Средняя хронологическая величина
Если числовые значения (варианты) известны на определенные периоды времени – моменты, но средняя исчисляется по формуле средней хронологической.
.
Пример. Определить среднюю годовую стоимость нормируемых оборотных средств за год, если известны их остатки на первые числа месяца (млн р.):
| Январь – 520 Февраль – 540 Март – 535 Апрель – 525 Май – 570 Июнь – 560 | Июль – 520 Август – 550 Сентябрь – 510 Октябрь – 530 Ноябрь – 560 Декабрь – 580 Январь следующего года – 540 |
Решение:
Средняя гармоническая величина
Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Иногда бывают известны лишь сведения о значении признака и его общем объеме, а число единиц неизвестно. В зависимости от характера анализируемого материала ее применяют тогда, когда веса приходится не умножать, а делить на варианты или умножать на обратное их значение.
Различают среднюю гармоническую простую и взвешенную.
Средняя гармоническая простая определяется по формуле: 
.
Пример. Представлены следующие данные о выработке однородной продукции рабочими в каждой бригаде:
| Номер бригады | Средняя выработка на одного рабочего, шт. (х) | Общая выработка всеми рабочими, шт. (хТ) | Количество человек в каждой бригаде (Т) |
| х1 = 20 | х1Т = 1 000 | Т1 = 50 | |
| х2 = 22 | х2Т = 1 100 | Т2 = 50 | |
| х3 = 24 | х3Т = 1 440 | Т3 = 60 | |
| Итого: |  | 3 540 = ΣхТ | 160=ΣТ |
Определить среднюю выработку на одного рабочего по всем бригадам вместе, используя формулу средней гармонической взвешенной.
Решение:
Для исчисления общей средней надо определить количество человек, работающих в каждой бригаде, путем деления общей выработки деталей в каждой бригаде на их среднюю, т. е. в бригаде № 1: 
, и т. д. определяем по остальным бригадам. Затем общую выработку делим на общее количество человек: 
Запишем, как был получен этот результат из первоначальных данных, приведенных во 2-й и 3-й графах таблицы:
Число рабочих можно также определить, умножив общую выработку в каждой бригаде на обратную величину значения признака (среднюю выработку):
.
Формулу средней гармонической можно записать так:
,
где х – отдельные варианты; Т – веса.
ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Задача 1
По семи цехам швейной фабрики имеются данные о расходовании ткани на производство продукции.
Определить расход ткани на одно изделие в среднем по фабрике:
| Номера цехов | |||||||
| Расход ткани на все изделия, м | |||||||
| Расход ткани на одно изделие, м | 0,6 | 0,7 | 0,9 | 0,4 | 0,5 | 1,3 | 1,4 |
Задача 2
Выпуск товарной продукции станкостроительным заводом характеризуется следующими данными:
| Виды товарной продукции | Фактический выпуск товарной продукции в отпускных ценах, тыс. дол. | Выполнение плана, % |
| Готовые изделия | 23 000 | |
| Полуфабрикаты, поставленные на сторону | 19 000 | |
| Работы и услуги на сторону | ||
| Прочая продукция |
Определить средний процент выполнения плана в целом по заводу по выпуску товарной продукции.
Задача 3
Имеются данные по группам заводов города по двум отраслям хозяйства:
| I отрасль | II отрасль | ||||
| № завода | Фактический выпуск, тыс.дол. | Выполнение плана, % | № завода | Плановое задание, тыс.дол. | Выполнение плана, % |
| 101,3 | 37 000 | 102,2 | |||
| 37 000 | 102,7 | 48 000 | 100,9 | ||
| 28 000 | 99,2 | 39 000 | 97,3 |
Вычислить средний процент выполнения плана:
1) по первой отрасли;
2) по второй отрасли.
Указать, какие виды средних необходимо применить при расчетах.