Суть і основні етапи математико-статистичного моделювання
1.Методи математичної статистики використовуються для вивчення залежностей між економічними показниками тоді, коли ті залежності є стохастичними, тобто вони носять ймовірний характер.
Наприклад, кваліфікація робітників і продуктивність праці виробляється стаж і кваліфікація.
Економічні показники формуються під впливом не одного , а комплексу факторів.
Вивчення множинних залежностей в економічному аналізі здійснюється з допомогою багатофакторних кореляційних моделей. Вони дозволяють вивчити степінь сукупного впливу комплексу факторів на величину аналізуємого показника. Якщо виходити із класифікації факторного аналізу, то процес моделювання множинних кореляційних залежностей є прямим стохастичним факторним аналізом.
Методика моделювання множинних кореляційних залежностей грунтується на використанні методівкореляційного і регресійного аналізу.
Кореляційний аналіз дозволяє оцінити тісноту зв’язку між вивчаємими показниками і явищами.
Регресійний аналіз направлений на виявлення форми зв’язку між результативним показником і фактором у вигляді відповідного рівня регресії і визначення його кількісних параметрів.
Кореляційний і регресійний передбачають імовірнісну оцінку одержаних результатів з метою підтвердження реальності існування зв’язку.
Побудова багатофакторних кореляційних включає в себе такі основні етапи:
1) відбір основних факторів, під впливом яких формується вивчаємий показник;
2) збір вихідної інформації;
3) аналіз і первинна обробка вихідної інформації;
4) подова економіко-математичних моделей;
5) економічний аналіз одержаних результатів.
Побудова будь-якої економіко-математичної моделі, починається з економічного аналізу моделюємого об’єкту.Математична задача формується так:
Потрібно знайти аналітичний вираз, який показує як зв’язані між собою результативний показник і впливаючі на нього фактори, тобто необхідно знайти функцію:
Ў=f(x1,х2,х3 ….хn)/
Ў- значення результативного показника;
Хн- значення показників факторів або аргументів.
Необхідно включати в рівняння надто велику кількість факторів, особливо другорядних, так як це ускладнює розрахунки, мало впливаючи на їх точність. Вплив основних факторів перекриває слабий вплив на функції інших факторів. Тому на першому етапі моделювання проводять відбір основних факторів, що мають суттєвий вплив на функцію.
Послідовність відбору факторів:
1) Спочатку здійснюється попередній якісний аналіз факторів, при цьому виходять із логічних міркувань про вплив факторів на результативний показник.
2) Відібрані в результаті економічного аналізу фактори повинні найбільш повно характеризувати різні сторони формування резельтативного показника і бути кількісно визначальним.
3) Ні один з факторів не повинен знаходитись у функціональній залежностівід іншого.
4) Повинна бути повна інформація про фактори і дані обліку і звітності.
2.Після детального теоретичного аналізу приступають до збору інформації. Це один з найбільш трудомістких етапів. До вихідної інформації ставлять наступні вимоги:
1) повинна бути виражена в абсолютних величинах;
2) повинні бути достатньо однорідні дані-вихідні дані повинні відображати типові риси вивчаємої сукупності. Неоднорідні групи даних ( дані не типових підприємств) повинні бути усунені;
3) для одержання надійних результатів моделювання кількість спостережень повинне перевищувати число факторів у 6-8 раз;
4) правильно повинен бути вибраний період досліджень.
Надто малий період може не дозволити виявити загальні закономірності. Великий період- дані можуть втрачати порівняльність.
3.Після збору перевірки вихідної інформації пристурають до її аналізу і первинної обробки. Тут розраховують такі статистичні харарктеристики функції і фактори як середньоквадратичне відхилення і коефіцієнти варіації. Вони дозволяють судити не тільки про степінь коливання факторів, але і про економічну однорідність підприємств, що включені в нашу сукупність. Надто великий коефіці.нт варіації свідчить про неоднорідність об’єктів досягнення і необхідність виключення із сукупності нетипових об’єктів.
При кореляційному моделюванні використовуютьвибіркову сукупність, яка є частиною генеральної сукупності. Тому необхідно перевірити на цьому етапі достатність вибірки, щоб можна було потім розповсюдити результати аналізу на генеральну сукупність.
Використання методів кореляції предбачає нормальність розподілу вивчаємих параметрів. Тому перш ніж приступити до кореляційного аналізу слід перевірити гіпотезу про нормальність розподілу вивчаємих показників по критерію Пірсона або інших критеріях.
Якщо вивчаємий розподіл не являється близьким до нормального, тоді методи кореляції використати не можна. Використовують інші не параметричні методи досягнення взаємозв’язків. Коли підтверджується близькість вивчаємого розподілу до нормального, приступають до кореляційного аналізу. В ході аналізу для вивчення тісноти зв’язку між результативним показником і факторами, між самими факторами знаходять парні коефіцієнти кореляції. На їх основі дають не тільки попередню оцінку тісноти зв’язку між факторами і результативними показниками, але і виясняють наявність колінарності між факторами. Колінарність має місце тоді, коли тіснота зв’язку між окремими факторами є високою. Тоді один із двох факторів приходиться виключати із загального аналізу.
Слабкий зв’язок – 0,1-0,3
Помірний - 0,4-0,6
Високий - 0,7-0,9
Дають оцінку значимості парних коефіцієнтів кореляції по t- критерію Стюдента. Якщо розраховане значення вище табличного, то з певною ймовірністю відібрані фактори можна використати на наступному етапі аналізу і навпаки.
4. Приступають до побудови ЕММ: знаходять рівняння регресії. Тут центральним питанням є визначення форми зв’язкупочинають з аналізу процесу і розробки певної гіпотези про властивості вивчаємої функції.
Ця функція повинна відображати економічні закономірності, притаманні вивчаємому економічному показнику. Якщо аналіз показує, що величина явища змінюєтьсяприблизно рівномірно у відповідності із змінами величини фактора, то це говорить про лінійний зв’язок. Якщо змінюється нерівномірно, то зв’язок- криволінійний.
В практиці побудови багатофакторних моделей економічних показників частіше всього фикористовують лінійну або ступеневу функцію такого виду
Ў= а0+а1х1+а2х2+…+ анхн
Ŷ= а0*х1а1*х2а2+ хнан
Ў- результативний показник
а0- вільний член регресії
а1,2….н- показник т-регресії при факторах
х-фактори
В лінійній функції коефіцієнт регресії при кожному факторіпоказують на скільки змінюється результативний показник, якщо показник-фактор змін на одиницю.
Однак, враховуючи, що показники-фактори включені в рівняння виражені в різних одиницях виміру, на основі цього лінійного рівняння ще не можна судити про роль цього і іншого фактора в формуванні результативного показника. Для цього використовують коефіцієнти регресії із рівняння степеневої функції. Ці коефіцієнти є одночасно частковими коефіцієнтами еластичності, тобто вони характеризують на скільки змінився результативний показник, якщо показник-фактор змінився на 1%, тобто на основі степеневого рівняння можна уже давати порівняльну оцінку значимості факторів.
Однак, даючи цю оцінку, цікаво знати, в яких факторах закладені найбільші резерви покращення результативного показника. А для цього потрібно ще врахувати рівень коливання факторів у вибірковій сукупності. Зробити це не дозволяє степеневе рівняння, тому знаходять значення лінійного рівняння в стандартизованому масштабі або розраховують β-коефіцієнти.
Β=аі*Ģхі/Ģуі
Ģ- середнє квадратичне відхилення
t=β1t1+β2t2+…βntn
Однак процес знаходження рівняння, яке найкращими чином відображає моделюєму залежність є багатокроковим. Розрахунки параметрів рівнянь множинної регресії проводяться на ЕОМ. Крім значень коефіцієнтів регресії в програмі предбачається розрахунок наступних статистиних характеристик:
1. Коефіцієнтів множинної кореляції
2. коефіцієнтів детермінації
3. залишкової дисперсії
4. р-коефіцієнтів
5. розрахункових значень критеріїв Стьюдента, Фішера і інших статистичних характеристик.
На 1кроці знаходять лінійним, степеневим або рівнянням іншої форми зв’язку з включенням всіх відібраних на основі попереднього аналізу факторів. Потім здійснюють статистичну перевірку значимості рівняння по F-критерію Фішера.
Прийнято вважати, що рівняння є значимим, якщо фактичне значення цього критерію……. З певною степінню імовірності. Дальший аналіз рівняння регресії зв’язаний з перевіркою значимості коефіцієнтів регресії по f-критеріях Стьюдента.
Якщо фактичне значення цього критерію для якого-небудь фактору вважається не суттєвим і підлягає послідовному виключенню із моделі.
На 2 кроці аналізу виключають 1 із факторів, який по статистичних оцінках був несуттєвим. Знову перевіряють статистичну значимість рівняння в цілому і окремих коефіцієнтів регресії. Доцільність виключення цього фактору повинна підтверджуватись також зменшенням залишкової дисперсії.
На 3 кроці аналогічним чином може виключатись і інший несуттєвий фактор.
Однак, якщо на якомуссь кроці регресійного аналізу залишкова дисперсія не зменшується, а починає навіть збільшуватися, то подальше виключення факторів припиняється, а рівняння регресії, одержані на цьому кроці та відповідаючи певним статистичним критеріям розглядаються як математична модель, яка найкращим чином відображає вивчаєму залежність. На цьому кроці розраховують також рівняння в стандартному масштабі.
На 4 етапі здійснюють економічний аналіз одержаних результатів. Перш за все перевіряють на скільки знаки при коефіцієнтах регресії узгоджуються з економічними міркуваннями про характери впливу факторів.
Таким чином, якщо модель побудована правильно, то знаки при коефіцієнтах регресії будуть відповідати економічним міркуванням про напрямок впливу факторів. Крім цього по коефіцієнтах множинної детермінації к2 судять на скільки % варіації результативного показника визначаєтьс варіацією вивчальних факторів. Потім проводять порівняльний аналіз коефіцієнтів регресії із рівняння в стандартизованому масштабі. Це необхідно для визначення в яких факторах закладені найбільші можливості покращення результативного показника.