Моделювання й визначення системи

Спочатку моделлю називали якісь допоміжні кошти, об'єкт, що у певній ситуації заміняв інший об'єкт. Моделювання є основним методом дослідження більших і складних систем у теорії систем.

Кожна теорія – це теж модель розуміння втримування предмета дослідження. Моделі можуть створюватися на основі коштів пізнання (форми мислення) – евристичні, гіпотетичні, концептуальні й на основі раціонально-логічних коштів дослідження – емпіричні, теоретичні, математичні.

Існує багато визначень моделей. Особливо в цьому превстигли математики, що створили теорію моделей. Найчастіше під моделлю розуміють якийсь об'єкт-замінник, що у певних умовах може заміняти об'єкт-оригінал, відтворюючи властивості, що цікавлять нас, і характеристики оригіналу. Причому тут істотну перевагу мають зручності, тобто модель являє собою відображення яким-небудь способом істотних характеристик об'єктів, процесів і їхніх взаємозв'язків з реальними системами. В основі моделювання лежить принцип аналогії[3].

Переконавшись в аналогичности двох об'єктів, припускають, що функції, властивості одного об'єкта властиві іншому об'єкту, для яких вони не встановлені. Метод аналогій полягає в тому, що вивчає один об'єкт - модель, а висновки переносяться на іншій - оригінал. Інакше кажучи, аналогія - висновок від моделі до оригіналу.

Модель є свого роду інструментом дослідження систем і дозволяє на основі зміни вихідних припущень прогнозувати поводження системи. Крім того, модель являє собою кошти спрощення об'єкта і його вивчення, оскільки дозволяє досліджувати систему з погляду її істотних характеристик, абстрагуючись від побічних впливів середовища.

Серед методів спрощення, здійснюваних у процесі моделювання, можна назвати:

виключення з розгляду ряду змінних - як виключення несуттєвих, так і за рахунок агрегування змінних;

зміна природи змінних - як за рахунок розгляду змінних як константи, так і за рахунок розгляду дискретних величин як безперервних;

зміна характеру зв'язку між елементами (заміни нелінійних залежностей на лінійні);

зміна обмежень - як шляхом зняття обмежень, так і за рахунок введення нових.

Будь-яка модель будується на основі деяких теоретичних принципів і реалізується певними інструментальними коштами прикладних наук.

У теорії систем широко використовуються спеціальні методи моделювання, які застосовуються в прикладній інформатиці. До них ставляться:

імітаційне динамічне моделювання, що використовує методи статистики й спеціальна мова програмування взаємодії структурних елементів;

ситуативне моделювання, що використовує методи теорії множин, теорії алгоритмів, математичної логіки (Булевой алгебри) і спеціальна мова аналізу проблемних ситуацій;

інформаційне моделювання, що використовує математичні методи теорії інформаційного поля й теорії інформаційних ланцюгів.

Моделі класифікують по різних ознаках. Приведемо деякі приклади.

Графічна модель - об'єкт, геометрично подібний до оригіналу (географічна карта).

Геометрична модель - об'єкт, подібний до оригіналу за формою (зліпок).

Функціональна модель - об'єкт, що відображає поводження оригіналу (будь-яка діюча модель).

Символічна модель - виражається за допомогою абстрактних символів (програма для ЕОМ).

Статистична модель - описує взаємозв'язки між елементами, що мають випадковий характер (схема Бернуллі).

Описова (дескриптивна) модель - словесний опис, порівняльні характеристики (різні визначення).

Математична модель - сукупність рівнянь або нерівностей, таблиці, матриці й інші способи опису оригіналу.

Прикладом статичних моделей можуть служити гроші (модель вартості), фотографія (модель конкретного об'єкта) або топографічна карта місцевості; динамічних моделей – процес обтікання моделі літака в аеродинамічній трубі на різних режимах польоту або демонстрація відеоролика, що зафиксировали технологічний процес виготовлення якого-небудь продукту. Можна виділити абстрактні моделі (образи, що приходять у свідомість людини в сні), знакові (математичні моделі) і т.д.

Крім того, будуються змішані моделі. А. С. Малин і В. И. Мухін, розглядаючи форми наукового дослідження, дають наступну класифікацію моделей (табл. 4.1) [37].

Таблиця 4.1

Класифікація моделей

Оскільки розходження між моделлю й реальністю неминучі, існує межа істинності: щире, умовно щире й передбачуване.

Модель завжди бідніше оригіналу.

Якщо розглядати визначення як язикову модель системи, то варто розуміти, що розходження цілей і вимог до моделі приводять до різних визначень (вербальним моделям).

Приведемо кілька визначень.

Система є засіб досягнення мети.

Ціль - це суб'єктивний образ (абстрактна модель) неіснуючого, але бажаного стану середовища, що вирішило б виниклу проблему.

Проблема являє собою незадовільний стан системи. Тобто в тому випадку, коли виникає проблема, то з навколишнього середовища необхідно вибрати окремі об'єкти, властивості яких можна використовувати для досягнення мети (рішення виниклої проблеми), і так їх об'єднати між собою, щоб вони вирішили проблему.

Найпростіший приклад: коли нас мучить спрага, то ми із зовнішнього середовища беремо один об'єкт (склянка) і певним чином його з'єднуємо з іншим об'єктом зовнішнього середовища (водою) – у результаті одержуємо систему, що забезпечує досягнення поставленої мети (здатну вирішити нашу проблему – угамувати спрагу).

4.2. Модель «Чорного ящика»

Визначення системи, наведене вище, досить абстрактно й нічого не говорить про внутрішній устрій системи, а також про зв'язки із зовнішнім середовищем.

Проте в теорії, та й у практиці часто буває досить мати тільки частина інформації про об'єкт. Наприклад, коли ми не знаємо поточного цифрового значення точного часу (проблема - незнання точного часу, мета - не спізнитися куда-либо), те досить подивитися на годинники, не замислюючись при цьому про їхній внутрішній устрій і джерело надходження енергії для їхньої роботи.

У наведеному прикладі призначення годин (ціль їхнього існування) – показувати точний час у довільний момент і тим самим впливати на зовнішню стосовно них середовище.

Якщо випливати першому визначенню системи, то система є коштами, а отже, існують можливості впливати на ці кошти із зовнішнього середовища (уточнювати хід, постачати енергією, спостерігати й т.д.).

Графічно відзначені взаємодії системи із зовнішнім середовищем представлені на мал. 4.1.

Рис. 4.1. Модель «чорного ящика»

Уміст системи в цьому випадку не відомо (або не представляє інтересу для зовнішнього середовища), але цього досить для рішення виниклої проблеми. Наприклад, при вживанні таблетки анальгіну не обов'язково знати склад самої таблетки й представляти механізм впливу її компонентів на організм, а важливо те, що при цьому проходить головний біль.

Інакше кажучи, важливо визначити, що потрібно на вході в систему й що повинне бути на виході з її, і неважливо - що перебуває усередині системи. Тому наведену модель часто називають моделлю «чорного ящика».

Поняття «чорний ящик» було запропоновано У. Р. Эшби. У кібернетику воно дозволяє вивчати поводження систем, тобто їхніх реакцій на різноманітні зовнішні впливи, і в той же час абстрагуватися від їхнього внутрішнього устрою. Таким чином, система вивчається не як сукупність взаємозалежних елементів, а як щось ціле, взаємодіюче із середовищем на своїх входах і виходах. Метод «чорного ящика» застосуємо в різних ситуаціях.

Цей спосіб використовується при неприступності внутрішніх процесів системи для дослідження. Наприклад, вивчення діяльності нових лікарських засобів. Метод «чорного ящика» використовується при дослідженні систем, всі елементи й зв'язки яких у принципі доступні, але або численні й складні, що приводить до величезних витрат часу й коштів при безпосереднім вивченні, або таке вивчення неприпустимо по яких-небудь міркуваннях. Прикладами можуть служити перевірка на готовність до експлуатації автоматичної телефонної станції, що проводиться шляхом «прозванивания», а не безпосередньо перевіркою всіх блоків, схем і т.д.

Дослідження за допомогою методу «чорного ящика» укладається в тім, що здійснюється попереднє спостереження за взаємодією системи із зовнішнім середовищем і встановлення списку вхідних і вихідних впливів, серед яких виділяються істотні впливи. Потім здійснюється вибір входів і виходів для дослідження з урахуванням наявних коштів впливу на систему й коштів спостереження за її поводженням.

На наступному етапі провадяться вплив на входи системи й реєстрація її виходів. У процесі вивчення спостерігач і «чорний ящик» утворять систему зі зворотним зв'язком, а первинні результати дослідження - безліч пара станів входу й виходу, аналіз яких дозволяє встановити між ними причинно-наслідковий зв'язок.

У цей час відомі два види «чорних ящиків». До першого виду відносять будь-який «чорний ящик», що може розглядатися як автомат, називаний кінцевим або нескінченним. Поводження таких «чорних ящиків» відомо.

До другого виду ставляться такі «чорні ящики», поводження яких може бути спостережувано тільки в експерименті. У такому випадку в явній або неявній формі висловлюється гіпотеза про передбачуваність поводження «чорного ящика» в імовірнісному змісті. Без попередньої гіпотези неможливо будь-яке узагальнення або, як говорять, неможливо зробити індуктивний висновок на основі експериментів з «чорним ящиком».

Таким чином, «чорний ящик» - це система, у якій вхідні й вихідні величини відомі, а внутрішній устрій її й процеси, що відбуваються в ній, не відомі. Можна тільки вивчати систему по її входах і виходам, але подібне вивчення не дозволяє одержати повного подання про внутрішній устрій системи, оскільки тим самим поводженням можуть володіти різні системи.

Варто підкреслити, що головною причиною множинності входів і виходів моделі «чорного ящика» є те, що всяка реальна система, як і будь-який об'єкт, взаємодіє з об'єктами зовнішнього середовища необмежене число раз і по різному приводі. Приклад з годинниками можна доповнити такою інформацією: годинники можуть мати різні «виходи» у зовнішнє середовище – зручність носіння, міцність, гігієнічність, точність, краса, габарити й т.д.

Модель складу

Як визначити внутрішній устрій «чорного ящика», коли це необхідно?

Цілісність і відособленість як внутрішні властивості системи проте дозволяють розрізняти її складові частини, які у свою чергу (залежно від постановки проблеми) можуть бути представленими складовими частинами й елементами.

Елементи - це ті частини, які розглядаються як неподільні. Система розділяється на елементи різними способами залежно від формулювання завдання, меті й конкретизації в процесі аналізу. Іноді змінюють принцип розбивки, виділяючи інші елементи.

Частини системи, що складаються більш ніж з одного елемента, назвемо підсистемами. Розподіл на підсистеми виявляє взаємозалежні елементи з відносно відособленими функціями-подцелями, що сприяють досягненню загальної мети системи. У кожному разі, коли мова йде про підсистему, мають на увазі, що виділена сукупність зберігає цілісність системи, на відміну від групи елементів, для яких ця властивість може не виконуватися.

Таким чином, неважко уявити собі модель складу системи. Наприклад, наручні годинники:

браслет, що складається з ланок, засувки, елементів кріплення до корпуса годин;

годинники, що складаються з годинного механізму, корпуса, кришки й скла.

Графічна модель моделі складу системи представлена на мал. 4.2.

Рис. 4.2. Модель складу

Найпростішими моделями складу є всілякі класифікатори й неупорядковані переліки складових частин якої-небудь системи.

Модель структури

Структурою системи називається сукупність необхідних і достатніх для досягнення мети відносин між елементами. У той же час під структурою розуміють образ, деякий малюнок явища або об'єкта, тому говорять, що структура відображає закономірну картину зв'язків елементів системи. Інакше кажучи, структура є безліч елементів, які взаємодіють між собою в певному порядку для здійснення функцій системи. Структура визначає організованість системи, упорядкованість її елементів і зв'язків.

Як треба з визначення структури, більшою мірою мова йде про зв'язки між складовими частинами системи. Очевидно, що про зв'язки між елементами системи можна говорити тільки після того, як визначена модель складу системи, тобто після того, як розглянуті самі елементи.

Між реальними частинами будь-якої системи є неуявне (може бути, нескінченне) кількість відносин у чинність нескінченності самої природи. Однак, коли ми розглядаємо деяку сукупність об'єктів (частин) як систему, то із всіх відносин важливими, тобто істотними, для досягнення мети є тільки деякі з них. Точніше, у модель структури системи ми включаємо тільки кінцеве число зв'язків, які, на нашу думку, істотні стосовно розглянутої мети.

Зв'язок - сукупність залежностей властивостей одного елемента від властивостей інших елементів системи. Встановити зв'язок між двома елементами - виходить, виявити наявність залежностей їхніх властивостей.

Взаємодія - сукупність взаємозв'язків і взаємин між властивостями елементів, коли вони здобувають характер взаємодії один з одним.

У філософії вчення про зв'язки - основне поняття при описі явищ і процесів у вигляді універсального й зв'язаного цілого. Зв'язку фігурують у законах причинності, єдності й боротьби протилежностей, утримування й форми, сутності і явища.

Зв'язок як поняття, що входить у будь-яке визначення системи, характеризує виникнення й збереження целостностных властивостей системи, вона відображає як будова, так і правила функціонування системи.

Зв'язку класифікують по спрямованості (спрямовані й ненаправлені), по параметрах чинності (сильні й слабкі), по виду керування (підпорядкування й рівноправних зв'язків керування), по місцю додатка (внутрішні й зовнішні), один по одному дії (прямі й зворотні).

Велике значення для організацій мають такі типи зв'язків, як:

рекурсивна, тобто причинно-наслідкова (зв'язок між продуктивністю праці й заробітною платою);

синергическая у вигляді кооперативного посилення деякого явища від спільної дії елементів, що приводить до результату, що перевищує сумарний внесок ізольованих елементів системи (управлінська команда однодумців);

циклічна у вигляді різновиду зворотного зв'язка (зв'язку циклу прийняття рішень, наприклад: проблема – мети – критерії досягнення цілей – генерування альтернатив – вибір рішення – реалізація рішення – проблема).

Таким чином, структура системи - це сукупність елементів системи й зв'язків між ними у вигляді безлічі.

Графічна модель моделі структури наведена на мал. 4.3.

Рис. 4.3. Модель структурної схеми

Структурні відображення систем є універсальними коштами їхнього дослідження й у багатьох випадках допомагають розкрити невизначеність.

Наприклад, звичайний слюсарний молоток являє собою певним чином зв'язану рукоятку й бойок. Істотними в цьому випадку будуть відносини між рукояткою й бойком, що забезпечують міцність (цілісність) системи в процесі її функціонування. При цьому несуттєвим є те, з якого матеріалу зроблена рукоятка (метал, деревина або армована пластмаса).

Модель структурної схеми

Якщо систему представити трьома зазначеними вище моделями, то ми будемо мати подання про тім:

• що надходить у систему із зовнішнього середовища й що система передає в зовнішнє середовище;

• з яких частин і елементів складається система;

• як частини системи між собою зв'язані.

Існує й четверта модель, що поєднує три розглянуті моделі, зветься «структурна схема» і зображена на мал. 4.4.

Рис. 4.4. Модель структурної схеми

Подібну модель ще називають «білим, або прозорим, ящиком» як протилежність моделі «чорного ящика», що не дає інформації про втримування системи і її внутрішніх зв'язків.

Таким чином, можна сформулювати друге визначення системи. Система є сукупність взаємозалежних елементів, відособлена від середовища й взаємодіюча з нею як щось ціле.

Аналіз моделей структурної схеми різних систем привів математиків до висновку про те, що загальним для всіх структурних схем є наявність елементів і зв'язків між ними. У результаті вийшла схема, у якій позначається тільки наявність елементів і зв'язків між ними, а також різниця між елементами й зв'язками. Така схема називається графом.

У теорії систем керування використовуються графи, що мають лінійну (а), деревоподібну (б), матричну (в) і мережну (г) структуру (мал. 4.5).

Рис. 4.5. Графи, що відповідають різним структурам

У лінійній структурі між елементами системи встановлюється лінійна (послідовна) зв'язок.

В ієрархічній (деревоподібної) структурі, що нагадує дерево, перевернене коренем нагору, відображаються зв'язки, що визначають співпідпорядкованість елементів, їхню ієрархію. У теорії організації ієрархія визначає принципи ефективного функціонування різних видів систем. Ієрархічні структури є декомпозицією системи в просторі. У теорії ієрархічних структур виділяють особливі класи багаторівневих ієрархій. Вони називаються стратами, верствами або ешелонами. Такі ієрархії мають різні принципи взаємин елементів у межах рівня й пріоритетом втручання вищого у взаємини елементів нижележащего рівня.

Матрична структура не має ієрархічної спрямованості, а являє собою в загальному виді зв'язку між елементами у вигляді сполучення рядків і стовпців.

Мережна структура є подання (декомпозиція) складної структури в часі. Вона включає вершини, шляхи й ребра. Мережні елементи можуть розташовуватися паралельно й послідовно. Вони найчастіше бувають односпрямованими.

Класифікація систем

В основі класифікацій систем лежать визначення найбільш істотних ознак або їхнього сполучення, які описують деяку спільність властивостей систем (мал. 4.6).

Рис. 4.6. Класифікація систем по складності й детермінованості

До штучних систем ставляться системи, створені людиною, а природні - створені самою природою.

Розрізняють і такі системи, як детерміновані й імовірнісні (стохастические), динамічні й статичні, із централізованим керуванням і що самоорганізуються.

До детермінованого ставляться системи, дія яких однозначно визначається прикладеним до них впливом (передбачуване). На противагу зазначеним системам в аналогічних умовах дія імовірнісних систем випадково.

Розрізняють також відкриті й закриті системи. Закриті мають фіксовані границі й відносно незалежні від зовнішнього середовища (наприклад, годинники). Відкриті взаємодіють із зовнішнім середовищем і пристосовуються до її змін, обмінюючись із нею ресурсами (наприклад, живий організм).

Закрита система характеризується тим, що вона не тільки ігнорує зовнішній вплив (не приймає енергію із зовнішнього середовища), але й сама не передає енергію в зовнішнє середовище.

Відкриті системи націлені на активну взаємодію із зовнішнім середовищем. Взаємодія системи із зовнішнім середовищем проявляється через зворотний зв'язок. Обмін ресурсами підтримує рівноважне положення системи в зовнішнім середовищі.

Динамічні - це системи що розвиваються, що змінюються в часі. Статичні ж системи являють собою нерухливу модель реальної дійсності, що відображають моментальний стан якого-небудь об'єкта.

Системи, у яких деякий елемент (центральна підсистема) відіграє головну роль у її функціонуванні, називаються централізованими. У таких системах незначні зміни центральної підсистеми приводять до значних змін всієї системи. У децентралізованих системах центральної підсистеми немає; підсистеми мають приблизно рівну цінність для системи.

Табличне подання класифікації систем наведене в табл. 4.2.

Таблиця 4.2

Класифікації систем [2, 5]

Найчастіше в процесі дослідження систем використовуються три основних класи: абстрактні, природні й штучні. Перші - є основою для еволюції наукових теорій пізнання, у той час як другі - для виявлення закономірностей і формулювання законів природи всіх явищ, треті - застосовуються для розвитку галузевих наукових знань.

Абстрактні - це системи теоретико-методологічного характеру, що дозволяють описувати загальні й специфічні властивості організаційної структури елементів, зв'язків і відносин у цілісному утворенні для пізнання, вивчення й проектування стану, поводження й розвитку досліджуваного складного об'єкта як система.

До природного прийнято відносити ті системи, які мають природно-природне походження, а до штучних - всі інші, які минулому створені людиною.

Залежно від вибору критерію, по якому ведеться оцінка систем, може бути створена нескінченна безліч класів систем. Наприклад, якщо в основу класифікації покласти походження природно існуючих об'єктів і об'єктів, створених людиною, то можна скласти три класи систем: природні, штучні й змішані.

Природні системи у свою чергу можуть включати підсистеми:

живі (наприклад, будь-яка тварина);

неживі (наприклад, земна кора);

екологічні (наприклад, будь-яка водойма);

соціальні (наприклад, родина) і інші підсистеми.

До штучних систем звичайно відносять знаряддя праці, машини й механізми, автомати й роботів.

Змішані системи поєднують штучні й природні системи:

ергономічні (наприклад, токарський верстат і токар);

біотехнологічні (наприклад, мікроорганізми й технологічне встаткування);

організаційні (наприклад, колектив працівників підприємства й засоби виробництва);

автоматизовані (наприклад, автомат, що приводиться в дію оператором).

Звичайно ж, кожна з перерахованих підсистем може бути представлена більше деталізованими підсистемами. Графічна модель наведеної класифікації показана на мал. 4.7.

Рис. 4.7. Класифікація систем