Теория статистических показателей

Статистический показатель – это количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов, который получается расчетным путем, – подсчет, суммирование, сравнение.

По форме выражения статистические показатели делятся на абсолютные, относительные и средние.

Абсолютные величины показывают размеры (уровни, объемы) общественных явлений в данных условиях места и времени или величины признаков, характеризующих эти явления, и подразделяются на индивидуальные и суммарные.

Индивидуальные абсолютные величины служат основой любого статистического наблюдения и фиксируются в первичных учетных документах.

Суммарные абсолютные величины получаются путем прямого подсчета числа единиц наблюдения либо в результате суммирования значений признака у отдельных единиц совокупности.

Абсолютные статистические величины всегда являются числами именованными и выражаются в различных единицах измерения: натуральных, трудовых и денежных. При учете продукции и товаров в натуральном выражении часто применяются условные единицы измерения. Сущность применения условных единиц измерения состоит в том, что отдельные разновидности изучаемой совокупности выражаются в единицах одного признака, условно принятого за единицу измерения. Для этого используют коэффициент пересчета.

Коэффициент пересчета = .

Условные натуральные измерители не заменяют, а дополняют натуральные и в экономическом анализе их используют совместно.

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача 1

Определить общий объем поставки молочной продукции в торговую сеть за сентябрь месяц на основании следующих данных:

Наименование продукции	Объем поставки	Коэффициенты пересчета
Молоко 3,2%, л	144,0	1,0
Молоко 6,0%, л	107,0	2,0

Окончание табл.

Кефир, л	37,0	1,0
Ацидофилин, л	12,0	1,0
Ряженка, л	6,2	2,0
Сметана, кг	113,0	8,5

Решение:

Объем поставок молочной продукции за сентябрь месяц в натурально-условных единицах.

Наименование продукции	Объем поставки	Коэффициенты пересчета	Объем поставки в натурально-условных единицах
Молоко 3,2%, л	144,0	1,0	144,0
Молоко 6,0%, л	107,0	2,0	214,0
Кефир, л	37,0	1,0	37,0
Ацидофилин, л	12,0	1,0	12,0
Ряженка, л	6,2	2,0	12,4
Сметана, кг	113,0	8,5	960,5
Итого:	–	–	1379,9

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Задача 1

В отчетном периоде консервными предприятиями города и района произведено продукции:

Консервы	Масса или объем банки	Количество банок, шт.
Соус томатный	535 г	120 000
Икра кабачковая	510 г	150 000
Огурцы соленые	1000 см3	300 000
Томаты натуральные	800 см3	200 000
Молоко сгущенное	400 г	500 000

Исчислить общий объем производства консервов в отчетном периоде в условных единицах.

Примечание: за условную банку принимается:

а) банка с массой продукции нетто (варенья, джема, повидла, желе, томатных соусов, стерилизованных фруктовых соков, овощных и фруктовых маринадов, а также концентрированных томатопродуктов, приведенных к 12%-ной плотности), 400г;

б) банка (со всеми другими видами продукции) емкостью 353,4 см³.

Задача 2

В отчетном периоде на производственные нужды на заводе торгового машиностроения израсходованы следующие виды топлива: мазут топочный – 800т, уголь донецкий – 460 т, газ природный – 940 тыс. м³.

Исчислить общий размер потребленного топлива в условных единицах измерения, используя средние калорийные эквиваленты.

Вид топлива	Калорийные эквиваленты
Уголь донецкий, т	0,9
Мазут, т	1,37
Газ природный, тыс. м3	1,2

Задача 3

Имеются следующие данные о выпуске отдельных видов продукции химзаводом:

Наименование	Выпуск, тыс. т	Коэффициент пересчета
Мыло хозяйственное:
60%-ное	42,0	1,75
40%-ное	29,0	1,0
Мыло туалетное	40,0	1,75
Порошок стиральный	25,0	0,5

Определить объем продукции в натурально-условных единицах измерения.

Задача 4

Выплавка чугуна по цехам завода в отчетном периоде характеризуется следующими данными:

Вид чугуна	Выпуск, тыс. т	Коэффициент пересчета
Ванадиевый		1,35
Зеркальный		1,50
Ковкий и валкий		1,15
Литейный		1,15
Передельный		1,00
Хромоникелевый		1,50

Исчислить общий объем выплавки чугуна в натуральном выражении и в условных единицах. Объяснить разницу в исчисленных показателях объема выпуска продукции.

Относительные показатели

Все относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды:

§ динамики;

§ плана;

§ реализации плана;

§ структуры;

§ координации;

§ интенсивности и уровня экономического развития;

§ сравнения.

Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) и уровня этого же процесса или явления в прошлом:

.

Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего составляет. Если данный показатель выражен кратным отношением, он называется коэффициентом роста, при домножении этого коэффициента на 100% получают темп роста.

Все субъекты финансово-хозяйственной сферы, начиная от небольших семейных предприятий и заканчивая крупными концернами, в той или иной степени осуществляют перспективное планирование своей деятельности, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными. Для этой цели используются относительные показатели плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП):

,

.

Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует взаимосвязь:

.

Относительный показатель структуры (ОПС) – это соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого.

.

Относительный показатель структуры выражается в долях единицы или в % и называется долями или удельными весами.

Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления в присущей ему среде:

.

Этот показатель исчисляется, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабе явления, его размерах, насыщенности, плотности распространения. Как в предшествующем случае, он может выражаться в процентах, промили или быть именованной величиной. Например, для определения уровня рождаемости, измеряемого в %, рассчитывается число родившихся на 100 человек населения, для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 км² территории.

Расчет относительных показателей интенсивности в ряде случаев связан с проблемой выбора наиболее обоснованной, соответствующей данному процессу или явлению базы сравнения.

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения.

Относительные показатели координации (ОПК) характеризуют соотношение отдельных частей целого между собой:

.

При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, сколько единиц каждой структурной части приходится на 1 единицу (иногда на 100, 1000 и т. д. единиц) базисной структурной части.

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача 1

На основании следующих данных определите % выполнения плана, решение оформите в виде таблицы. Планом предусмотрено выпустить продукции предприятиями машиностроения и металлообработки на сумму 63 млн дол., текстильной промышленности на 18 млн дол., пищевой промышленности на 21,5 млн дол. Фактический выпуск продукции составил соответственно: 66,4; 17,6 и 22,1 млн дол.

Решение:

Предприятия отрасли	По плану, млн дол.	Фактически, млн дол.	Процент выполнения плана
Машиностроения и металлообработки	63,0	66,4	105,4
Текстильной промышленности	18,0	17,6	97,8
Пищевой промышленности	21,5	22,1	102,7
Итого:	102,5	106,1	103,3

Задача 2

Планом намечено снижение себестоимости изделия на 1,5 тыс. р. при уровне себестоимости этого изделия 75 тыс. р. Фактическая себестоимость этого изделия составила 73,44 тыс. р. Определить относительную величину выполнения плана по снижению себестоимости этого изделия.

Решение:

Для вычисления процента выполнения плана по снижению себестоимости изделия находим фактическую величину снижения себестоимости:

Теперь рассчитаем относительную величину фактического снижения себестоимости (1,56 тыс. р.) к плановой величине снижения:

Относительная величина выполнения плана .

Таким образом, плановое задание по снижению себестоимости данного изделия перевыполнено на 4%.

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Задача 1

Фактическая себестоимость 1 т продукции по заводу в прошлом году составила 54 р. В плане на текущий год предусмотрено снизить себестоимость 1 т этой продукции до 52 р.

Выразите плановое задание в относительных показателях.

Задача 2

По плану на текущий год завод должен был выпустить продукции на 1700 тыс. р. при средней численности работающих 680 человек. Фактически же в этом году завод выпустил продукции на 1856 тыс. р. при средней численности работающих 673 человека.

Определите показатели выполнения плана на заводе: а) по выпуску продукции; б) по численности работающих; в) по производительности труда.

Задача 3

Имеются следующие данные о производстве сахара отдельными заводами области:

Заводы	Фактический выпуск сахара, т	Процент выполнения плана
№ 1	161 000
№ 2	124 800
№ 3	96 900
№ 4	112 000

Определите средний процент выполнения плана производства сахара всеми заводами области.

Задача 4

Ниже приведены данные о плане и степени выполнения плана по численности рабочих в цехах станкостроительного завода за год:

Цех завода	Число рабочих по плану	Процент выполнения плана по численности рабочих
Сборочный
Механический
Литейный
Ремонтный
Энергетический

Определите средний процент выполнения плана по численности рабочих завода в целом.

Задача 5

На заводе «Искра» общее число работников на 1 января 1995 г. составило 4750 человек, из них рабочих 3725 человек, в том числе основных рабочих 2271 человек.

Определите: а) какой процент составляют рабочие от общей численности работников завода; б) каков удельный вес основных рабочих в общем числе рабочих; в) какую часть составляют основные рабочие от все численности работников завода.

Задача 6

Общая сумма затрат машиностроительного завода на изготовление продукции составила за год 18 750 тыс. р., из них на материалы затрачено 10 687,5 тыс. р., на топливо и энергию – 675,0 тыс. р., на прочие расходы – 731,2 тыс. р., на з/плату – 5 906,3 тыс. р., на амортизацию – 750 тыс. р.

Исчислите относительные величины, характеризующие структуру затрат машиностроительного завода. Запишите заданные абсолютные и исчисленные относительные величины в таблицу.

Задача 7

Первый механический цех завода за год выработал продукции на 1200 тыс. р., второй механический цех – на 1600 тыс. р. В первом цехе брак продукции составил 0,8%, во втором – 0,5%.

Определите, какой процент составил брак в двух механических цехах вместе.

Задача 8

Планом предусматривалось снизить себестоимость сравнимой товарной продукции по предприятию на 4,2%. Фактически она снизилась на 5,5% по отношению к уровню прошлого года.

Определите степень выполнения предприятием планового задания по снижению себестоимости сравнимой товарной продукции.

Задача 9

Планом был предусмотрен рост промышленной продукции в размере 8%. Фактический объем промышленного производства возрос на 12%.

Исчислите степень выполнения предприятием планового задания по росту выпуска промышленной продукции.

Задача 10

Среднегодовая численность населения района в прошлом году составляла 31 550 человек. Площадь района равна 997 км². ЗАГС зарегистрировал за прошлый год 495 случаев рождения детей.

Определите: а) плотность населения района; б) коэффициент рождаемости.

К какому виду относительных величин принадлежат эти показатели?

Задача 11

На машиностроительном заводе имеются данные о затратах на производство серии картофелеочистительных машин (тыс. дол.):

Элементы затрат на производство	Фактические затраты
Базисный период	Отчетный период
Сырье и основные материалы за вычетом отходов
В т.ч.: покупные изделия, комплектующие
Вспомогательные материалы

Окончание табл.

Топливо
Энергия
Заработная плата (основная и дополнительная)
Отчисления в фонд социальной защиты
Другие отчисления
Амортизация основных фондов
Прочие расходы
Итого затраты на производство:

Исчислить:

1) структуру затрат на производство в отчетном и базисном периодах;

2) изменения по каждому элементу затрат на производство в отчетном периоде по сравнению с базисным (в долларах и процентах). Полученные результаты проанализировать и сделать выводы.

ТЕСТЫ

1. Относительные величины могут выражаться в следующих единицах измерения:

а) в натуральных, в %;

б) в промилях, условно-натуральных единицах;

в) в %, промилях, коэффициентах;

г) коэффициентах, денежном выражении, в %.

2. Относительная величина, характеризующая структуру совокупности – это:

а) отношение величины текущего периода к величине базисного периода;

б) отношение части совокупности ко всей совокупности;

в) отношение фактического уровня к запланированному;

г) отношение планового уровня к базисному.

3. Коэффициент интенсивности равен:

а) отношению качественно разнородных совокупностей;

б) отношению частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения;

в) отношению одноименных показателей;

г) отношению величины текущего периода к базисной.

4. Абсолютные величины выражают:

а) суммарные величины;

б) уровни, характеризующие состояние явления на определенный момент либо за определенный период времени;

в) расчетные абсолютные величины;

г) объем признака.

Тема 5

ТЕОРИЯ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН

Часто необходимо исчислять показатели, дающие обобщенную характеристику совокупности по тому или иному признаку. Среди обобщающих показателей, характеризующих общественные явления, большое значение имеют средние величины.

Для характеристики земледелия приводят данные среднего урожая с 1 га. Уровень продуктивности животноводства показывают величины среднего надоя молока на одну корову, среднего настрига шерсти на одну овцу и т. д.; производительность труда и промышленности выражают средней выработкой продукции на одного человека.

Средние величины исчисляют для того, чтобы дать сводную обобщающую характеристику всей совокупности или группы общественных явлений по одному какому-то признаку.

Размер заработной платы у рабочих одной профессии может быть различным, но в то же время в данных конкретных условиях места и времени существует какой-то характерный размер их заработка в отличие от заработка других профессий.

Средняя величина представляет собой обобщающую характеристику единиц совокупности по какому-либо варьирующему признаку. Основой для получения правильных средних является научная группировка статистических материалов, в результате которой получаются однородные данные по тому или иному группировочному признаку. Итак, средняя может служить обобщенной характеристикой совокупности только тогда, когда совокупность состоит из однотипных единиц. Если же средние исчисляются для разнокачественных, разнотипных явлений, то они теряют реальный смысл.

Статистика устанавливает следующие принципы научного применения метода средних величин:

1. Прежде чем исчислять среднюю, необходимо тщательно проанализировать состав совокупности.

2. Не следует исчислять средние только для совокупности в целом, а надо широко использовать групповые средние для отдельных частей совокуп­ности.

3. Необходимо правильно выбирать вид средней.

Средние величины делятся на 2 класса:

1. Степенные средние (арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая).

2. Структурные (мода, медиана).

Степенные средние объединяются общей формулой (при различных значениях m)

,

где – среднее значение исследуемого явления; m – показатель степени средней; х – текущее значение осредняемого признака; n – число признаков.