) супруг В скорее сможет замещать время на товары в производстве базовых благ;

г) супруг В будет потреблять меньше досуга, чем супруг А.

11. Чистый эффект дохода в предложении труда состоит в:

а) увеличении предложения труда при росте заработной платы;

б) увеличении предложения труда при уменьшении нетрудового дохода;

в) уменьшении предложения труда при росте заработной платы;

г) увеличении предложения труда при увеличении нетрудового дохода.

12. При возникновении издержек времени, связанных с началом трудовой деятельности, резервная заработная плата:

а) повысится;

б) понизится;

в) ее изменения будут зависеть от наклона индивидуальных кривых безразличия;

г) не изменится;

13. При данном выборе, работать полный рабочий день или не работать вообще, Светлана предпочитает не работать вообще. Однако предположим, что при этом ее предельная норма замещения досуга доходом меньше ставки заработной платы. Можно сделать вывод, что Светлана:

а) ни при каких обстоятельствах не выйдет на работу;

б) находится на участке обратного изгиба индивидуальной кривой предложения труда;

в) если бы согласилась работать полное рабочее время, то чувствовала бы себя недозанятой;

г) предпочтет работать неполное рабочее время, если это возможно при данной ставке заработной платы.

14. При возникновении денежных издержек, связанных с началом трудовой деятельности, резервная заработная плата:

а) повысится;

б) понизится;

в) ее изменения будут зависеть от наклона индивидуальных кривых безразличия;

г) не изменится.

15. Какая система оплаты более предпочтительна для работника с относительно более высокой ценностью досуга (кривые безразличия труд—досуг расположены более круто):

а) повременная;

б) сдельная;

в) повременная и сдельная одинаково предпочтительны;

г) зависит от размера резервной заработной платы.

16. Пропорциональный подоходный налог:

а) увеличивает индивидуальное предложение труда;

б) не влияет на индивидуальное предложение труда;

в) уменьшает индивидуальное предложение труда;

г) уменьшает или увеличивает индивидуальное предложение труда в зависимости от того, какой эффект, замещения или дохода, преобладает.

17. Эффект дополнительного работника:

а) увеличивает уровень участия в рабочей силе;

б) относится только к квалифицированному труду;

в) способствует снижению уровня безработицы;

г) уменьшает уровень участия в рабочей силе.

18. Предположим, что работник находится в точке А (рис. 1.26), работая 40 ч в неделю при оплате труда 6 марок в час. Какой из последующих факторов вызовет движение в точку В и соответствующее увеличение часов работы до 60 в неделю;

а) возможность сверхурочной работы за 9 марок в час;

б) возможность дополнительной работы за 4 марки в час;

в) снижение ставки заработной платы за основную работу до 4 марок в час;

г) увеличение нетрудового дохода.

19. Предположим (рис. 1.26), что профсоюз выступает за повышение ставки заработной платы за основную работу с 6 до 7 марок в час при отсутствии премиальных выплат за сверхурочную работу. Это позволит зарабатывать 420 марок при 60 ч работы в неделю. При условии, что работник свободно выбирает количество часов работы в неделю, он предпочтет работать:

а) 60 ч в неделю;

б) менее 60 ч в неделю;

в) более 60 ч в неделю;

г) более 60 ч в неделю, если доминирует эффект дохода, менее — в противном случае.

20. Пособие по поддержке благосостояния на принципах негативного подоходного налога:

а) имеет антимотивационный эффект к труду больший, чем в случае безусловного пособия по поддержке благосостояния;

б) повышает предложение труда;

в) имеет антимотивационный эффект к труду меньший, чем в случае безусловного пособия по поддержке благосостояния;

г) создает чистый эффект замещения.

21. Субсидирование заработной платы:

а) увеличивает предложение труда;

б) создает чистый эффект дохода;

в) уменьшает предложение труда;

г) влияет на предложение труда в зависимости от совокупного действия эффекта дохода и эффекта замещения.

Задачи

1. Студенческая стипендия, проценты на срочный вклад в банке и помощь родителей дают Федору доход в размере 100 руб. в неделю. При этом он с равным удовольствием готов работать один день в неделю, если его недельный доход возрастет до 120 руб., два дня в неделю, если недельный доход возрастет до 150 руб., или же не работать совсем.

а. Какова резервная заработная плата Федора?

б. Предположим, что вы предлагаете Федору работу за 23 руб. в день. Согласится ли он?

в. Если банковская ставка процента снизится, что произойдет с резервной заработной платой Федора?

2. Анжела живет в Зеленограде, она недавно развелась и получает от бывшего мужа алименты в размере А руб. в неделю.

а. В Зеленограде ей удалось найти работу за М руб. в неделю. Однако ее функция полезности такова, что она предпочла не согласиться на такую зарплату, но с удовольствием согласилась бы работать 40 ч в неделю при заработной плате 2М руб. Изобразите графически линию бюджетных ограничений и функцию полезности Анжелы.

б. Расширив поиск работы, Анжела может получить варианты с более высокой зарплатой в Москве. Учитывая проживание в Зеленограде, ей придется, работая в Москве, тратить В руб. и 10 ч в неделю на транспорт. Начертите линию бюджетных ограничений, при которой Анжеле будет безразлично, работать в Москве или не работать в Зеленограде.

3. Предпочтения труд—досуг Павла представлены функцией

U (С, L) = С₂ * L.

а. При каких условиях Павел предпочтет обменять 1 ч досуга на дополнительный доход?

б. Ставка рыночной заработной платы равна 1, нетрудового дохода у Павла нет (т. е. С = Н, где Н — количество отработанных часов). Определите желательное (т. е. максимизирующее полезность) количество часов работы в день (L+H = 24). Вас удивил результат? Если да, то чем вы объясните такое количество часов работы Павла?

в. Предположим, что при существующем законодательстве Павел не имеет права работать более 8 ч в день. Сколько часов в день будет работать Павел при данном законе? Какова будет его полезность? Сравните эту полезность с максимальной полезностью при отсутствии ограничений на количество часов работы в день.

г. С учетом вашего ответа на вопрос в) найдите, если удастся, экономическое объяснение установлению законов, ограничивающих количество часов работы в день.

4. Михаил Сергеевич в настоящее время «живет с огорода», т. е. его реальный доход состоит только из продуктов, которые он производит на своей ферме. Соотношение между его часами работы в день и произведенным продуктом показано в табл. 1.1. Михаил Сергеевич считает, что физически невозможно работать более 16 ч в день, поэтому 200 единиц — его максимальный дневной продукт.

а. Используя данные табл. 1.1, изобразите графически линию бюджетных ограничений выбора труд—досуг для Михаила Сергеевича. Объясните экономический смысл формы линии бюджетных ограничений, т. е. почему продукт возрастает уменьшающимися темпами.

б. Допустим, Михаил Сергеевич предпочитает работать 8 ч в день при бюджетных ограничениях, которые вы изобразили на основе данных табл. 1.1. Начертите кривую безразличия, соответствующую этому выбору максимизации полезности.

в. Предположим, что Михаил Сергеевич узнает о вакансии, где платят 10 руб. в час. Он рассчитывает, что если он уйдет с фермы, то сможет на свой доход от новой работы покупать те же продукты, которые сейчас производит сам. Он считает, что единица продукта в среднем будет стоить 0,5 руб. Если Михаил Сергеевич перейдет на новую работу, сколько единиц продукта он сможет купить на свою почасовую заработную плату?

Таблица 1.1

Часы работы	Выпуск продукта

г. Начертите линию бюджетных ограничений Михаила Сергеевича для ситуации, когда он перешел на новую работу.

д. Сопоставьте новую линию бюджетных ограничений и предыдущую кривую безразличия функции полезности Михаила Сергеевича. Перейдет ли он на новую работу? Если да, то сколько часов он предпочтет работать?

5. Простая модель производства в домашнем хозяйстве предполагает, что базовые блага производятся по определенной технологии, когда рыночные товары и время используются в фиксированных пропорциях. Предположим, что человеку требуется 10 единиц продукта и полчаса для приготовления одного блюда. В соответствии с этой технологией дополнительная единица времени не будет иметь смысла для приготовления еды, если нет соответствующего количества продукта. Аналогично меньшее количество продуктов приведет к меньшему количеству приготовленных блюд, а большее количество продуктов в отсутствие дополнительного времени не приведет к увеличению приготовленных блюд. Это соотношение может быть записано как

М = min (G/10, 2 *H),

т. е. количество приготовленных блюд равно или ¹/₁₀ количества продуктов, или удвоенному количеству часов, в зависимости от того, какая из этих величин меньше.

а. Сколько блюд может быть приготовлено при наличии 20 продуктов и одного часа времени? 30 продуктов и одного часа? 20 продуктов и полчаса?

б. Предположим, что в одном домохозяйстве два человека готовят еду в соответствии с формулами:

М_А = min (G/10, 2 * Н) М_B = min (G/8, 3 *H).

Кто из этих людей, А или В, более производителен в приготовлении еды? (Определите наименьшее количество товаров и времени, необходимых В для приготовления одного блюда, и сравните с аналогичными показателями А.)

в. Действительные издержки на приготовление еды составляют сумму издержек на продукты и издержек времени на приготовление еды. Почему рыночная ставка заработной платы может служить хорошим измерителем издержек одного часа времени?

г. Если каждая единица продукта стоит 0,5 руб., часовая заработная плата работников А и В составляет 12 и 6 руб. соответственно, то каковы действительные издержки А и В на приготовление еды?

Кто из этих людей с большей вероятностью будет специализироваться на производстве в домашнем хозяйстве, а кто — на работе по найму? Почему?

д. Как вы ответите на вопрос г), если заработную плату работников A и В поменять местами?

е. Обсудите, как изменят эти люди свое участие в рабочей силе, если технологические изменения позволят сократить наполовину время, необходимое для приготовления еды.

6. Предположим, что Георгий максимизирует полезность, функцию досуга и дохода и до недавнего времени зарабатывал 5 руб. в час, отвечая на телефонные звонки (что было его единственным источником дохода). После получения диплома он был назначен на должность торгового представителя и стал зарабатывать 10 руб. в час.

а. Начертите линию бюджетных ограничений для заработной платы 5 и 10 руб. в час.

б. Предположим, что Георгий получает одинаковое удовлетворение от комбинации 19 ч досуга и 30 руб. в день и от комбинации 16 ч досуга и 40 руб. в день. Предположим также, что сокращение досуга еще на 2 ч потребует 20 руб. дохода для компенсации потери, и все три комбинации приносят ту же полезность, что и комбинация 13 ч досуга и 90 руб. На основании этих данных начертите кривую безразличия Георгия.

в. Предположим, что для него также безразличны следующие комбинации часов досуга и дохода: 16 ч и 90 руб., 23 ч и 40 руб., 20 ч и 50 руб., 17 ч и 70 руб. На основании этих данных начертите вторую кривую безразличия.

г. Предположим, что Георгий мог свободно определять количество часов работы до получения диплома. Определите по графику, сколько часов в день он работал, отвечая по телефону, и каков был при такой продолжительности рабочего времени его дневной доход.

д. Определите общее изменение часов работы и покажите влияние эффекта дохода и эффекта замещения на изменение часов работы.

На каком участке кривой предложения труда (восходящем или обратного изгиба) находится Георгий.

е. Предположим, что коллега Георгия Анатолий сам хочет получить место торгового представителя, но должен каким-то образом убедить Георгия отказаться от этой работы, прежде чем тот примет решение. Он решает доплатить Георгию, чтобы тот отказался от работы. Учитывая, что Георгий может выбрать количество часов работы по своему желанию, определите, сколько рублей в день должен Анатолий платить Георгию, чтобы тот отказался от должности торгового представителя.

7. Предположим, что рассчитано следующее уравнение регрессии: P_W = - 7 Y_H + 18 Y_W - 0,5 u_H,

где Р_W — уровень участия женщин в рабочей силе (рассчитанный в процентах при средней P = 35,0); Y_H — доход мужа (рассчитанный в тысячах долларов при средней Y_H = 10); Y_W — ожидаемый доход жены (измеренный в тысячах долларов при средней Y_W = 6) и u_H — уровень безработицы мужчин (измеренный в процентах при средней u_H = 6,0):

а) Каково ожидаемое влияние повышения доходов мужей на 1000 дол. на участие в рабочей силе жен?

б) Каково ожидаемое влияние повышения на 1000 дол. доходов жен на их участие в рабочей силе?

в) Определите для предыдущего случая влияние эффекта дохода и эффекта замещения.

г) При данной величине двух последних эффектов определите, каково будет влияние на участие в рабочей силе женщин политики равной заработной платы, при которой ожидаемые заработки женщин возрастают на 1000 дол. , а ожидаемые заработки мужчин одновременно снижаются на 1000 дол. ?

д) Рассчитайте эластичность участия в рабочей силе по чистому доходу и полной, или некомпенсированной, заработной плате, оцененным по средним значениям.

е) Дает ли данное уравнение объяснение тому, что участие в рабочей силе замужних женщин растет, несмотря на то, что растет и их нетрудовой доход?

ж) Какие выводы можно сделать из уравнения об относительной важности эффектов дополнительного и отчаявшегося работника?

з) Если уровень безработицы мужчин снизится до “полной занятости” — 2%, каков будет уровень участия в рабочей силе замужних женщин?

и) Какие выводы можно сделать о скрытой безработице, которая может существовать, когда уровень безработицы выше уровня полной занятости?

8. Предположим, что Вы — владелец небольшой фермы недалеко от крупного города. Ваша функция полезности U = 45 L + LY— L₂, где L — часы досуга в день, а Y — доход в день. Ваш доход от работы на ферме составляет в день Y_f =20H_f — H_f², где H_f — часы работы на ферме в день. Ваш дневной доход от работы в городе составит Y_c = 14H_c, где H_c — часы работы в городе в день. Если Вы можете работать либо на ферме, либо в городе, какой вариант Вы выберете? Если Вы можете работать и на ферме, и в городе, как Вы распределите свое время? В каком из случаев Ваша полезность будет выше?

Литература

Основная

Эренберг Р., Смит Р. Современная экономика труда. Теория и государственная политика. М., 1996. Гл. 6, 7.

Дополнительная

McConnell С. R., Brue S. L. Contemporary Labor Economics. 1992. Ch. 2, 3. P. 14—81.

Filer R. K., Hamermesh D. S., Rees A. E. The Economics of Work and Pay. 1996. Ch. 1, 2. P. 3—83.

Gunderson M., Riddell W. C. Labour Market Economics. 1988. Ch. 1—8. P. 2—151.

Elliott R. F. Labor Economics: a Comparative Text. 1991. Ch. 2, 3. P. 25—94.

Sapsford D., Tzannatos Z. The Economics of the Labour Market. 1993. Ch. 2, 3. P. 7—68.

Bosworth D., Dawkins P., Stromback T. The Economics of the Labour Market. 1996. Ch. 2—4. P. 9—65.

Глава 2

СПРОС НА ТРУД