Средняя хронологическая величина

Если числовые значения (варианты) известны на определенные периоды времени – моменты, но средняя исчисляется по формуле средней хронологической.

Средняя хронологическая величина - student2.ru .

Пример. Определить среднюю годовую стоимость нормируемых оборотных средств за год, если известны их остатки на первые числа месяца (млн р.):

Январь – 520 Февраль – 540 Март – 535 Апрель – 525 Май – 570 Июнь – 560   Июль – 520 Август – 550 Сентябрь – 510 Октябрь – 530 Ноябрь – 560 Декабрь – 580 Январь следующего года – 540

Решение:

Средняя хронологическая величина - student2.ru

Средняя гармоническая величина

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Иногда бывают известны лишь сведения о значении признака и его общем объеме, а число единиц неизвестно. В зависимости от характера анализируемого материала ее применяют тогда, когда веса приходится не умножать, а делить на варианты или умножать на обратное их значение.

Различают среднюю гармоническую простую и взвешенную.

Средняя гармоническая простая определяется по формуле: Средняя хронологическая величина - student2.ru .

Пример. Представлены следующие данные о выработке однородной продукции рабочими в каждой бригаде:

Номер бригады Средняя выработка на одного рабочего, шт. (х) Общая выработка всеми рабочими, шт. (хТ) Количество человек в каждой бригаде (Т)
х1 = 20 х1Т = 1 000 Т1 = 50
х2 = 22 х2Т = 1 100 Т2 = 50
х3 = 24 х3Т = 1 440 Т3 = 60
Итого: Средняя хронологическая величина - student2.ru 3 540 = ΣхТ 160=ΣТ

Определить среднюю выработку на одного рабочего по всем бригадам вместе, используя формулу средней гармонической взвешенной.

Решение:

Для исчисления общей средней надо определить количество человек, работающих в каждой бригаде, путем деления общей выработки деталей в каждой бригаде на их среднюю, т. е. в бригаде № 1: Средняя хронологическая величина - student2.ru , и т. д. определяем по остальным бригадам. Затем общую выработку делим на общее количество человек: Средняя хронологическая величина - student2.ru

Запишем, как был получен этот результат из первоначальных данных, приведенных во 2-й и 3-й графах таблицы:

Средняя хронологическая величина - student2.ru

Число рабочих можно также определить, умножив общую выработку в каждой бригаде на обратную величину значения признака (среднюю выработку):

Средняя хронологическая величина - student2.ru .

Формулу средней гармонической можно записать так:

Средняя хронологическая величина - student2.ru ,

где х – отдельные варианты; Т – веса.

ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Задача 1

По семи цехам швейной фабрики имеются данные о расходовании ткани на производство продукции.

Определить расход ткани на одно изделие в среднем по фабрике:

Номера цехов
Расход ткани на все изделия, м
Расход ткани на одно изделие, м 0,6 0,7 0,9 0,4 0,5 1,3 1,4

Задача 2

Выпуск товарной продукции станкостроительным заводом характеризуется следующими данными:

Виды товарной продукции Фактический выпуск товарной продукции в отпускных ценах, тыс. дол. Выполнение плана, %
Готовые изделия 23 000
Полуфабрикаты, поставленные на сторону 19 000
Работы и услуги на сторону
Прочая продукция

Определить средний процент выполнения плана в целом по заводу по выпуску товарной продукции.

Задача 3

Имеются данные по группам заводов города по двум отраслям хозяйства:

I отрасль II отрасль
№ завода Фактический выпуск, тыс.дол. Выполнение плана, % № завода Плановое задание, тыс.дол. Выполнение плана, %
101,3 37 000 102,2
37 000 102,7 48 000 100,9
28 000 99,2 39 000 97,3

Вычислить средний процент выполнения плана:

1) по первой отрасли;

2) по второй отрасли.

Указать, какие виды средних необходимо применить при расчетах.

Наши рекомендации