Задача №3 (определение зависимости между спросом и ценой для установления цены на услугу) - Микроэкономика

Задача №1 (расчет цены, максимизирующей прибыль предприятия) - Микроэкономика

Совершенно конкурентное предприятие использует ресурсы X и У, покупая их также на совершенно конкурентном рынке по ценам: ЦХ - 120 ден. ед. и ЦУ = 90 ден. ед.

Определите цену товара, максимизирующую прибыль предприятия, если предельный продукт ресурса X равен 20 ед., а ресурса У – 15 ед.

Решение

Цена на ресурс X (Цх) равна 120 ден. ед. и цена ресурса У (Цу) равна 90 ден. ед.; предельный продукт Х (ППх) равен 20 и предельный продукт У (ППу) равен 15. Для нахождения цены товара, максимизирующей прибыль предприятия при минимизации издержек, используются следующие отношения:

ППДх/Цх=ППДу/Цу=1,

где ППД (предельный продукт в денежном выражении) = ПП (предельный продукт) × Ц.

Подставив в предыдущее равенство значение ППД, получим:

ППх×Ц/Цх=ППу×Ц/Цу=1.

Из данного уравнения можно найти цену, при которой предприятие будет максимизировать свою прибыль:

Ц=Цх/ППх=Цу/ППу=120/20=90/15=6 ден. ед.

Предприятие максимизирует прибыль при цене на товар, равной 6 ден. ед.

Задача №2 (расчет предельного продукта и валового дохода) - Микроэкономика

В таблице приведены данные предприятия о выпуске продукции при фиксированном количестве капитала и переменных трудовых ресурсах.

Число работников	Объем выпуска, ед.	Предельный продукт (ПП), ед.	Валовой доход (Двал), ден. ед.	Предельный продукт труда в денежном выражении (ППД), ден. ед.

На основе этих данных и зная, что продукт продается на совершенно конкурентном рынке по цене 10 ден. ед., заполните таблицу.

Решение

Для нахождения величины предельного продукта при соответствующем количестве используемого труда необходимо из последующего объема выпуска вычесть объем предшествующего выпуска. Полученные таким образом величины будут свидетельствовать о размере приращения продукта при увеличении ресурса (труда) на единицу. Это приращение и является предельным продуктом.

Чтобы определить валовой и предельный доходы, необходимо умножить объем выпуска и предельный продукт на цену единицы продукта, равную по условию задачи 10 ден. ед.

Число работников	Объем выпуска, ед.	Предельный продукт (ПП), ед.	Валовой доход (Двал), ден. ед.	Предельный продукт труда в денежном выражении (ППД), ден. ед.

Задача №3 (определение зависимости между спросом и ценой для установления цены на услугу) - Микроэкономика

Предприятия предоставляет услуги населению. Поскольку действующие цены не покрывают расходов, связанных с предоставлением услуг населению, возникла задача повышения цен.

Результаты заказанного с этой целью исследования дали возможность составить прогноз спроса на услугу в зависимости от цены:

Цена услуги, ден. ед.	Количество клиентов в год, млн. чел.
21,8
16,4
11,8
5,6
0,2

Определить зависимость между спросом и ценой для установления цены на услугу.

Решение

Построим график изменения объема продаж в зависимости от колебаний цены на услугу:

Функцию зависимости спроса от цены определяем, используя метод наименьших квадратов. Для этого строим вспомогательную таблицу и решаем соответствующие системы уравнений:

Σy=na₀+a₁Σx; Σyx=a₀Σx+a₁Σx²;

где x - цена, ден. ед., e - спрос на услугу, млн. чел.

Вспомогательная таблица для определения функций спроса и предложения

№	Цена, ден. ед. – Xi	Xi2	Спрос, млн. чел. –Yi	XiYi
	21,8	475,2		43,6
	16,4	269,0		82,0
	11,8	139,2		94,4
	5,6	31,4		61,6
	0,2	0,0		2,8
Итого	55,8	914,8	40,0	284,4

Система уравнений имеет вид:

5а₀+55,8а₁=40,0;

55,8а₀+914,8а₁=284,4.

Решение системы:

а₀=14,189; а₁=-0,555.

Функция спроса имеет вид:

у=14,189-0,555х.